Эллиптические функции по Эйзенштейну и Кронекеру - Вейль А.
Эллиптические функции по Эйзенштейну и Кронекеру
Автор: Вейль А.Издательство: М.: Мир
Год издания: 1978
Страницы: 112
Читать: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
Скачать:
А. Вейль
Эллиптические функции по Эйзенштейну и Кронекеру
Перевод с английского Ю. И. МАНИНА
Издательство "Мир" Москва 1978
ERGEBNISSE DER MATHEMATIK UND IHRER GRENZGEBIETE 88
A Series of Modern Surveys in Mathematics
Editorial Board: P. R. Halmos, P. J. Hilton (Chairman), R. Remmert, B.
Szokefalvi-Nagy
Advisors: L. V. Ahlfors, R. Baer, F. L. Bauer, A. Dold,
J. L. Doob, S. Eilenberg, K. W. Gruenberg, M. Kneser,
G. H. Muller, М. M. Postnikov, B. Segre, E. Sperner
Andre Weil
ELLIPTIC FUNCTIONS ACCORDING TO EISENSTEIN AND KRONECKER
Springer-Verlag
Berlin Heidelberg New York 1976
Эллиптические функции -одна из красивейших глав классического анализа.
После некоторого периода забвения они снова вызывают широкий интерес и
находят применение в различных областях математики - теории чисел,
алгебраической геометрии, дифференциальных уравнениях.
Книга А. Вейля, видного французского математика, хорошо известного
русскому читателю, принадлежит к редкому жанру. Это одновременно живое
историко-математическое исследование, начальный курс теории эллиптических
функций с многими полными доказательствами и введение в самые современные
исследования. Она воплощает преемственность идей в актуальной области
классического анализа.
Написанная увлекательно и с большим педагогическим мастерством, книга
будет интересна математикам различных специальностей и разного уровня
подготовки - от студентов младших курсов до сложившихся исследователей.
Редакция литературы по математическим наукам
(c) by Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1976 All Rights Reserved
Authorized translation from English language edition published by
Springer-Verlag Berlin-* Heidelberg--New York
(c) Перевод на русский язык, "Мир", 1978
20203-002 041(01)-78
От редакторов серии Ergebnisse der Mathematik
Мои сотрудники по редакционной коллегии серии Ergebnisse der Mathematik и
я рады представить книгу Андре Вейля "Эллиптические функции по
Эйзенштейну и Кронекеру". Некоторых читателей, возможно, удивит
публикация в этой серии сочинения, на первый взгляд посвященного истории
математики и потому столь нетипичного для серии. Ознакомившись с
рукописью, редакторы, однако, пришли к твердому убеждению в том, что она,
внося весьма существенный вклад в историю нашей науки, в то же время
представляет очень большую ценность для современных исследований. Поэтому
мы без колебаний решили просить профессора Вейля согласиться на
публикацию его рукописи в нашей серии и рады были получить его согласие.
Питер Хилтон,
председатель редакционной коллегии
Предисловие
"Когда строят короли, работу получают возчики" - сказал немецкий поэт1).
Кронекер процитировал его в своем письме Кантору в сентябре 1891 г.,
добавив, что каждый математик одновременно и король и возчик. Несомненно,
он думал о себе.
Но возчикам нужны дороги. В истории нашей науки нередко случалось так,
что король открывал новый путь в землю обетованную, а его наследники,
предпочитая свои тропинки, оставляли этот путь зарастать чертополохом.
Цель этой небольшой книжки - помочь расчистить одну из королевских дорог.
Она возникла на основе лекций, читанных в Институте высших исследований
осенью 1974 г. Я признателен Мелвину Натансону, предоставившему в мое
распоряжение свои записи этих лекций. Куда приведет наша дорога, увидит
будущее, но уже немало примет, что впереди плодородные земли.
Поскольку многое изложенное в этой книге заслуживает включения в
элементарные курсы, нелишне указать, что она почти замкнута в себе. Даже
основы теории тригонометрических функций изложены в начале гл. II ab
initio методом Эйзенштейна. Было бы логично и удобно ввести так же гам-
9 Здесь процитирована вторая строка ксении "Кант и его последователи", а
ее полный текст звучит так:
"Wie doch ein einziger Reicher so viele Bettler in Nahrung Setzt! Wenn
die Konige baun, haben die Karrner zu tun".
(Goethes Werke, В. 1, S. 208, Aufbau-Verlag, Berlin und Weimar, 1974.)
"Ксении" написаны совместно Гёте и Шиллером; упомянутая ксения
приписывается Шиллеру. - Прим. перев.
8 Предисловие
ма-функцию в гл. III, но для краткости это введение было опущено, и
предполагается, что читатель знаком с элементарными свойствами T(s). В
части II требуется также знакомство с теоремой Дирихле о рядах Фурье и ее
частным случаем - методом суммирования Пуассона. Для наших приложений
(главным образом, функциональное уравнение для тэта-функции) нужно знать
несколько классических интегралов. Распределения Шварца появляются лишь в
§ 10 гл. VII и § 16-18 гл. VIII. Эти разделы слабо связаны с остальной
частью книги и могут быть опущены без ущерба для понимания, хотя и не без
потерь. В гл. VIII нельзя обойтись без функции Бесселя Км, введенной с
помощью определенного интеграла. Разумеется, я Еыбрал для нее стандартное
обозначение, но не пользовался никакими свойствами этой функции или,
скорее, интеграла, кроме самых очевидных. В последней главе речь идет о
теории чисел, и потому, конечно, предполагается некоторое знакомство с
