Общая теория относительности и гравитационные волны - Вебер Дж.
Скачать (прямая ссылка):
В 1890 г. Этвеш [1] произвел остроумный опыт с целью определить отношение инертной массы к весу. Рассмотрим массу, находящуюся на поверхности Земли (фиг. 1). Сила тяготения О направлена к центру Земли; кроме того, существует сила инерции /—центробежная сила, обусловленная вращением Земли. Отношение абсолютных значений или соответственных компонент этих сил зависит от отношения гравитационной и инертной масс. Этве'ш поместил два тела на крутильных весах, как это изображено па фиг. 2, на широте, занимающей примерно среднее положение между экватором и полюсом. Пусть тела расположены так, что коромысло находится в равновесии, будучи расположено в плоскости горизонта наблюдателя в направлении с востока на запад. Прежде всего отсюда можно заключить, что результирующая величина момента, создаваемая вертикальными компонентами 26
Глапа I
суммарных сил О —(— /, приложенных к каждому из наших двух тел, равна нулю. Если отношения инертной и гравитационной масс для этих тел неодинаковы, то горизонтальные компоненты G-f- / образуют закручивающий момент сил, уравновешиваемый противоположным моментом со стороны нити подвеса. При повороте всей системы па угол тс тела меняются местами и знак закручивающего момента, связанного с горизонтальными компонентами QjrI, изменяется.
Момент же, создаваемый нитью подвеса, остается неизменным. В результате, если отношения инертной и гравитационной масс для наших тел различны, то коромысло, несущее тела, должно отклониться иа некоторый угол относительно горизонтальной оси установки.
Пусть гравитационная масса одного из тел равна Af1, а его инертная масса — Itil. Направим от этого тела к центру Земли единичный вектор In, а единичный вектор im направим в плоскости меридиана перпендикулярно оси вращения Земли. Величину гравитационного поля Земли положим равной ge. Тогда гравитационная сила G1 будет равна
Обозначим величину радиуса Земли через а, угловую скорость ее вращения — через ш, а широту—через ср. Тогда
Фиг. 1.
Фиг. 2.
Oi = SrHVj
(1.1) Принцип эквивалентности
27
инертная (центробежная) сила /, будет равна
Z1 = (WlA(I)2COstp)Zm. (1.2)
Пусть второе тело обладает гравитационной массой TH2 и инертной массой т2. Мы сравниваем силы, действующие на оба тела, при помощи крутильных весов. Выберем Af1 и Al2 так, чтобы точка подвеса совпадала с серединой коромысла. Сопоставим последнему вектор Ь и обозначим закручивающий момент через Т. Тогда можно записать
T=X (о, - O2)] + \-2- X (Л - /2)] • (1.3)
Результирующая наших четырех сил должна быть направлена вдоль топкой нити, па которой подвешено коромысло, и равна
^= O1 + O2-+-/, + Za. (1.4)
Компонента момента силы, параллельная нити подвеса, обусловит наблюдаемый поворот коромысла. Пользуясь приведенными выше выражениями, можно получить эффективный закручивающий момент в следующем виде:
7„ = -^P-~ 2,Ым!+л,2) * US.W. + ^>* +
+ а<»2 cos CP Cml H-IB2) lm) ¦ Ib X (О, — O2 H- Л — /а)]}, (1.5)
где мы отбросили в знаменателе центробежную силу ввиду ее чрезвычайной малости по сравнению с силой тяготения. Преобразуя (1.5) и вводя подстановку
Af1 Af2 ..
«Ч = -^. = (1-6)
получаем для эффективного закручивающего момента ___Я"'2 cos (р m,m2 (а, — <х2) (Ь ¦ [/„ X /ш1)
I II A, ----Г---.
aIinl -f- Ot2M2
Выражение (1.7) обращается в нуль при а, —а2, a при Oil Ф а2 величина его зависит от ориентации коромысла Ь относительно вектора [/лХ^„,Ь перпендикулярного плоскости меридиана. Она достигает максимума, когда Ь направлен с востока на запад или наоборот. Как уже отмечалось, коромысло приводится в состояние равновесия путем вращения вплоть до его ориентации в направлении восток—запад
(1.7) 28
Глааа 1
в плоскости, касательной к поверхности Земли. Затем систему поворачивают на угол в результате чего вектор Ь меняет знак. Если бы имело место неравенство а, Ф а2, то возник бы закручивающий момент, который мої' бы придать коромыслу вращение относительно рамы, поддерживающей нить подвеса. Этвйш пе обнаружил такого вращения и отсюда заключил, что для всех обследованных веществ а,—а2 с точностью 1 к IO8. Этот эксперимент был позднее повторен |2, 3]. Саузерпс проделал опыт с маятниками и доказал равенство величин а для радиоактивных веществ. Профессор Р. Дике [4] в настоящее время повторяет опыт Этвйша, используя в значительно усовершенствованном приборе три тела и тройную ось симметрии для сведения к минимуму местных возмущений. Полученные им до настоящего момента результаты согласуются с выводами ЭтвСша, причем для ряда веществ установлено совпадение величии а с точностью до нескольких единиц к IO10.
Эксперимент Этв?'ша позволяет сделать некоторые заключения относительно свойств элементарных частиц. Тождественность отношений массы к весу для системы электрон -протоп и для нейтрона может быть подтверждена с точностью 1 к IO7, а уменьшение массы ядра, обусловленное ядерными силами, как можно показать, сопровождается уменьшением веса, совпадающим с уменьшением массы с точностью 1 к 1 Or'. С точностью до 5 к IO^ можно заключить, что существование энергии связи орбитальных электронов приводит к соответствующему изменению веса.
