Электромагнитные волны - Вайнштейн Л.А.
Скачать (прямая ссылка):
При рассмотрении явлений, происходящих при падении волны на границу раздела, необходимо знать еще поляризацию падающей волны. В данной задаче приходится различать две различные поляризации падающей волны в зависимости от ориентации ее электрического и магнитного полей по отношению к плоскости падения, а именно:
1. Магнитное поле падающей волны перпендикулярно плоскости падения и, следовательно, параллельно границе раздела: оно имеет только составляющую Hv. Электрическое поле лежит в плоскости падения и имеет составляющие Ex и Ez.
2. Электрическое поле перпендикулярно плоскости падения и, следовательно, параллельно плоскости раздела: оно имеет единственную составляющую Ev. Магнитное поле параллельно плоскости падения и имеет составляющие Hx и Hz.
Для краткости будем называть эти две поляризации просто 1-й и 2-й поляризациями. В оптике эти поляризации отличают
буквами р и s. В работах радиотехнического профиля — буквами ErH (электрическая и магнитная поляризация), причем у разных авторов эти названия часто имеют противоположный смысл.
При рассмотрении 1-й поляризации будем считать, что падающая волна имеет единичную амплитуду, так что ее составляющая Hv равна
Hl = Qlkz'. (15.01)
плоскую границу раз- • Обозначим через <р угол падения, т. е. угол дела между осями Z и z'. Тогда
S4
® J
'Л iL г Z
і Z
&
Рис. 9. Наклонное падение плоской волны на z'=z cos ф-j-x sin ф (15.02)
и падающая волна (15.01) перепишется в виде
e'*(«cosq>+*sin<j>) ^jg Q^
Предположим, что полное магнитное поле имеет только составляющую Hv в правой среде (при z>0). Будем ,искать Hv в виде обобщенной плоской волны
Ну = T1 e'^(a*+?j(+vz)) (15.04)
амплитуда Ti которой считается постоянной, а коэффициенты а, ?, у выбирают из следующих соображений. Во-первых, падающая волна (15.03) не зависит от у, поэтому из соображений симметрии и полное поле во всем пространстве не должно зависеть от у, вследствие чего полагаем ? = 0, при этом удовлетворяется также второе уравнение (14.02). Далее, зависимость падающей волны от X дается множителем eitasincp. Волна, возбуждаемая в правой среде, должна зависеть от х по тому же закону, иначе с помощью волны (15.04) нельзя удовлетворить граничным условиям на всей плоскости раздела Z=0, т. е. при любых значениях х\ отсюда следует, что
Ka=k sincp, a=sintp/n. - (15.05)
Третий коэффициент у должен быть определен из соотношения (14.13), но при этом необходимы дополнительные соображения, которые позволили бы выбрать знак квадратного корня в выражении г л
Y = Kl-sin2 ф/л2. (15.06)
Этот знак выбирается из тех же соображений, что и в § 13, а именно: если правая среда обладает потерями, то у определяется условием > !
lmv>0, V = пу = ]/п2—sinz ф. (15.07)
В этом случае волна (15.04) в правой среде будет затухать при удалении от границы раздела, что и следует ожидать от волны, возбужденной на границе раздела. Выбор другого знака для v означал бы, что рассматривается волна, падающая на границу раздела справа и затухающая при приближении к этой границе.
Некоторые трудности представляет выбор знака для v в случае, когда правая среда не имеет потерь и коэффициент v вещественный. В этом случае его обычно выбирают положительным, чтобы распространение фазы волны происходило от границы раздела внутрь данной среды. Нужно выбирать такое v, чтобы распространение энергии (ср. § 11) шло от границы раздела. Однако, вводя в рассмотрение малые потери в правой среде и выбирая v в соответствии с неравенством (15.07), получаем правильный результат и в пределе, когда потери отсутствуют.
Для того чтобы удовлетворить граничным условиям на плоскости 2 = 0, необходимо считать, что в левом полупространстве
55 {zCO), наряду с падающей волной (15.03), имеется еще дополнительное поле, которое будем также искать в виде обобщенной плоской волны
H1y = R1^kia *+» f+vz). (15.08)
Из тех же соображений, что и выше, получим ?=0 и Ct=Sinqj, откуда из соотношения (14.13) у=—cos<p, так как при у=cos <р имеем волну вида (15.03), которую прибавлять к падающей нельзя, так как амплитуда последней равна единице по условию задачи.
Для составляющей Hv полного поля в левом и правом полупространствах приходим к выражениям
Hy = (eife2C0S(p + е—ife2cos<P) eiftJcsln4) при г < 0,
Hy = TiieifcIvH-A=Sincp) ПрИ z>o. (15.09)
Неизвестные коэффициенты Ri и Ti в этих формулах должны быть определены из граничных условий, которым должны удовлетворять поля на плоскости раздела z=0. Они называются (см. § 13): Ri — коэффициентом отражения; Ti — коэффициентом прохождения. Индекс 1 указывает, что они относятся к 1-й поляризации (и к магнитному полю).
В дальнейшем будем считать, что магнитное поле имеет единственную составляющую (15.09). Оно удовлетворяет уравнениям (14.09) и позволяет по формуле (14.10) вычислить электрическое поле.
Граничные условия для волн 1-й поляризации даются формулами (13.05). Учитывая, что согласно уравнению (14.10)
Ex= {l/iks) dHy/dz, первое граничное условие (13.05) перепишем в виде
