Гравитация и космология. Принципы и приложения общей теории относительности - Вейнберг С.
Скачать (прямая ссылка):
303
волн, то т] = 1 и аМакс имело бы очень большое значение к2. В действительности мы, конечно, никогда даже не приближаемся к этому идеальному случаю; например, в § 5 этой главы мы показали, что большой алюминиевый цилиндр Вебера имеет т] a; «3>10~34! В общем случае интенсивность Гграв, с которой резонансный осциллятор излучает гравитационные волны, зависит от размеров антенны, которые трудно увеличить; следовательно, для того чтобы сделать амакс как можно большим, необходимо максимально уменьшить Г в отношении т) = Гграв/Г, используя, возможно, для этого некоторый вид осцилляций в сверхтекучей жидкости.
Однако настройка нашей антенны не даст ничего, если у нас не будет сильного источника гравитационного излучения с хорошо известной частотой, на которую можно настраиваться. Вероятно, наиболее перспективный источник [13] — это пульсар NP 0532 в Крабовидной туманности. Этот объект мы наблюдаем по излучению им электромагнитных импульсов в диапазоне оптических, рентгеновских и радиочастот с периодом 2я/Q = 0,03309 с. Как мы упоминали в параграфе 5, пульсары считаются вращающимися нейтронными звездами [4] с моментом инерции порядка
1045 г -см2 и неизвестной величиной сплюснутости. Следовательно, пульсар в Крабовидной туманности излучает, по-видимому, гравитационные волны с о) = 2Q = 379,8 Гц при интенсивности около
1046 -е2 эрг/с. Поскольку Крабовидная туманность находится от Земли на расстоянии 6500 световых лет, или 6,2-IO21 см, поток гравитационного излучения, пронизывающий Землю, составляет около Ф a; е2 эрг/(с-см2). Резонансная линейная квадрупольная антенна, «направленная» и настроенная на пульсар в Крабовидной туманности, должна иметь, согласно формуле (10.7.13), сечение
Ополн - 7,4-IO16Ti см2.
Мощность, поглощаемая антенной, составит тогда около 101вт)е2 эрг/с. Если, например, ті = IO-32, ае~ IO-4, то мощность будет порядка IO-24 эрг/с и, вероятно, она может быть детектирована. К сожалению, для того чтобы можно было использовать в качестве антенны, настраиваемой на Крабовидную туманность, алюминиевый цилиндр типа рассмотренного в § 5 этой главы, цилиндр должен быть довольно громоздким: nvJ(і> ~ 42 м. Чтобы обойти эту трудность, можно использовать антенны в виде кольца, вилки ит. п., которые при заданных размерах имели бы более низкую собственную частоту, чем стержень или цилиндр. Группа исследователей из Рочестера [14] проектирует сейчас кольцевую антенну, которую можно будет настроить на Крабовидную туманность.
Во всех экспериментах, проведенных Вебером, использовалась резонансная квадрупольная антенна, которая не настраивалась ни на какой определенный источник. Ясно, что было бы нелепо 304
Гл. 10. Гравитационное излучение
ожидать, чтобы излучение, например, такого монохроматичного источника, как пульсар, попадало бы как раз в полосу приема частот антенны. Поэтому целью подобных экспериментов в действительности может быть детектирование широкополосного гравитационного излучения с потоком энергии Ф (со) dm в интервале частот от со до со -(- dat. Если детектируется такое излучение, то мощность, поглощенная резонансной антенной, будет равна
Р = і [(ц-сУ+Г^] Ф <®>
где Омаке — эффективное сечение антенны в резонансе, определяемое формулами (10.7.12) — (10.7.14) или (10.7.15) при со = = (O0. Если Ф (со) приблизительно одно и то же в интервале частот ОТ (сO0 — Г) ДО (соо + Г), то величину Ф (со) можно вынести из-под знака интеграла и получить
і> = яамаксФ(со0)І-. (10.7.17)
Если источник излучает в течение времени, большего, чем время релаксации антенны 1/Г, то может быть достигнуто квазистационарное состояние, в котором среднее значение энергии E в резонансной моде таково, что энергетические потери EY компенсируются поглощаемой мощностью Р:
Я = ^ = я<хмакс^4рЬ. (10.7.18?
В этом случае измерение энергии возбуждения резонансной моды служит для измерения или по крайней мере для оценки верхнего предела потока мощности при резонансной частоте. Например, Земля имеет основную сфероидальную моду колебаний (описание нормальных мод колебаний Земли и Луны приведено в [15]) 0S2 с периодом 2я/оо, равным 54 мин, и скоростью затухания порядка 5-10"6 с-1. При данном характере колебаний возмущение плотности массы HMeeTBHflp1 (г) Yf (8, ф). В такой моде скорость гравитационного затухания Гграв должна приблизительно иметь порядок GM®/?®2co4/c5 [ср. с выражением (10.5.18)], т. е. около Ю-25 с-1, поэтому относительная вероятность і] имеет порядок Ю-20. В резонансе сечение (10.7.15) равно 7,5-IO27T) см2, или IO7-IO8 см2. Из сейсмических измерений можно извлечь среднее значение напряжения в земной коре в спокойный период. Форвард с сотр. [16—19] получил в 1961 г. верхний предел величины Ф (со„) порядка 20 Вт/см2 -Гц. Можно надеяться, что, помещая гравиметр на Луне [20], которая сейсмически значительно менее активна, чем Земля, можно улучшить оценку верхнего предела Ф.
Если «вспыхнувший» источник излучает в течение времени т, меньшего, чем время релаксации антенны 1/Г, то полная энергия, § 7. Детектирование гравитационного излучения
