Электромагнитные волны - Вайнштейн Л.А.
Скачать (прямая ссылка):
1Mjl\ ^JLIHJL . (15.10)
dz |2=-о е dz г=-|-о
Подставляя выражения (15.09) в эти граничные условия, приходим к следующим уравнениям:
I-H?! = ?!, ecostp(l—Ri) =\Т\, (15.11)
откуда и Ti получаются в виде
Rx= EC0S<P~V , T1= 2еС05ф . (15.12)
8 COS ф + V Є COS ф + V
Расчет 2-й поляризации производится аналогичным образом. В этом случае имеем в падающей волне только составляющие Ev, Hx, Hz и полное поле ищем с такими же тремя составляющими, выражая его через Ey. Из тех же соображений при падении плоской волны с единичной амплитудой под углом ф
Ey = е>кг' = ?'^""?+-"'"?) ^jg щ
S6 ищем полное поле в виде
Ey = (eitecos<p + R2 e~Ifec0S,P) CiftjrslniP при г <. О, Ey = Tzetkw*inM при z>0, (15.14)
удовлетворяющем уравнениям (14.07), и ставим граничные условия Ey і z=—0 — Еу\г=+й, HxIz=-O= Hj z=+Q. (15.15)
Из формулы (14.08) следует
Hx= (-1/І hu) дЕ у I dz, поэтому второе граничное условие (15.15) можно записать в виде
д_Еу dz
= _1 дЕи
Z=
(15.16)
г=+0
=—о ц dz Отсюда приходим к уравнениям
XJrR2 = T2, цcosф(I-Rz) =vT2 (15.17)
и окончательно получаем
^ = JiCOSiP-^j ^ 2цсо5ф ^ (1518>,
[X COS ф + V |Х COS ф + V
где R2 — коэффициент отражения, T2 — коэффициент прохождения для 2-й поляризации (по электрическому полю).
Рассмотрим физический смысл данных формул. Прежде всегс в формулах (15.09) и (15.14) содержится известный закон отражения: угол падения равен углу отражения. Действительно, второе слагаемое для поля отраженной волны, появляющееся при: z<0 в результате влияния поверхности раздела, имеет зависимость от координат в виде
eife", z"=—z cos ф+х sin ф. (15.19)
При этом ось z", по направлению которой происходит распространение отраженной волны, составляет с осью —z тот же угол ф„ какой направление распространения падающей волны (ось г') с. ставляет с осью г.
В формулах (15.09) и (15.14) содержится также (для непогло-щающих сред) известный закон преломления, который рассмотрен в § 16.
Выведенные выше формулы имеют широкое применение. Ниже остановимся на простейших следствиях, вытекающих из них.
Для нормального падения электромагнитной волны имеем ф=0 и формулы (15.12) и (15.18) переходят в формулы (13.07). Точнее, получаем
R = —Ri=R2, T=IT1 = T2. (15.20)
При нормальном падении плоскость падения становится неопределенной и различие поляризаций пропадает. Соотношения (15.20) получаются вследствие того, что Ri и Ti суть коэффициенты отражения и прохождения по магнитному полю, a R2 и T2 — коэффициенты отражения и прохождения по электрическому по-
57" лю. О различии этих коэффициентов для нормального падения говорилось уже в § 13.
В связи со сказанным в § 13 естественно возникает вопрос о том, какими свойствами должно обладать вещество, чтобы являться «оптической невидимкой». Так как визуальное обнаружение любого тела обусловлено волнами, отраженными и рассеянными телом под самыми различными углами, то для этого необходимо, чтобы коэффициенты отражения Ri и R2 равнялись нулю для любого угла падения ф, что согласно формулам (15.12) и (15.18) возможно только при є=р=1, т. е. когда электромагнитные свойства вещества неотличимы от электромагнитных свойств пустоты (воз-Духа) .
Отметим условия, при которых вещество полностью отражает падающие на него электромагнитные волны. Например, если є->оо при конечном р, то коэффициенты отражения обеих поляризаций стремятся к предельным значениям і?і=1 и R2=—1. Как видно из § 12, к этому предельному случаю весьма близко подходят металлы, у которых проницаемость е имеет весьма большую мнимую часть. Поэтому металлы являются почти идеальными зеркалами для электромагнитных волн: они почти полностью отражают падающую на них электромагнитную энергию. Если бы существовали вещества, для которых проницаемость р, была бы весьма велика (при конечном є), то коэффициенты отражения от таких веществ приближались бы к предельным значениям Ri= — 1 и R2=L
Приведенные примеры не исчерпывают случаев сильного отражения. Полное отражение может реализоваться и при конечных значениях проницаемостей є и р., именно: если е и р вещественны, то при мнимости величины' V, определяемой формулой {15.07), или равенстве ее нулю, коэффициенты Ri и R2 становятся по абсолютной величине равными единице:
|tfi| = |fl*| = l. (15.21)
Для этого необходимо, чтобы выполнялось соотношение
л2й?зіп2ф, (15.22)
которое (если не считать случаев падения волны на границу диэлектрик— пустота со стороны диэлектрика, о чем будет сказано ниже) может иметь место при падении волны на плоскую границу плазмы, параметры которой определяются формулами (12.08). Действительно, в этом случае всегда е<1, поэтому существует такой интервал углов падения, при котором отражение от границы будет полным. Если же при данной частоте диэлектрическая проницаемость е отрицательна, то равенство (15.21) имеет место при всех ф, т. е. падающая волна всегда претерпевает полное отражение.
Разберем еще вопрос о том, при каких углах падения на плоскую границу вещества с проницаемостями е и р, коэффициент отражения будет равен нулю. Обозначим через фі угол падения при
