Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Вайнштейн Л.А. -> "Электромагнитные волны" -> 42

Электромагнитные волны - Вайнштейн Л.А.

Вайнштейн Л.А. Электромагнитные волны — М.: АСТ, 1988. — 440 c.
Скачать (прямая ссылка): elektromagnitnievolni1988.djvu
Предыдущая << 1 .. 36 37 38 39 40 41 < 42 > 43 44 45 46 47 48 .. 182 >> Следующая


Рассмотрим этот вопрос более точно, причем в общем виде. Будем считать, что линия передачи образована двумя бесконечными идеально проводящими цилиндрами Sj и S2 ic произвольной формой поперечного сечения, не соприкасающимися друг с другом. Эти цилиндры могут быть расположены либо рядом (рис. 19,а), либо один внутри другого (рис. 19,6).

Покажем, что вдоль такой идеально проводящей линии может распространяться волна, имеющая скорость с и электрический вектор Герца Пе, компоненты которого

Щ*=П1=0,Щ = П(х,у)е*Ч", (29.01)

откуда по формулам (18.02)

Ax = Ay = 0, Az = — і k П (X, у) Ф = =F і k П (*, у) е±'Ч (29.02)

Множитель e±ifez показывает, что рассматривается волна, бегущая со скоростью с в положительном ( + ) или отрицательном (—) направлении оси г.

Применительно к вектору Герца (29.01) формулы (18.03) дают

Ex = + ik — e±ife, Ey = ±i k — e±ita, Ez = 0,

дх ду

Hx = —ik — е±'**, Hy = ik — е±"»,Нг= 0, (29.03)

ду дх

причем равенство Ez=0 вытекает из того, что

grad div Пе = д2 ПeJdz2 = —k2 П®. (29.04)

юз

Рис. 19. Передающие линии, состоящие из двух проводников:

а — обобщенная двухпроводная линия; б — обобщенная коаксиальная линия Наличие у векторов Пе и А только составляющих по оси z связано с тем, что поверхностные токи, обусловленные рассматриваемой волной в линии, текут только вдоль оси Z — в продольном направлении, как это легко установить из формул (29.03). Составляющая IIez должна удовлетворять волновому уравнению

+ д23к + ^n2 о, (29.05)

дх2 ду2 8z2 V

и в силу формулы (29.04) для функции П(х, у), зависящей только от поперечных координат, получаем уравнение

= о (29.06)

дх2 dl? V'

т. е. двухмерное уравнение Лапласа. Тому же уравнению должны согласно формулам (29.02) удовлетворять величины Az и Ф, рассматриваемые как функции XR у. Поэтому можно сказать, что электрическое и магнитное поля в поперечном сечении имеют статический или потенциальный характер. Для того чтобы подчеркнуть это обстоятельство, можно в формулы (29.03) ввести скалярный потенциал Ф, удовлетворяющий уравнению

^+^=0, (29.07)

дх2 ду2

после чего формулы (29.03) примут вид

F- дф F ~ — F- О

Hx= ± Ey, Hv= ± Ex, H2 = 0. (29.08)

Таким образом, из электрического вектора Герца, заданного формулой (29.01), получается электромагнитная волна со следующими свойствами:

1. В поперечном сечении электрическое и магнитное поля подчиняются статическим законам. В частности, электрическое поле получается из потенциала, удовлетворяющего двухмерному уравнению Лапласа.

2. Волна чисто поперечная, так как Ez=Hz = 0.

3. Магнитное поле связано в каждой точке с электрическим так же, как у бегущей плоской волны: эти поля перпендикулярны и имеют одинаковую абсолютную величину.

Может ли данная линия поддерживать распространение волны со всеми этими свойствами? Необходимым условием возможности такого распространения является идеальная проводимость проводов, поскольку в данной волне Ez = O, а токи текут в продольном направлении. Граничное условие Et = O выполняется на поверхности проводов, если на ней функция П(х, у) принимает некоторое постоянное значение. Для системы, изображенной на рис. 19, должны выполняться условия

II = II1 на S1, П = П2 на S2, (29.09)

где Пі и ІІ2 — две постоянные.

104 Действительно, при выполнении этих граничных условий в каждом поперечном сечении 2=const на контуре каждого проводника Ф = const, поэтому согласно формулам (29.08) электрические силовые линии подходят к поверхности проводника нормально и граничное условие Et = 0 удовлетворяется.

Уравнение Лапласа (29.06) всегда имеет решение, удовлетворяющее граничным условиям (29.09) и позволяющее построить поле волны в данной линии.

В качестве примера рассмотрим электромагнитные волны в коаксиальной и двухпроводной линиях. Из сказанного выше следует, что в поперечном сечении коаксиальной линии электрическое поле бегущей волны распределено так же, как электростатическое поле в цилиндрическом конденсаторе тех же размеров. Отсюда вытекает формула

Er=±H9 = (A/r)e±ih* (29.10)

(Л — постоянная), приводящая к распределению электрических и магнитных силовых линий, изображенному на рис. 18,а.

В двухпроводной линии наибольшее значение имеет так называемая противофазная волна, распределение поля которой изображено на рис. 118,г. Электрические силовые линии этой волны распределены так же, как линии электростатического поля между двумя бесконечными параллельными проводами, несущими одинаковые по величине и противоположные по знаку заряды.

Таким образом, отличие между статическим и динамическим полями в концентрическом кабеле или в системе их двух проводов заключается лишь в том, что интенсивность полей в каждом поперечном сечении зависит от времени, а в фиксированный момент меняется от сечения к сечению. Распространение происходит со скоростью с при всех частотах, поэтому волны любой формы распространяются без искажений (ем. задачу 1).

Полученные результаты легко обобщаются на случай трех и более проводников. Если же имеется один идеально проводящий цилиндр, то в окружающем его пространстве легко получить решение уравнений электромагнитного поля, соответствующее распространению волны изученного выше типа со скоростью с. Так как одиночный провод можно рассматривать как предельный случай коаксиальной линии с бесконечно большим радиусом оболочки, то электромагнитное поле этой волны также определяется формулой (29.10). Соответствующее распределение поля изображено на рис. 20,а. Как легко показать, такая волна переносит через поперечное сечение 2=const бесконечно большую мощность
Предыдущая << 1 .. 36 37 38 39 40 41 < 42 > 43 44 45 46 47 48 .. 182 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed