Общая теория относительности и гравитационные волны - Вебер Дж.
Скачать (прямая ссылка):
8. Miller C., Ann. of Pliys., 4, 347 (1958).
9. M «І I er C., Ann. of Phys., 12, 118 (1961).
10. M н цк ев нч Н. В., Доклад па 1-й Советской гравитационной
конференции, Тезисы 1-й Советской гравитационной конференции, M., 1961, стр, 37. Мицкевич Н. В., Доклады Болгарской АН, 14, 439 (1961).
11. Зел ьм а и ов А. Л., ДАН СССР, 107, № 6, 815 (1956).
12. Bergmann Р. О., Phys. Rev., 112, 287 (1958).
13. Komar A., Phys. Rev., 113, 934 (1959).
14. Bel L., Conipt. rend., 24?, 1297 (1959).
15. Fletcher J. 0., Rev. Mod. Phys., 32, 65 (1960).
16. Ileltler W., The Quantum Theory of Radiation, New York, 1954.
17. Мицкевич H. В., Ann. d. Phys., 1, 319 (1958).
18. Иваненко Д., M и ц к е в и ч П., ЖЭТФ, 37, 868 (1959). ГЛАВА 6
Гравитационные волны
1. Решения для слабого поля
Одной из центральных проблем общей теории относительности всегда был вопрос о существовании гравитационного излучения. До сих пор гравитационные полны не наблюдались. До недавнего времени [1] не было известно решений точных уравнений гравитационного поля в форме сферических гравитационных воли. По этим причинам за последние четыре десятилетия появилось множество теоретических работ, посвященных этой проблеме. Мы увидим далее, что в настоящег время представляются осуществимыми некоторые экспериментальные исследования в этом направлении. За последние годы были решены некоторые теоретические вопросы, и целый ряд физиков смогли прийти к заключению, что общая теория относительности действительно предсказывает существование гравитационных волн.
Б 1916 г. Эйнштейн [2] исследовал в случае слабого поля решения уравнений
получающиеся в предположении, что
AV ^ V + V (7.2)
Здесь Oliv лоренцова метрика, а величина A|U, — первого порядка малости. По определению, A^ и А задаются как
К = 3" А (7.3)
« , і -\ал .
A = Aa-=G A1
(7.4) 118
Глава (і
Тензор Риччи выражается через символы Кристоффеля следующим образом:
R1, IV 3 - Г^. v + I^rV - (7.5)
Учитывая (7.2) — (7.4), можно записать /? с точностью до величин первого порядка в виде
Rv.* = --5- л — J (А ,xv — А,Л v3 — А\. ,,з)" (7.6)
В (7.6) последние три слагаемых можно перегруппировать следующим образом:
Л, ,v - /V3, v3 - Ap,. tf = (]- K?h - + (¦§- - Av3),
(7.7)
Выражение (7.7) может быть обращено в нуль выбором системы координат, в которой выполняются условия')
...(V-T VA)lP=°- (7-8)
Тогда тензор R равен одному первому слагаемому в (7.6), и уравнения поля принимают пил.
- Y^Vzliv, rt + AV I SelA1 Л = -8=?- r|lv. (7.9)
При использовании уравнений (7.9) необходима осторожность, поскольку обычно не все компоненты, составляющие их правую часть, имеют одинаковый порядок. Введем теперь величину
V=V-IVa- <7-io>
Координатные условия (7.8) теперь записываются в виде
V, V = 0. (7.11)
Поднимая индекс v в (7.9) и учитывая (7.10), получаем
_ Gv = -jS5-V- (7л2>
') Как показал Гильберт, эти «координатные условия» для слабого поля всегда могут быть удовлетворены путем бесконечно малого преобразования координат и поэтому не нарушают обіцности приведенного рассуждения. Подробности см. ниже. — Прим. ред. I риоатационные волны
119
Решения уравнений (7.12) хорошо известны из электродинамики и имеют вид
Здесь I г — г'\ представляет собой расстояние от точки расположения источника до точки, в которой определяется поле. Как уже отмечалось выше, соотношения (7.12) можно получить непосредственно из закона всемирного тяготения Ньютона при замене V2 на Тогда условия (7.11) вытекают из закона сохранения T^viv = O.
Несколько лет назад Паули и Фирн [3] исследовали вопрос о том, какие релятивистские волновые уравнения соответствуют частицам с нулевой массой покоя и спином, равным двум. Оказалось, что для релятивистского описания частиц со спином 5 требуется использовать волновые функции с числом компонент 2(2.S-f- 1), так что в данном случае требуется тензор второго ранга. Паули и Фирц пришли к уравнениям QV = O (7.14)
IipH дополнительных условиях
V.* = 0- (7Л5>
Так как эти уравнения совпадают с уравнениями (7.11) и (7.12) в вакууме, то следует ожидать, что гравитоны будут обладать спином дваJ). Поскольку для них единственным выделенным направлением является направление их движения, следовательно, спиновый момент гравитона должен быть ориентирован в направлении движения. Так как гравитационные силы действуют на больших расстояниях, то отсюда следует, что масса покоя гравитона должна быть равна нулю2).
Рассмотрим теперь, при каких условиях удовлетворяются равенства (7.11). Произведем бесконечно малое преобразование координат
______х'а = х"-+^(х). (7.16>
') Обратно, определяя спин гравитационного поля по общим правилам, придем к выражению, соответствующему значению спина два (используя простейшее квантование линейного поля). — Прим. ред.
2) Если взаимодействие переносится частицами с массой покоя т, то действует потенциал Юкавы <?~(1 lr)e~mcrih. Бесконечному радиусу действия соответствует т 0. Глава ?
