Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Вейнберг С. -> "Гравитация и космология. Принципы и приложения общей теории относительности" -> 101

Гравитация и космология. Принципы и приложения общей теории относительности - Вейнберг С.

Вейнберг С. Гравитация и космология. Принципы и приложения общей теории относительности — М.: Мир, 1975. — 695 c.
Скачать (прямая ссылка): gravitaciyaikosmologiya1975.djvu
Предыдущая << 1 .. 95 96 97 98 99 100 < 101 > 102 103 104 105 106 107 .. 254 >> Следующая


/ і- \ 2п,п,MLH

Dll(Nnlfr) =--^----(Ю.5.16)

Таким образом, вычисленная по формуле (10.5.7) излучаемая мощность для любого нечетного N (в единицах СГС) равна

(10.5.17)

В моменты времени, когда P1 исчезает, т. е. когда v принимает наибольшие значения, этот результат можно сравнить с полной энергией осцилляции, которая в этом случае есть просто кинетическая энергия

L

E = -p0A^ v2MaKC (z) dz = І-Mvszsz. о

Очевидно, что из-за излучения гравитационных волн осциллятор теряет энергию со скоростью

г - р - 64gm^4 МОЧІЮ

гРав— E ~~ 15ZA5 ' Viu-10Z

19* 292

Гл. 10. Гравитационное излучение

Вычислим, например, интенсивность гравитационного излучения из-за акустических осцилляций в большом алюминиевом цилиндре использованном как антенна в эксперименте Вебера по детектированию гравитационного излучения [1, 26, 27]. (Как мы увидим ниже, эффективное поперечное сечение такой антенны определяется величиной Гграч.) Цилиндр Вебера имел параметры:

L = 153 см, V, = 5,1 -IO5 см/с, M = 1,4-IO6 г.

Следовательно, если единственный механизм потерь есть гравитационное излучение, то при нечетном N осцилляции (10.5.13) и (10.5.14) приведут к следующей скорости потери энергии:

ГГрав = 4,7-IO"35 с-1. (10.5.19)

В действительности реальная скорость распада моды с N = 1 в этом цилиндре составляет около 0,15 с-1 и в основном обусловливается вязкой диссипацией, происходящей в алюминии. Следовательно, относительная вероятность гравитационного излучения имеет следующий порядок:

Л= ^ 3-Ю'31 N = 1 (10.5.20)

Таким образом, любой обычный механизм осцилляций всегда будет приводить к гораздо большему количеству энергии, выделяемой в виде теплоты, чем в виде гравитационного излучения.

Рассмотрим другой пример. Вычислим мощность излучения, испускаемого вращающимся телом. Если тело жестко вращается вокруг 3-оси с угловой частотой Т, то плотность массы T00 имеет вид

Г°(х, t) =р (X')

где р (х') — плотность массы, зависящая от координат х' системы, связанной с телом:

Xi = х\ cos Qi — х'2 sin Qi, X2 = х\ sin Qi + х'2 cos Qi,

X3 = X3.

Следовательно, заменяя в (10.5.9) координаты, можно выразить Dij (t) через тензор момента инерции, записанный в координатах х', связанных с телом:

Iu= J d3x'XriXiPlX'). (10.5.21)

Для простоты рассмотрим вращение вокруг одной из главных осей эллипсоида инерции, так что I13 = I23 = 0, а оси х\ и х'2 выберем вдоль других главных осей, так чтобы Z12 = 0. Поскольку § 5. К вадруполъное излучение

293

Zjj- диагонален, имеем

. /т.. _L Т.Л

Dii (і) = 4" (Лі +Л2) + 4- (Лі - Л«) cos 2Qi,

Di2 (t) =Y (Ili-I22) sin 2Qi,

л22 (0 = -у (Лі + /22) - 4" (Лі - Лг) cos 2Qi, Аз (і) =D23 (і) = 0,

•^33 (0 = Лз-

Тогда в выражении (10.5.11) неисчезающие коэффициенты Фурье для со = 2Q имеют вид

D11 (2Q) = -D22 (2Q) = Ши (2Q) = -L- (Iii-I22).

Согласно формуле (10.5.7), при удвоенной частоте вращения полная излучаемая мощность (в единицах СГС) равна

P (2Q) = »У , (10.5.22)

где / — момент инерции и е — сплюснутость:

/ = Лі + Л», (10.5.23)

е_ In-I22 ^ (10.5.24)

Для тел, обладающих круговой симметрией относительно оси вращения, е = 0 и, следовательно, гравитационное излучение отсутствует. (В действительности этот вывод не связан с квадрупольным приближением, так как хотя рассматриваемое тело и вращается, оно имеет не зависящий от времени тензор энергии-импульса.) Для точечной массы т, фиксированной в точке х\ = г, х'2 = х'ъ = 0 во вращающейся системе координат, единственным ОТЛИЧНЫМ OT нуля элементом Iij будет Z11 = ТПГ2\ поэтому I = тг2, е = 1 и соотношение (10.5.23) приводит к следующей формуле для мощности излучения:

P (2Q) = 32GgrV4 . (10.5.25)

Приведем пример. Орбитальное движение планеты Юпитер характеризуется параметрами

Q = 1,68-IO-8 с"1, т = 1,9-1030 г, г = 7,78-1013 см,

и уравнение (10.5.25) дает для мощности гравитационного излучения значение 5,3 кВт, т. е. даже меньшее, чем значение мощности гравитационного излучения, создаваемого тепловыми колебаниями в ядре Солнца, вычисленное в предыдущем параграфе. 294

Гл. 10. Гравитационное излучение

Для того, чтобы заметить хоть какой-нибудь эффект изменения орбиты Юпитера из-за такой потери энергии, нужно наблюдать Юпитер значительно дольше, чем все время существования Солнечной системы.

Можно показать из более общих соображений, что эффектами гравитационного излучения в небесной механике можно пренебречь. Мощность излучения системы, состоящей из частиц со средней массой М, средними размерами г и со средней скоростью v, имеет на частоте м ~ vl г следующий порядок [ср. с выражением (10.5.7)1:

P-G(I)6M2?, или, поскольку GMIr есть величина порядка v2, получаем

— v8 г

В такой системе средняя величина замедления частиц арад из-за потерь энергии определяется значением мощности Р, деленной на импульс Mv, т. е.

v7

а рад ~ • г

Этот результат можно сравнить с ускорением порядка V2Ir, вычисленным в ньютоновской механике, и с постньютоновскими поправками, обсужденными в предыдущей главе, порядок которых ViIr. [Величины, описывающие эффекты излучения, содержат нечетные степени v, поскольку они представляют необратимые процессы, что было видно из использованного нами решения для рассеянной волны в формуле (10.4.4).] Поскольку реакция излучения слабее, чем постныотоновские поправки из-за умножения на V3 < IO-12, то пренебрежение в предыдущей главе реакцией излучения совершенно оправдано. Действительно, если набраться терпения, мы могли бы (не сталкиваясь с эффектами гравитационного излучения!) вычислить пост-постньютоновские ускорения [2] х), порядок которых V6Ir.
Предыдущая << 1 .. 95 96 97 98 99 100 < 101 > 102 103 104 105 106 107 .. 254 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed