Общая теория относительности и гравитационные волны - Вебер Дж.
Скачать (прямая ссылка):
Световой импульс обладал энергией Ea и количеством движения EJc. Его энергию в точке ? можно получить с помощью преобразования Лоренца; она равна
(1.8)
где
Е? —. Ea cos ф 4- IEa sin 6,
/. V2 \ '/2 . , IV (
cos ф = (1-7Ї-) - sin ф — - ^
1
у Чі
C2J
Вычисление (1.8) даст
Яр=
-= Eri -f En
а і о
Kl с2
(І.9)
а.
ос
Ha основании принципа эквивалентности мы полагаем, что полученный результат (1.9) справедлив для этого же процесса, совершающегося в систе- , ме S. Допустим, что масса M па- ? ? холилась вначале в точке а системы Е, а затем переместилась в точку ?. Световой импульс энергии Ea был излучен из точки а и поглощеп массой M в точке |3. Пусть полная гравитационная масса M и поглощенного света равна M'. Вернем теперь массу M' и точку а и вновь излучим световой импульс таким образом, чтобы
масса в точке а стала равной М. Поскольку в конечном счете изменения энергии не произошло, то изменение энергии при переходе от а к ? можно положить равным ее изменению при обратном переходе:
•?
Ф и г. 3.
?
Mgl + E3- M'gl.
(1.10) »>4
Глава ?
Использование равенства (1.9) приводит тогда к выражению M' — /И — ¦ (1.11)
Выражение (1.11) означает, что вклад в гравитационную массу равен изменению инертной массы, откуда следует, что эквивалентность массы и веса можно рассматривать как следствие эквивалентности ускоренной системы и гравитационного поля.
4. Гравитационное красное смещение спектральных линий
Из принципа эквивалентности вытекает также, что следует ожидать гравитационного красного смещения спектральных линий. Ибо рассмотрим вновь излучение света в точке а некоторым атомом в ускоренной системе X', которая покоится в некий момент времени. Свет частоты v принимается в точке ? наблюдателем, который измеряет частоту в единицах своего собственного времени. Допплеровское смещение частоты в точке ? дает величину
-. = -.(-?-)'". О.Ч)
ПЛИ
v^O +у)- <1ЛЗ>
Равенство (1.13) выполняется также н в неподвижной системе в присутствии гравитационного поля, причем
E4 V, el
-^-=-'-=1-1-—. (1.14)
v„ 1 с1 v
Величина gl в (1.14) представляет собой изменение гравитационного потенциала, так что сдвиг частоты v^ — vo можно записать как
д 4 ("Р» — <Р?) ...
Av==-с* • ( • 5)
В формуле (1.15) ер, есть гравитационный потенциал (величина отрицательная) в точке приема светового сигнала, а сря — гравитациоиный потенциал в точке его испускания. Если мы наблюдаем с Земли свет звезды, то Cpfj > сра. Для звезды, имеющей массу M и радиус rs, если массу Земли Принцип эквивалентности 33
обозначить через /и, ее радиус через гс, а гравитационную постоянную через О, равенство (1.15) принимает вид
Iv. - "' 1. (1.IG)
Ci . г, г„ 1
Этот результат предсказывает' смещение в красную сторону. При выводе (1.16) предполагалось, что частота остается неизменной относительно собственного времени атома или молекулы даже о гравитационном иоле. Это предположение по сути относится к области внутренних свойств атома. Ясно, что оно неприменимо к часам с маятником, по могло бы выполняться по крайней мерс приближенно в случае кварцевых часов1) и еще точнее в случае „атомных" часов. При отсутствии совершенной квантовой теории атомных спектров, которая учитывала бы эффекты влияния всех полей, взаимодействующих с квантованным гравитационным полем, представляется разумным предположить, что равенство (1.16) выполняется с очень высокой степенью точности. Однако можно ожидать, что существуют некоторые эффекты, обусловленные пространственными производными грави тационного потенциала, которые могли бы в некоторых случаях приводить к очень малым отклонениям от (1.16), даже и случае, атомных или молекулярных систем, центр масс которых свободно падает2). Дополнительные соображения относительно красного смещения приводятся в гл. 5.
5. Дальнейшие замечания относительно принципа
эквивалентности
Из факта эквивалентности ускоренной системы отсчета некоторому гравитационному полю следует, что последнее
') Покоящийся на поверхности Земли кварцевый осциллятор испытывает дазлсннс собственной тяжести, что несколько меняет его размеры но сравнению с их значениями при его свободном падении, которые ои имел бы на спутнике Земли.
2) То обстоятельство, что атом свободно падает, проявляется в минимальности вызываемых гравитационным нолем натяжений. В атоме, покоящемся и ускоренной системе, такие натяжения могли бы создать некоторое возмущение и привести к каким-либо наблюдаемым (н поддающимся теоретическому учету) аффектам при экспериментах, производимых в ускоренных системах. (См., однако, работу !.Первина [13|.)
3 Дж. BcCht 34
Глини /
может быть компенсировано соответственно подобранным ускорением. Например, свободно падающий в гравитационном поле лифт представляется инерниальпой системой отсчета, поскольку это касается гравитационных сил. Тела будут двигаться внутри него так, как если бы гравитационное иоле отсутствовало, и никакие наблюдения, произведенные над этими телами, не смогут обнаружить различий между инер-циальной системой и пространством внутри лифта.
