Электромагнитные волны - Вайнштейн Л.А.
Скачать (прямая ссылка):
Несимметричная волна в диафрагмированном волноводе имеет составляющую
поскольку эта составляющая является решением волнового уравнения. Из соотношения (58.13) видно, что в этом случае Ez=0 при /"=0, так что электрическое поле волны не действует на электроны, движущиеся по ОСИ Z.
В диафрагмированном волноводе могут существовать также быстрые волны. Следует отметить, что при достаточно малом шаге I волны Hon в диафрагмированном волноводе мало отличаются от волн Hon в круглом волноводе того же радиуса а, поскольку в таких волнах имеются только азимутальные токи, которые по краям поперечных перегородок текут примерно так же, как по сплошной проводящей плоскости. Все остальные волны имеют продольные токи, распределение которых сильно возмущается поперечными перегородками.
Ребристый стержень (рис. 82) состоит из металлического стержня (цилиндра радиуса Ь) и надетых на него кольцеобразных -поперечных перегородок (іреібер) с внешним радиусом а. Ребристый стержень можно рассматривать как некоторое обращение диафрагмированного волновода (см. рис. 79) и рассчитывать тем же способом.
Полагая П=ЛК0(рг), при г>а приходим к характеристическому уравнению
Ez (r)/Ez (a) = I0 (pr)//0 (pa) = Уф <Гр{а~г),
(67.16)
Ez=AmIm(pr) cos(т ф+фо) еІЛг (т= 1, 2,...),
(67.17)
K0 (pa) = _ka 'J0 (ka\ N0 (kb) — N0 (ka) J0 (kb) K1(Pa) J1(Ua) N0 (Ub)-N1(Ua) J0(kb) '
(67.18)
'260 Рис. 82. Ребристый стержень
Рис. 83. Токи, возбуждаемые простейшей несимметричной волной на дисках ребристого стержня
отличающемуся от уравнения (67.11) лишь тем, что в его левой части стоят функции Ко и Ki вместо /о и h, а в правой — минус.
Исследование характеристического уравнения (67.18) можно произвести так же, как исследовалось уравнение (67.11). Зависимость левой части этого уравнения от переменной ра изображена на рис. 80; хотя при ра-^-оо обе кривые !неограниченно сближаются, при ра<С 1 ход левой части уравнения (67.18) иной. Действительно, по формулам (58.15) получаем
раКо (pa) /Ki (pa) = (pa) 2In (2/ура) при 1. (67.19)
Таким образом, при изменении ра от 0 до оо левая часть уравнения (67.18) монотонно изменяется в тех же пределах. Поэтому характеристическое уравнение может иметь решение, если правая часть оказывается положительной. Как было показано, тем же свойством обладает уравнение (66.06). Поэтому решения уравнений (66.06) и (67.18) качественно не отличаются друг от друга.
Ребристые стержни могут быть использованы в качестве антенн, создающих направленное излучение в дециметровом и метровом диапазонах радиоволн. Для такой цели рассмотренная выше симметричная электрическая волна неприменима, так как ее излучение прямо вперед, в направлении геометрического продолжения ребристого стержня, равно нулю. Действительно, симметричная волна возбуждает на поверхности r=b продольные токи, не излучающие в направлении оси z, а на перегородках текут симметричные радиальные токи, излучение которых вдоль оси г взаимно уничтожается.
Для создания излучения, направленного вдоль оси ребристого стержня, в нем необходимо возбудить простейшую несимметричную волну, электрический ток которой в каждый момент времени имеет на поперечной перегородке ориентацию одного и того же знака (рис. 83), и в направлении оси z излучение всех этих токов складывается. Теория несимметричных волн рассмотрена в задаче 6 на основе импедансного приближения.
Заметим, что ребристый стержень можно считать некоторым аналогом многовибраторной антенны, если рассматривать каждую поперечную перегородку (несущую токи, изображенные на рис. 83) как отдельный излучатель. Вместе с тем излучение ребристого стержня можно уподобить излучению из открытого конца волново-
'261 да или рупора. При этом к концу стержня подходит не волновод-ная или рупорная волна, а поверхностная волна, поперечную протяженность поля которой можно регулировать, изменяя ее замедление.
Задачи к гл. XII
1. Рассмотреть щепочюу четырехполюсников, изображенную на рис. 76. Обозначая через J ток в центральной ячейке, а через /е'х и /е-,х—токи в соседних с ней ячейках, связать параметр % с импедансом Z и адмиттансом У каждой ячейки, т. е. вывести характеристическое уравнение цепочки. Полагая Z= =R—іu)L и Y=G—ій)С, показать, что при Ixl^l данная цепочка эквивалентна однородной длинной линии, рассмотренной в гл. VI. Пренебрегая потерями (полагая R=0 и G = O), найти полосы пропускания и ненропуокания. Сделать то же при Z=i/wC и Y==IjwL; показать, что в этом случае волна в цепочке обратная. Показать в общем виде, что в реактивной цепочке граница полосы пропускания соответствует значениям % = 0 и % = я.
Решение. Если I—ток через импеданс Z центральной ячейки, то по первому закону Кирхгофа ток, текущий вниз по правой перемычке, равен /(1—е'Х), а ток текущий вверх по левой перемычки, равен /(1—е-1%). Второй закон Кирхгофа приводит к соотношению
ZJ + J(l—еі%)/У+/(1— е-'х)/У=0 или Zy+2—2cosх=0,
2sin-|- = V = ZK и 2 sin -j- = V(wL + і R) (соС + iG).
Если Ixl Cl, то синус можно заменить аргументом; полагая %=hl, где I— длина ячейки, получаем выражение Л= ]/ ((OL1-H^i) (o>C,+iGi) (Li=Ljlr Rl = Rjlt Ci = Cjl1 Gi = G//), в котором фигурируют погонные параметры — те же, что в формуле (30.05); волновой импеданс при |х|<1 равен —і%/У и согласуется с формулой (30.08). Таким образом, при |х|<1 периодичность щепочки не проявляется и она ведет себя так же, как однородная линия передачи, подчиняющаяся телеграфным уравнениям.
