Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Вейль А. -> "Эллиптические функции по Эйзенштейну и Кронекеру" -> 2

Эллиптические функции по Эйзенштейну и Кронекеру - Вейль А.

Вейль А. Эллиптические функции по Эйзенштейну и Кронекеру — М.: Мир, 1978. — 112 c.
Скачать (прямая ссылка): ellipticheskiefunkciipoeynshteynu1978.djvu
Предыдущая << 1 < 2 > 3 4 5 6 7 8 .. 33 >> Следующая

ней.
Принстон, 21 марта 1975 года
Андре Вейль
часть первая Эйзенштейн
глава I Введение
В 1891 г. Кронекер дал согласие выступить с лекцией на первом собрании
только что основанного Немецкого математического общества. Лекция не
состоялась из-за смерти его жены, но в письме Кантору, президенту
Общества, Кронекер выразил надежду, что он сможет предоставить ее
письменный текст, содержание которого было описано в следующих
выражениях:
"Der Vortrag... sollte kurzweg den Titel haben "Ober Eisen-stein" ...
Dabei muBten dann auBer den rein arithmetischen und analytisch-
arithmetischen noch ganz besonders seine rein ana-lytischen
Untersuchungen iiber elliptische Funktionen hervor-gehoben werden, welche
dem BewuBtsein der Jetztzeit ganz abhanden gekommen sind..." (Kronecker,
Werke, В. V, S. 499) M.
Вскоре Кронекер умер, так и не написав свою лекцию. Однако он уже
довольно подробно обсудил работы Эйзенштейна в своей последней большой
статье об эллиптических функциях, опубликованной Берлинской Академией в
1891 г., указав, что Эйзенштейн предвосхитил некоторые из самых известных
новшеств Вейерштрасса и пошел значительно дальше. Вот что пишет Кронекер:
*) "Лекция должна была называться "Об Эйзенштейне". Она была бы посвящена
не столько его теоретико-числовым работам или работам, соединяющим теорию
чисел с теорией функций, сколько и главным образом его чисто
аналитическим исследованиям по эллиптическим функциям, так прочно забытым
сейчас".
12 Часть I. Эйзенштейн
"Существенно новые точки зрения ... в особенности на теорию
преобразований тэта-функций ... Эйзенштейн ввел в своей фундаментальной,
но редко цитируемой статье "Bei-trage zur Theorie der elliptischen
Funktionen", опубликованной в журнале Крелля в 1847 г. и содержащей
совершенно оригинальные идеи..."
Если Кронекер выражается с таким энтузиазмом, довольно очевидно, что он
сам только что открыл для себя эту статью. Далее он указывает на ее связи
со своими текущими исследованиями, связи, которых он до того явно не
замечал (Kronecker, Werke, В. V, S. 149). Обе цитаты относятся к статье
Эйзенштейна "Genaue Untersuchung der unendlichen Doppelproaukte, aus
welchen die elliptischen Funktionen als Quotienten zusammengesetzt sind,
und der mit ihnen zusam-menhangenden Doppelreihen". Это - часть VI его
труда "Bei-trage zur Theorie der elliptischen Funktionen"; она была
опубликована в Crelles Journal, 35 (1847), 153-274, а затем перепечатана
в эйзенштейновском томе Mathematische Abhand-lungen в 1847 г. с
предисловием Гаусса.
Кронекер имел все основания назвать эту статью "редко цитируемой".
Сомнительно, чтобы во всей математической литературе XIX века нашлась
хотя бы одна ссылка на нее, кроме ссылки самого Кронекера и подстрочного
примечания в диссертации Гурвица (Hurwitz, Werke, В. I, S. 31). В XX
веке, возможно, ее цитировали еще два-три раза. Идеи Эйзенштейна
действительно были "прочно забыты".
Не только вкус к истории побуждает нас попытаться оживить их здесь. Не
говоря уже о том, что они являются превосходным введением ко многим
работам Гекке, мы надеемся показать, что их можно с успехом применить к
решению некоторых современных проблем, особенно в сочетании с поздними
работами Кронекера, естественно их продолжающими. Возможно, эти идеи
окажутся полезными и за пределами теории эллиптических функций и
модулярной группы, в частности в арифметике рядов Эйзенштейна для групп
Гильберта1), но здесь я не буду касаться этой темы.
Любой читатель Эйзенштейна должен сознавать, как остро он ощущал нехватку
времени в течение всей своей непродолжительной жизни в науке. Еще в
юности он жалуется на нервные приступы, заставляющие его часто прерывать
работу. Позже он заболел туберкулезом, от которого и умер
9 Это предсказание оправдалось (быстрее, чем я ожидал) после того, как
были написаны эти строки: см. G. Shimura, On some arithmetic properties
of modular forms of one and several variables, Ann. Math., to appear.
I. Введение 13
в 1852 г. в возрасте 29 лет. Его статьи, блистательно задуманные,
писались урывками; детали прорабатывались от случая к случаю; иногда
связный ход мысли прерывается, чтобы возобновиться на более поздней
стадии. Время от времени Крелль позволял ему послать в печать часть
статьи до ее завершения. Читателю часто приходит на ум трагическая фраза
Галуа: "Je n'ai pas le temps"1).
Поэтому было бы нелепо идти след в след за Эйзенштейном. Рассказывая его
работы, я свободно перекраивал его материал (как сделал бы он сам по
более зрелом размышлении) и пользовался его собственными указаниями, как
улучшить изложение, когда это не означало насилия над его образом мысли.
Здесь уместно одно общее замечание по вопросам сходимости. Во времена
Эйзенштейна понятие абсолютной сходимости (в отличие от "условной") было
еще сравнительно новым. По словам Эйзенштейна, сам он узнал об абсолютной
сходимости из статьи Дирихле о простых числах в арифметической прогрессии
Предыдущая << 1 < 2 > 3 4 5 6 7 8 .. 33 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed