Электромагнитные волны - Вайнштейн Л.А.
Скачать (прямая ссылка):
B1 = -Mcoarz1Mr1(W2-W2I), N1 = -(MATI) j ц H2 id К=—ZJ2t. При вынужденных колебаниях
J = B1J1 = i(o<§f IL (w2—W21). (b)
Эта формула имеет несколько необычный вид и на первый взгляд отличается от формулы (а). Однако это отличие является лишь кажущимся, так как Wi не есть комплексная частота свободных колебаний данного контура, которая определяется выражением (85.17), а является собственной частотой, отно-
'371 сящейся к вспомогательному контуру, имеющему согласно § 88 сопротивление R(coj) ='G)/?/(Oi. Поскольку частота сої определяется из уравнения
co2i+io)i/?(coi)/L—1/LC=0, то CO2I = W20—2iaa>
и формула (b) переходит ,в формулу Да).
Частота <0i зависит от частоты возбуждения со. В общих формулах § 89 частоты Ws и «соответствующие им векторные функции Es и Hs также зависят от №. Если исследуется поведение резонатора с ,высокой добротностью вблизи данной резонансной частоты, то эти зависимости обычно не сказываются.
2. Продолжая задачу, рассмотренную в § 91., написать выражения для полей в области ZiCZCZ2, где расположены источники.
Решение. Рассуждая как в § 76, придадим к выражениям
4 л
E — 2 (Cs Es + C-s Els) + — % 1,
108
Arr
H = 2 (Cs Hs' + c_s HLs)+ — ?4,
10)Є
где Cs и C-S суть функции координаты г, определяемые формулами
Cs = -L- J (Je E^s - г H^s) dV, C-S = -L- j Cf е; - г HsOdV,
s (г,,г) /vs (г,гг)
соответствующими выражениям (76.05) и применимыми при любых г.
Заметим, что при Rs = R~s=? выписанные выше формулы дают теорию возбуждения бесконечного волновода (§ 76), а при Rs = O, R-s =^= О— теорию возбуждения полубесконечноло волновода (ом. § 77).
Глава XVII.
ДИФФРАКЦИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН
§ 92. Принцип Гюйгенса для электромагнитного поля
Для понимания волновых процессов и расчета диффракцион-ных полей большое значение имеет принцип Гюйгенса, согласно которому распространение волн обусловлено действием вторичных источников. По принципу Гюйгенса распространение сферической волны, излученной источником Q (рис. 119,а), нужно рассматривать так: каждая точка сферической поверхности S, до которой в момент t дошла волна, является вторичным источником, излучающим элементарную сферическую волну. Огибающая этих сферических волн S' в даннбм случае также является сферой. Она определяет положение волновой поверхности в более поздний момент t'.
Принцип Гюйгенса выражает то обстоятельство, что волновые явления подчиняются законам близкодействия. Действительно, по принципу Гюйгенса положение волновой поверхности S' в момент ? полностью определяется ее состоянием в предшествующий MO-372 мент t и не зависит от предыстории волнового процесса, от воли в других областях пространства и т. д.
Недостатком принципа Гюйгенса является его описательный, по преимуществу качественный характер. Определенным затруднением для принципа Гюйгенса явился также тот факт, что сферические волны от вторичных источников, кроме огибающей S', имеют вторую огибающую — волну, распространяющуюся назад к источнику Q. Фактически такая волна при распространении волн в однородном пространстве не наблюдается; она возникает лишь на границах раздела, где происходит отражение волн. Это затруднение устраняется только при более глубоком ана^зе волновых процессов.
Френель уточнил принцип Гюйгенса, приняв во внимание интерференцию сферических волн, излученных вторичными !источниками. Если характеризовать волновой процесс некоторой скалярной функцией Ф и ограничиться монохроматическими колебаниями, то этот уточненный принцип Гюйгенса, -или принцип Гюйгенса — Френеля, можно сформулировать в івиде еі kR
= $ —— 0>°dS, (92.01)
S Я
гдде Ф° суть значения функции Ф на замкнутой поверхности S (например, на волновой поверхности 5 рис. .Ц9,а); R—расстояние между элементом dS этой поверхности и точкой наблюдения Р, где вычисляется функция Ф. Согласно іформуле (92.01) каждый элемент поверхности 5 является источником изотропной сферической волны eihB/R с амплитудой KoO°dS, пропорциональной! значению функции Ф в данной точке поверхности 5. Коэффициент пропорциональности Ко можно найти, если вычислить интеграл (92.01) для сферической: или плоской волны и сравнить его оо значением этой волны в точке P0. Этот коэффициент получается равным Ko=—ІД, т. е. фаза сферических волн, -посылаемых каждой тачкой поверхности 5, опережает значение Ф в этой точке на четверть периода; Х=2я/&.
Принцип Гюйгенса — Френеля можно несколько уточнить, предположив,, что излучаемые вторичными источниками сферические волны обладают некоторой диаграммой направленности. Тогда вместо формулы (92.01) будем иметь ei kR
Ф= §- KO°dS, (92.02)
S R
где ,функция К определяет зависимость амплитуды вторичных сферических ®олн от направления. Надлежащим подбором функции К можно, в частности.
а.) В)
Рис. 119. К пояснению принципа Гюйгенса:
а — распространение волны в свободном пространстве; б — диффракция волны на отверстии
37S добиться, чтобы вторичные источники излучали только в одну сторону, т. е. чтобы выполнялось соотношение
