Электромагнитные волны - Вайнштейн Л.А.
Скачать (прямая ссылка):
I KdS=^-X dy] Er H;rdr = ± -L И|2]^=±1поо
0 a ^ а г
и поэтому не может быть возбуждена в однопроводной линии (как, впрочем, и плоская волна в свободном пространстве) с помощью источников поля, располагающих конечной мощностью. Тем же свойством обладает и однотактная волна в двухпроводной
105 Рис. 20. Электромагнитное поле:
а—в однопроводной линии; б—в двухпроводной лннни (для синфазной волны); в—вблизи ленты; г — вблизи щели
линии, распределение электрического поля которой соответствует одинаковым зарядам на проводах (см. рис. 20,6); в этой волне вдали от проводов Er и #ф также пропорциональны 1/г, и интеграл для мощности расходится.
При замене провода (рис. 20,а) тонкой лентой (рис. 20,в) распределение поля вблизи ленты будет иным, несимметричным, но вдали при г-+оо совпадает с распределением поля от провода. Для щели в бесконечной идеально проводящей плоскости (при противоположных зарядах на противостоящих частях плоскости, рис. 20,г) распределение электрического поля совпадает с распределением магнитного поля для ленты (рис. 20,в), и наоборот; в этом проявляется теорема двойственности, общая формулировка дана в § 94. Поэтому «щелевая волна» несет конечную мощность только при условии, что щель прорезана в полосе конечной ширины: тогда данная система не отличается от системы, изображенной на рис. 19,а.
Выше рассматривались линии передачи, между проводниками которых — пустота. С помощью леммы § 21 нетрудно показать, что при заполнении пространства между проводами однородным веществом с комплексной диэлектрической проницаемостью є и комплексной магнитной проницаемостью (х распространение данной волны происходит не С ВОЛНОВЫМ ЧИСЛОМ k, а с волновым числом К=кУг\і, т. е. с тем же волновым числом, с каким распространяются плоские волны в данном веществе. Иначе говоря,
106 цилиндрические проводники в передающих линиях первой группы лишь ограничивают и как бы поддерживают электромагнитную волну, а характер распространения этой волны вдоль линии определяется свойствами пространства между проводниками, в котором происходят электромагнитные процессы.
При любом однородном заполнении статический характер электрического и магнитного полей в поперечном сечении сохраняется. Благодаря этому можно утверждать, что распределение полей и потенциалов в ,любой линии первой группы можно получить путем конформного преобразования полей в простейшей передающей линии первой группы, образованной парой параллельных плоскостей (см. рис. 18,6). Так как электромагнитное поле между плоскостями имеет то^но такую же структуру, что и поле плоской волны в свободном пространстве, то в бесконечно малом элементе объема электромагнитное поле волны идеально проводящей коаксиальной или двухпроводной линии такое же, как поле плоской волны в свободном пространстве.
На основании сказанного легко без всяких вычислений решить задачу об отражении волны от границы раздела в коаксиальной линии, заполненной двумя различными веществами (рис. 21). Действительно, волна в коаксиальной линии отражается от поперечного сечения Z = O с таким же коэффициентом отражения R и проходит в другую половину коаксиальной линии с таким же коэффициентом прохождения Т, что и плоская волна, падающая !нормально на плоскую границу раздела тех же веществ [формулы (13.07)].
Если попытаться применить вектор Герца вида (29.01) к волнам, распространяющимся внутри замкнутой цилиндрической оболочки без внутреннего проводника (см. рис. 31), то какого-либо решения уравнений электромагнитного поля получить нельзя. Действительно, в этом случае придем к уравнению Лапласа (29.05), и так как на внутренней поверхности S оболочки должно выполняться граничное условие (29.09), то получим условие II = Const на S. Как известно из электростатики, единственное решение уравнения Лапласа внутри замкнутой поверхности S, удовлетворяющее условию II = Const на самой поверхности, есть постоянная, приводящая по формулам (29.03) к электромагнитным полям, тождественно равным нулю. Поэтому внутри замкнутой цилинд-
Z=O
107 рической оболочки, лишенной внутреннего проводника, не могут распространяться поперечные волны со скоростью с, а распространяются волны совсем иного характера, которые будут изучены в теории волноводов. Физически этот результат нужно понимать так: если бы поперечная волна существовала, то ее электрическое поле имело бы электростатический характер, а электростатическое поле не может существовать внутри замкнутых оболочек, если туда не внесены свободные заряды.
Задачи к гл. V
1. Исходя из формул ,(2 Л 8) и (29.03), исследовать распространение волны произвольной формы в идеально проводящей линии.
Решение. Беря в формулах (29.03) экспоненту elftz = e'u)z/c, видим, что каждая составляющая (2.18) зависит от t и z в комбинации t—z/c, что соответствует волне, распространяющейся со скоростью с вдоль оси z без изменения своей формы. Экспонента e~iftz дает распространение в противоположном направлении.
2. Проводящая лента (рис. 20,в) несет электростатический заряд q на единицу своей длины. Вводя эллиптические координаты І, ті по формулам
