Общая теория относительности и гравитационные волны - Вебер Дж.
Скачать (прямая ссылка):
3. Гравитационные волны
Проблемы гравитационного излучения, его скорости, взаимодействия с веществом, взаимных превращений гравитационного поля и обычной материи, роли волн во Вселенной относятся к важнейшим в современной гравидипамике.
Сложность вопроса усугубляется отсутствием полностью удовлетворительного определения энергии гравитационного поля (см. выше п. 2 и гл. 6 данной книги). Однако проблема прояснилась благодаря получению ряда волновых решений и анализу их с точки зрения трех типов Петрова [22]; оказалось возможным предложить установки для генерации и детектирования земных и космических гравитационных волн [23]. Вебер с сотрудниками рассчитывает влияние гравитационных воли на колебания Земли, собственные частоты которой лежат в области ~10~3 гц [24] (см. дополнение I к настоящей книге). В противоположность подавляющему большинству авторов (Вебер, Уилер, Бонди, Дирак, Петров, Фок, Иваненко и др.) Л. Ипфельд отрицает возможность гравитационных волн, несущих энергию, на основе приближенных расчетов (в которых, по-видимому, использованы недостаточно обоснованные предположения, в частности постулируется плоская асимптотика и пе учтены решения типа II [3, 25, 26]) 10
Вступительная статья
Остановимся на некоторых уточнениях проблемы гравитационных поли. Сложность Roripoca привела к предложению ряса критерием для волнового характера метрики. Учитывая аналогию с электродинамикой, Лишнеровиц указал, что если существует вектор еа, удовлетворяющий условиям [27— 30]
е" Rrfl).а= о,
то еа будет действительно изотропным вектором и = = теаер. Пирапи [31] в основном сопоставляет волнам решения типа Il и 111 Петрова [32]. Бонди, Пирапи, Робинсон определяют метрику плоских волн в гравидипамике по аналогии с электродинамикой как неплоское решение уравнений ноля для пуст OiO пространства—времени, допускающее группу движений G5. Следует обратить внимание на различение случаев, когда мы имеем дело с уравнениями в пустоте и с о-фупкциями справа.
Для излучения, порождаемого изолированной аксиально симметричной системой, Войди показал уменьшение массы системы, находившейся в движении в течение некоторого времени [33]. Однако существует класс движений подобной системі.!, при которых излучение отсутствует. Наконец, существует класс движений источника, при которых энергия может быть поглощена детектором па некоторых средних расстояниях, хотя па бесконечности излучения нет. Однако ввиду пелипейиости трудно провести различие между волновой зоной и остальными областями (см. ньютоновские аналоги аксиально-симметричных источников [34]). В дополнении 11 помещена обзорная статья Нопди, которая может служить введением в данную проблематику [35].
Д. Брилл [3G] исследовал симметричные во времени гравитационные импульсы, сходящиеся и затем расходящиеся от какой-либо точки.
С иной точки зрения гравитационные волны недавно рассмотрел В. Д. Захаров [37], следуя А. Л. Зельмапову [38] и исходя из его понятия хронометрических инвариантов (см. также [3]). При задании определенного тела отсчета общая ковариантность сводится к пространственной ковариантности 11 Вступительная статья
и хронометрической инвариантности
XO--V»0 / v»0 у» V*
— л ^л » 2
"5л:0
О,
X3),
/= 1, 2, 3.
JC —— JC (JC J у JC 21 -V-j)
„Хропометризованный" даламбертиан
*? = A Vift —
*д2
C2 ?«2
(/. k = 1, 2, 3)
поочередно применяется к некоторому сконструированному и:) различных „волновых" решений уравнений Эйнштейна „хронометрическому" скаляру F от
h
Ik
¦gib -+- goiSok (Soo)
Тогда, например, для плоских волн Переса [39], для которых
ds2 = dxl~
-ClxV
-dx\-
где a = a(Xj— JC0), имеем
'DZ7=O.
Для метрики Такено [40]
S
7 + Р 0 0 — P
0 — a —о 0
0 -8 -р 0
— P 0 0 р — т
(IV
где f. р, a, ?, Ь являются функциями (х3 — х„), удовлетворяющими некоторым условиям, получим справа выражение, содержащее первые производные (см. также [41]). Для „волновой" метрики Петрова [28], которую в другой системе координат исследовали Бонди, Пирапи и Робинсон,
1 0 0 01 0—100 0 0 ос ? 0 0 ? т где a, р, f — функции (X1 f- х0), получим *?/=¦= J D CViFfVkFhik)11.
gU
где D — некоторый 3-скаляр [42]. 12
Вступительная статья
Указанные пять решений относились к тину II Петрова. Как подчеркивает Вебер (см. гл. 7), согласно Траутмапу [43], вообще волновые решения асимптотически соответствуют типу II Петрова. Для двух метрик Петрова типа I получим относительно сложные правые части. Цилиндрические волны Эйнштейна — Розена [44] и их обобщение Л. С. Компапей-цем [45] не приводят с этой точки зрения к удовлетворительному результату, поскольку справа возникают члены со вторыми производными.
В. Д. Захаров по предложению А. Л. Зельмапоиа рассмотрел также общековариантное волновое уравнение для тензора Римана
QR g-'Ч^ v,
(где ; означает коварнаптное дифференцирование).
Тогда для всех плоских волн типа II справа получим нуль, например
2 RПерес О-
Однако для обоих решений типа I не получим справа нуля:
