Электромагнитные волны - Вайнштейн Л.А.
Скачать (прямая ссылка):
Второе явление происходит в открытых резонаторах и волноводах со сферическими зеркалами, в линзовых волноводах, в бочкообразных резонаторах с волной шепчущей галереи (рис. 130). Известно, что в результате отражения лучей от криволинейных зеркал или преломления их (например, в линзах) может образоваться поверхность, которой касаются лучи и за которую они не выходят. Такая поверхность называется каустической поверхностью или каустикой. В пространстве за каустикой, куда лучи не проникают, поле быстро (экспоненциально) убывает при удалении от каустики. Каустические поверхности являются своеобразными стенками, через которые поле почти не просачивается наружу, вследствие чего радиационные потери весьма малы, а потерь на джоулево тепло в таких стенках нет. Устройства подобного типа будут рассмотрены в § 103, в них формируются гауссовы пучки, изученные в § 100.
Третье явление характерно для диэлектрических структур, используемых как волноводы (гл. XI) или же как резонаторы, например, при ограничении их по длине металлическими плоскостями. В этих структурах возможно как полное, так и неполное отражение. Если оптически более плотная среда окружена средой менее плотной, то лучи, заключенные в более плотной среде, могут испытывать полное отражение и в окружающую среду не проникают. Это значит, что в последней поле экспоненциально убывает при удалении от границы сред (как при ограничении поля каустической поверхностью), поэтому поле в основном локализовано в оптически более плотной среде. Такая ситуация будет при распространении поверхностных волн в диэлектрической пластинке (§ 61) и диэлектрическом стержне (§ 63). Полное внутреннее OT-
Рис. 130. Квазиоптические устройства, в которых образуются каустические поверхности:
'407 ражение допускает (§61 и 62) одновременное существование слишком большого числа колебаний и волн, что нежелательно. Так, например, диэлектрические резонаторы, рассмотренные в § 87, обладают теми же недостатками, что и объемные резонаторы. Во многих приложениях целесообразно использовать неполное отражение от слоистых диэлектрических структур. Например, в диэлектрических трубках (§ 64) существуют волны того же типа, что и волны в квазиоптических системах: почти плоские, почти поперечные, с очень малым радиационным затуханием у одной из них (скажем, у волны EHn, см. рис. 75). Поскольку в гл. XI соответствующие вопросы были обсуждены достаточно подробно, в дальнейшем на них останавливаться не имеет смысла. Надо только иметь в виду, что часто приходится иметь дело сразу с двумя или тремя перечисленными явлениями, но обычно одно из них является главным. Выделение главного явления позволяет составить физическую картину процессов в данной системе и дает основу для количественных расчетов.
Все три явления имеют избирательный характер: 1) края зеркал удерживают поля вполне определенной структуры и частоты, то же относится к другим неоднородностям; 2) каустики образуются далеко не всегда; 3) сильное отражение от границы пропадает при небольшом изменении угла падения (или частоты). Поэтому число колебаний и волн с малыми потерями на излучение относительно мало, что и приводит к избирательности. Может случиться, что в данном открытом резонаторе вообще нет добротных колебаний, в то время как в объемном резонаторе любой формы всегда имеется бесконечная последовательность собственных частот. Например, при перекосе плоских зеркал открытого резонатора, изображенного на рис. 129,а, его резонансные свойства вообще пропадают; чтобы получить резонатор, в миллиметровом диапазоне параллельность зеркал должна быть выдержана до долей минуты, а в оптическом диапазоне допуск на параллельность практически не выполним.
Предвосхищая результаты расчетов, проведенных в § 102—104, рассмотрим частотные спектры различных открытых резонаторов. Поскольку в открытых резонаторах радиационные потери неустранимы и принципиально важны, собственные частоты и = со'—iico" надо изображать точками на плоскости комплексного переменного, что и сделано на рис. 131. Для открытого резонатора с плоскими зеркалами квадратной или круговой формы комплексные частоты расположены на прямых, выходящих из точек d)q = qnc/l на вещественной оси и составляющих малый угол с осью (рис. 131,а; этот угол близок к 2/V fa, см. § 102). Для открытого резонатора с каустиками комплексные собственные частоты расположены на кривых, начинающихся в тех же точках ыа, но идущих сначала вблизи оси (это — собственные колебания с каустиками, у которых радиационное затухание экспоненциально мало), а потом отходящих от оси быстрее — примерно так, как для резона-
'408
Рис. 131. Спектры собственных частот:
а — открытого резонатора с плоскими зеркалами; б— со сферическими зеркалами; в — неустойчивого открытого резонатора
тора с плоскими зеркалами, имеющего те же размеры (это — собственные колебания, у которых каустики не умещаются на зеркалах и которые удерживаются краями зеркал); эти кривые изображены на рис. 131,6. Наконец^ на рис. 131,в дан типичный спектр неустойчивого резонатора, в котором каустики образоваться не могут, а удерживающее влияние краев незначительно; строго говоря, такую систему резонатором назвать нельзя, но при наличии активной среды возможно ее самовозбуждение (ом. § 104).
