Общая теория относительности и гравитационные волны - Вебер Дж.
Скачать (прямая ссылка):
Вводя метрику, получаем для изменения квадрата длины вектора при параллельном переносе
где *(?"[!„),,, — коварнаптная относительно T производная от g , пе равная, вообще говоря, нулю; воспользовавшись ею, получим
*р __г __с -L-C -A-C -J-С
EJ.V, о JJ.V, a H-v» 0 I 0(1, V Г uav, |i ~T~ о»
здесь Г — обычные символы Кристоффеля. Величины
V з ~ ~2 { (^TvaX JJ. I ч о}
образуют тензор Вейля — Эддингтопа, определяющий изме-пеиие длины вектора при параллельном переносе. В. П. Родичевим [9, 61] рассмотрен частный случай, когда 1) сохраняется длина вектора tCfTliv), „ = 0, 2) геодезические в за-16 Вступительная статья
крученном и римановом пространствах совпадают. Тогда тензор кручения оказывается полностью антисимметричным: С = Ф, ,, T = Г 4- Ф
[IV, J 1 [(IVO] • * 1 I
Если для простоты ограничиться еще галилеевой метрикой, то T = Ф и геодезические будут прямыми.
Наряду с этим имеются другие типы закрученных пространств, например „нейтрального" (и „полуиейтрального")
типа [62], характеризуемые условиями
(+)=^(-).
(+-) = ^,(-). ^4(+) = /^(-) = 0.
где (-}-) и (—) соответствуют включению кручения с тем или иным знаком. Учитывая кручение, можно реализовать (в духе Клиффорда) абсолютный параллелизм [63], и тогда при параллельном переносе искривление будет компенсировать закрученность.
Квантование кручения приводит к соответственным квантам поля—„торсиопам" [64, 9]; некоторые из них Финкельштейн пытается сопоставить мезонам. Отмстим, что для пространства Родичева возможны два представления:
1. Вводится псевдовектор, дуальный к Ф (Родичев),
^ =^e-WtDp7,,.
2. Используется суперпотенциал в виде антисимметричного тензора второго ранга (Владимиров)
,1, ........ 1 / d^ і d^i і foT« \
2 \ dxi ^ дх« ^ дхЧ'
В пространствах нейтрального типа возможно ввести псевдоскаляр (Финкельштейн) <ра — дуй!дхЛ.
Сейчас закрученное пространство нашло интересные применения в теории параллельного переноса спиноров [9, 61] и при построении тензора энергии — импульса — натяжений (Мёллером, использующим абсолютный параллелизм).
') О кручении и закрученных пространствах см. доклады Д. Иваненко, П. Плебаньского и С. Мёллера на 4-й Гравитационной конференции в Варшаве (июль, 1962).17 Вступительная статья
Изменение спинора при параллельном переносе в частном случае имеет вид
dW = /tfF dx\ = І ФІїИ -f //?,.
Записав лираковский лагранжиан L0 в закрученном пространстве, дополнив его скалярной кривизной пространства и варьируя Li=Ln-\-b*R по срх, получаем ^= (V216) (Ч< + -f^I'l; варьируя затем по Чг, приходим к нелинейно обобщенному дираковскому уравнению нашего типа (причем с псевдовекторной, наилучшей по Гейзеибергу добавкой)
їЛ, . + mV + IK (Т ТгЛД = 0.
При этом, как и в первоначальной теории параллельного переноса спиноров в искривленном пространстве (Фок — Иваненко), здесь существенно использование реперных коэффициентов (Ламэ) из которых строится метрика: g As (а). Тем самым перебрасывается мост между единой нелинейной спииориой теорией обычной материи (см. [74]), возможно включающей также гравитоны как поперечную часть поля, и гипотетическими геометризоваиными едиными теориями типа геометродипамики [5] (см. настоящую книгу гл. 9, п. 1). Возникает впечатление, что вообще в основу современной наиболее объединенной теории следует положить самые элементарные объекты из известных ныне, т. е. спиноры 1F и реперные козффициенті,і h^{a)!
В этой связи отметим, что в развитии теории гравитации как компенсирующего поля (см. выше), исходя из замены постоянных коэффициентов преобразования Лорейна на локализованные, являющиеся функциями координат, также применяют весьма любопытным образом формализм реперов к коэффициентам связности; последние содержат не только обычные символы Кристоффеля, по допускают также часть, соответствующую крученню. Утверждение Вебера о симметрии коэффициентов связности (см. гл. 3, и. 3), очевидно, связано с ограничением, исключающим заранее кручение.
Таким образом, мы имеем цикл интересных работ, не только проливающих свет па структуру римап-эйнштейнов-ской теории, но, возможно, указывающих даже пути ее
2 Дж. Вебер18
Вступительная статья
обобщения и открывающих новые перспективы в единой теории материи. В настоящее время обсуждается также выход за рамки эйнштейновской теории, связанный с гипотезой Дирака • Йордана относительно уменьшающейся со временем константы гравитации, которая ведет к множеству астрономических и геофизических следствий, например в теории происхождения солнечной системы (в свою очередь связываемой Лльфвеном с плазменными явлениями[65]), в теории расширения Земли и образования па пей гигантских расколов, исследуемых А. В. Пейне и Б. Хеезепом, и частности предсказываемого нами с М. У. Сагитовым раскола в Сибири [74; 79; 80], и др. Рекомендуя книгу Вебера советским читателям, мы вместе с тем выражаем надежду, что настоящая вводная статья и ссылки на новейшую литературу помогут со своей стороны научным работникам и студентам ориептироватся в весьма интересной современной ситуации в теории гравитации.