Электромагнитные волны - Вайнштейн Л.А.
Скачать (прямая ссылка):
На сверхвысоких частотах обычные резонансные контуры обладают в силу многих причин большим декрементом затухания, т. е. малой добротностью. В качестве контуров с высокой добротностью в этом диапазоне часто применяют отрезки линий длиной порядка четверти или половины волны, закороченные на конце или разомкнутые. Как показывает расчет, декремент затухания таких отрезков примерно равен четверти или половине относительного коэффициента затухания (34.08), и поэтому такие отрезки при увеличении частоты обладают все более высокой добротностью, чем и оправдывается их использование. Если применяется отрезок коаксиальной линии, то это — объемный резонатор (см. гл. XV), а отрезок двухпроводной линии есть, в сущности, открытый резонатор (см. гл. XVII).
При практическом применении телеграфных уравнений нужно учитывать (см. далее § 35), что при слишком высоких частотах телеграфные уравнения становятся неприменимыми. Поэтому в приведенных выше соотношениях частоту нельзя увеличивать неограниченно.
Заметим, что распространение весьма длинных волн (например от 1 до 100 км) происходит вдоль линий со скоростью, значительно меньшей, чем скорость света, причем скорость распространения сильно зависит от частоты и от параметров линии. Для та-124 ких волн отношение RImLe является большим числом, а погонное сопротивление линии нельзя рассчитывать по формулам сильного скин-эффекта. Относящиеся к этому случаю формулы могут быть легко получены из общих соотношений, однако на этом останавливаться не будем.
§ 35. Пределы применимости телеграфных уравнений
Рассмотрим условия применимости телеграфных уравнений к неоднородным линиям, т. е. к линиям с оконечной нагрузкой, к разомкнутым на конце или закороченным отрезкам линий и т. д. Возьмем, например, открытый конец двухпроводной линии, на который набегает слева волна, распространяющаяся в линии (рис. 27). Как известно, телеграфные уравнения позволяют рассчитать коэффициент отражения волны при любом импедансе оконечной нагрузки: коэффициент отражения определяется отношением импеданса нагрузки к волновому сопротивлению линии. Разомкнутый конец с точки зрения телеграфных !уравнений есть 'оконечная нагрузка с бесконечным импедансом, поэтому коэффициент отражения от открытого конца равен единице: энергия падающей волны должна полностью отражаться от открытого конца назад. На самом деле отражение никогда не бывает полным, так как часть энергии тратится на излучение. Действительно, переменный ток, текущий в каждом отрезке провода, является элементарным диполем — источником сферических электромагнитных волн. В результате сложения волн, посылаемых обоими проводами, возникает электромагнитная волна, расходящаяся от открытого конца двухпроводной линии и уносящая с собой часть мощности набегающей волны. Поэтому коэффициент отражения этой волны от конца линии всегда несколько меньше единицы. Если, однако, выполняется условие kb <С 1 (где & — волновое число в пустоте, b — расстояние между проводами), то сферическая волна уносит лишь пренебрежимо малую часть мощности набегающей волны. Действительно, дипольный момент отрезка dz\ провода 1 отличается лишь знаком от дипольного момента соответствующего отрезка dz2 на проводе 2 (рис. 27), а волны, создаваемые этими диполями в любой точке вдали от конца линии, имеют при условии kb<^ 1 малую дополнительную разность фаз и поэтому почти полностью погашают друг Друга.
Если же условие kb<^l не выполняется, то линия сильно излучает. Так как это излучение никак не учитывается телеграфными уравнениями, по которым коэффициент отражения от разомкнутого конца всегда равен единице, то телеграфные уравнения теряют свою силу: они не позволя-
125
dz,
T
az,
Рис. 27. Двухпроводная линия с разомкнутым концом ют рассчитывать неоднородные линии. Одновременно двухпроводная линия становится практически не пригодной для передачи электромагнитной энергии, так как любая неоднородность приводит к сильным потерям на излучение.
Те же рассуждения применимы и к коаксиальной линии. Так, например, рассмотрим открытый конец коаксиальной линии; он будет давать пренебрежимо малое излучение лишь при условии kb<gi 1, где под Ъ нужно понимать радиус внешнего проводника. Однако коаксиальная линия может не иметь сообщения с внешним пространством, и тогда для нее излучение не играет роли. Тем не менее телеграфные уравнения применимы для расчета коаксиальной линии с нагрузками и неоднородностями лишь при условии 1. Последнее утверждение будет обосновано дальше при анализе волноводных свойств коаксиальных линий (см. § 45). Здесь отметим лишь, что телеграфное уравнение относится к распространению только одной волны в линии, а именно той, которая в идеально проводящей линии распространяется со скоростью с и имеет чисто поперечную структуру поля (см. § 29). В § 45 будет показано, что в коаксиальной линии наряду с этой волной могут распространяться (при достаточно высоких частотах) и другие волны — так называемые волноводные волны, которые телеграфным уравнениям не подчиняются и возникают в местах, где нарушается однородность коаксиальной линии. Эти волноводные волны при условии 1 можно во внимание не принимать.
