Электромагнитные волны - Вайнштейн Л.А.
Скачать (прямая ссылка):
58 нулевом отражении для 1-й поляризации, ф2 — такой же угол для 2-й поляризации. Углы фі и фг должны удовлетворять соотношениям
8 COS Фі = У ВЦ— Sin2 фх, P COS ф2 = У^ер — Sin2 ф2,
откуда получаем
cos Фі = —1)//е2—1), cos ф2 = У (ер—1)/(р2— 1). (15.23)
Нулевое отражение имеет место, если величины СОЭф1 И СОЭфг, вычисляемые по этим формулам, вещественны и лежат между нулем и единицей. Например, при е=р получаем cos фі = созф2= 1, фі = = ф2=0, что соответствует разобранному в § 13 случаю вещества, не видимого для радиолокатора.
Если имеется прозрачный немагнитный диэлектрик (р=1, п= = Y е) с вещественным значением п, то для него по формулам (15.23)
cos = 1 /V^rt2 + 1, cos ф2 =сх). (15.24)
Таким образом, волны 2-й поляризации всегда частично отражаются от немагнитных диэлектриков, а волны 1-й поляризации не отражаются при падении под углом
Фі = аг^/г, (15.25)
который называется углом Брюстера.
Выше было подробно исследовано падение плоских волн на границу раздела в предположении, что одна из сред, а именно та среда, в которой распространяется падающая плоская волна, является пустотой. Легко показать (это можно сделать как непосредственно, так и с помощью леммы § 21), что если волна падает со стороны среды, имеющей проницаемости ei и рь а другая полубесконечная среда имеет проницаемости вг и рг, то формулы (15.12) и (15.18) сохраняют свою силу, если в них через вир обозначить относительные проницаемости е==ег/еі и p=pi/p2, а через п — относительный показатель преломления. Формулы (15.09) и (15.14) при этом также сохранят свой смысл, если 1k заменить на комплексное волновое число в первой (левой) среде с проницаемостями єі и рь
Полученные таким путем формулы позволяют рассмотреть, в частности, падение плоской волны из любой среды на ее границу с пустотой. Соотношение (15.22) есть условие полного отражения от границы, называемого обычно полным внутренним отражением.
§ 16. Структура электромагнитного поля прошедшей волны
Выше основное внимание уделялось волне, отраженной от границы раздела. Исследуем более подробно структуру поля, возбуждаемого падающей волной во второй среде и кратко называ-
59» «мого прошедшей волной. Для этого воспользуемся формулами (15.09) и (15.14), а также формулами
? _ 1 SHy ___1 д Ey
х ike dz ' х ікц dz
?___1 d Hy ^ 1 d Ey
z і k є dx z і k (.i dx
(16.01)
вытекающими из уравнений поля (14.08) и (14.10). Составляющие поля для 1-й поляризации Ну = T1 Cik(VZ-I-JcsirKp)j
Ex= — 7\eifc<vz+*sin<P>, Ez= —ІІІЇ7 eift(w+*sin<p) t (16.02)
Є S
а для 2-й поляризации Eu = T2eiki-vz+xsin,fi,
Hx =--- Г2єій<^+^зіпсР) , Hz= ^S-T2eik(vz+xsimР). (16.03)
(і ц
Наиболее простой физический смысл эти формулы имеют при вещественных значениях п и v. В этом случае зависимость всех составляющих поля от координат определяется множителем Qlhnz'", где
z"'= (vZ+JC sin ф)/n=z cos -ф+х sin -ф,
ті sin if) = sin ф, n cos ij) = V = ]/n2—зіпаф. (16.04)
Распространение во второй среде происходит в направлении оси z"', составляющей с осью г, т. е. с нормалью к поверхности раздела, угол -ф, который в этом случае называют углом преломления. Угол преломления г|) связан с углом падения ф законом Снеллиуса
sin ф/sin -ф=/г, (16.05)
известным из элементарной физики.
Структура прошедшей волны в этом случае довольно проста. Если перейти к новой системе координат, в которой ось z есть ось z"', ось X перпендикулярна оси г"' и лежит в плоскости падения, а ось у— та же, что и раньше, то в этой системе координат поле прошедшей волны определяется, как легко показать на основании выражений (16.02) и (16.03), формулами вида (11.11). Иначе говоря, во второй среде распространяется обычная плоская волна.
Если же величина v, определяемая формулой (15.07), оказывается комплексной
v=v'+iv", v">0, (16.06)
то структура поля во второй среде оказывается более сложной. В этом случае в ней распространяется обобщенная плоская волна, которая не сводится к простым плоским волнам, изученным в § 11, а подчиняется более сложным закономерностям § 14.
60 Фаза поля определяется множителем
eik(v'z+xsmq>) _ ^=]/"(v')2 + sjn2
так что распространение фазы прошедшей волны происходит в направлении оси
Zw=Zcostp-Hcsintl), (16 07)
nsint|5 = sin9, ncost|5 = v',
составляющей с осью г угол і|з, который по-прежнему можно считать углом преломления; он связан с углом падения <р более сложным соотношением
sin ф/sin i|)=n, (16.08)
переходящим в формулу (16.05) при вещественном V.
При распространении в среде прошедшая волна испытывает затухание, определяемое множителем e~ftv"z в формулах (16.02) и (16.03). Таким образом, волна затухает в направлении нормали к поверхности, а фаза распространяется под некоторым углом к нормали. Иначе говоря, плоскости равной амплитуды и поверхности равной фазы прошедшей волны пересекаются друг с другом под некоторым углом і|з, чего в случае простой плоской волны (§ 11) нет. Другой особенностью обобщенной плоской волны, возбуждаемой во второй среде при комплексных значениях V, является наличие составляющих поля, параллельных оси z"'. В этом случае прошедшая волна теряет свой поперечный характер, если под поперечностью понимать отсутствие составляющих, перпендикулярных фазовому фронту (см. конец § 14).
