Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Вебер Дж. -> "Общая теория относительности и гравитационные волны" -> 5

Общая теория относительности и гравитационные волны - Вебер Дж.

Вебер Дж. Общая теория относительности и гравитационные волны — Москва, 1962. — 271 c.
Скачать (прямая ссылка): obshayateoriyaotnositelnostiigravvolni1962.djvu
Предыдущая << 1 .. 2 3 4 < 5 > 6 7 8 9 10 11 .. 81 >> Следующая


Вводя метрику, получаем для изменения квадрата длины вектора при параллельном переносе

где *(?"[!„),,, — коварнаптная относительно T производная от g , пе равная, вообще говоря, нулю; воспользовавшись ею, получим

*р __г __с -L-C -A-C -J-С

EJ.V, о JJ.V, a H-v» 0 I 0(1, V Г uav, |i ~T~ о»

здесь Г — обычные символы Кристоффеля. Величины

V з ~ ~2 { (^TvaX JJ. I ч о}

образуют тензор Вейля — Эддингтопа, определяющий изме-пеиие длины вектора при параллельном переносе. В. П. Родичевим [9, 61] рассмотрен частный случай, когда 1) сохраняется длина вектора tCfTliv), „ = 0, 2) геодезические в за- 16 Вступительная статья

крученном и римановом пространствах совпадают. Тогда тензор кручения оказывается полностью антисимметричным: С = Ф, ,, T = Г 4- Ф

[IV, J 1 [(IVO] • * 1 I

Если для простоты ограничиться еще галилеевой метрикой, то T = Ф и геодезические будут прямыми.

Наряду с этим имеются другие типы закрученных пространств, например „нейтрального" (и „полуиейтрального")

типа [62], характеризуемые условиями

(+)=^(-).

(+-) = ^,(-). ^4(+) = /^(-) = 0.

где (-}-) и (—) соответствуют включению кручения с тем или иным знаком. Учитывая кручение, можно реализовать (в духе Клиффорда) абсолютный параллелизм [63], и тогда при параллельном переносе искривление будет компенсировать закрученность.

Квантование кручения приводит к соответственным квантам поля—„торсиопам" [64, 9]; некоторые из них Финкельштейн пытается сопоставить мезонам. Отмстим, что для пространства Родичева возможны два представления:

1. Вводится псевдовектор, дуальный к Ф (Родичев),

^ =^e-WtDp7,,.

2. Используется суперпотенциал в виде антисимметричного тензора второго ранга (Владимиров)

,1, ........ 1 / d^ і d^i і foT« \

2 \ dxi ^ дх« ^ дхЧ'

В пространствах нейтрального типа возможно ввести псевдоскаляр (Финкельштейн) <ра — дуй!дхЛ.

Сейчас закрученное пространство нашло интересные применения в теории параллельного переноса спиноров [9, 61] и при построении тензора энергии — импульса — натяжений (Мёллером, использующим абсолютный параллелизм).

') О кручении и закрученных пространствах см. доклады Д. Иваненко, П. Плебаньского и С. Мёллера на 4-й Гравитационной конференции в Варшаве (июль, 1962). 17 Вступительная статья



Изменение спинора при параллельном переносе в частном случае имеет вид

dW = /tfF dx\ = І ФІїИ -f //?,.

Записав лираковский лагранжиан L0 в закрученном пространстве, дополнив его скалярной кривизной пространства и варьируя Li=Ln-\-b*R по срх, получаем ^= (V216) (Ч< + -f^I'l; варьируя затем по Чг, приходим к нелинейно обобщенному дираковскому уравнению нашего типа (причем с псевдовекторной, наилучшей по Гейзеибергу добавкой)

їЛ, . + mV + IK (Т ТгЛД = 0.

При этом, как и в первоначальной теории параллельного переноса спиноров в искривленном пространстве (Фок — Иваненко), здесь существенно использование реперных коэффициентов (Ламэ) из которых строится метрика: g As (а). Тем самым перебрасывается мост между единой нелинейной спииориой теорией обычной материи (см. [74]), возможно включающей также гравитоны как поперечную часть поля, и гипотетическими геометризоваиными едиными теориями типа геометродипамики [5] (см. настоящую книгу гл. 9, п. 1). Возникает впечатление, что вообще в основу современной наиболее объединенной теории следует положить самые элементарные объекты из известных ныне, т. е. спиноры 1F и реперные козффициенті,і h^{a)!

В этой связи отметим, что в развитии теории гравитации как компенсирующего поля (см. выше), исходя из замены постоянных коэффициентов преобразования Лорейна на локализованные, являющиеся функциями координат, также применяют весьма любопытным образом формализм реперов к коэффициентам связности; последние содержат не только обычные символы Кристоффеля, по допускают также часть, соответствующую крученню. Утверждение Вебера о симметрии коэффициентов связности (см. гл. 3, и. 3), очевидно, связано с ограничением, исключающим заранее кручение.

Таким образом, мы имеем цикл интересных работ, не только проливающих свет па структуру римап-эйнштейнов-ской теории, но, возможно, указывающих даже пути ее

2 Дж. Вебер 18

Вступительная статья

обобщения и открывающих новые перспективы в единой теории материи. В настоящее время обсуждается также выход за рамки эйнштейновской теории, связанный с гипотезой Дирака • Йордана относительно уменьшающейся со временем константы гравитации, которая ведет к множеству астрономических и геофизических следствий, например в теории происхождения солнечной системы (в свою очередь связываемой Лльфвеном с плазменными явлениями[65]), в теории расширения Земли и образования па пей гигантских расколов, исследуемых А. В. Пейне и Б. Хеезепом, и частности предсказываемого нами с М. У. Сагитовым раскола в Сибири [74; 79; 80], и др. Рекомендуя книгу Вебера советским читателям, мы вместе с тем выражаем надежду, что настоящая вводная статья и ссылки на новейшую литературу помогут со своей стороны научным работникам и студентам ориептироватся в весьма интересной современной ситуации в теории гравитации.
Предыдущая << 1 .. 2 3 4 < 5 > 6 7 8 9 10 11 .. 81 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed