Электромагнитные волны - Вайнштейн Л.А.
Скачать (прямая ссылка):
Рассмотренный выше предельный случай опять приводит к представлению о поверхностной волне как о плоской волне (60.04), преобразованной в волну (60.03) вследствие замедляющего действия поперечных перегородок.
Выведенные выше формулы справедливы лишь при условии /г/<С 1. Благодаря этому условию период структуры I вообще не вошел в полученные нами соотношения. Однако при ?-»-1/4 мы получили оо, и тогда условие 1 перестает выполняться, как бы мал ни был период I. Отсюда следует ожидать, что при малых и/с формула (66.07) для реальных гребенок с конечным периодом I становится неприменимой. Строгая теория поверхностных волн в гребенке подтверждает это заключение. На рис. 78 представлены результаты вычислений и/с по этой теории гребенок с различными соотношениями г=а/1, характеризующими форму гребенки (чем величина г больше, тем гребенка более частая). Из этих кривых видно, что формулы (66.07) соответствуют значению г =оо, т. е. бесконечно частой гребенке. Гребенчатые структуры с конечным значением г имеют дисперсные кривые, идущие тем выше, чем меньше Г. Эти кривые обрываются при ? = |пиис< <1/4 И U = Umin>0, причем при уменьшении Г величина Umin уве-
'255 личивается, a Imax уменьшается. Поэтому с помощью редких гребенок вообще нельзя сильно замедлить электромагнитную волну.
Учет высших пространственных гармоник (см. конец § 65) показывает, что поверхностная волна вдоль периодической структуры может распространяться лишь при условии hl<in. Если в результате замедления ее волновое число увеличится настолько, что hl=п, то при попытке дальнейшего замедления волны происходит срыв и она исчезает. Крайние правые точки кривых на рис. 78 как раз соответствуют условию hl=п.
Выше использован прием, довольно распространенный в электродинамике, который называется методом сшивания. Он заключается в том, что область сложной формы, в которой исследуется электромагнитное поле, с помощью вспомогательных поверхностей мысленно разбивают на две простые области (или ряд областей). В каждой из частичных областей для поля берется достаточно общее выражение, содержащее произвольные постоянные. Затем постоянные подбирают так, чтобы на границах областей поля «сшивались», т. е. непрерывно переходили друг в друга—-с той или иной степенью приближения. Выше взяты простейшие выражения в каждой частичной области (с одной постоянной А или В), поэтому результаты получились довольно грубыми, как показывает рис. 78. Более точные результаты получаются, если при .v>0 взять несколько пространственных гармоник (§ 65), а при x<0 наряду с поперечной стоячей волной (66.03) учесть несколько волноводных волн. Однако при этом формулы усложняются, теряют наглядность и требуют громоздких численных !расчетов.
Вместо метода сшивания к поверхностным волнам над гребенкой при условии 1 часто применяется другой подход, ведущий к простым соотношениям, а именно гребенку можно характеризовать анизотропным импедансом, т. е. граничными условиями
Ez = ZlHy, Ev=-I2Hz при х=0, (66.08)
напоминающими граничные условия Леонтовича, но учитывающими анизотропную структуру. Для электрической волны, не зависящей от координаты у, по формулам (66.03) получаем ?i = =—itg ka, для такой же магнитной волны можно считать ?2=0, потому что такая волна возбуждает токи, текущие вдоль пластинок почти так же, как в сплошной плоскости (точное вычисление дает ?2 = —і 0,22kl\ поскольку h>k, a 1, то |?2|<1).
Однако импедансные условия (66.08) позволяют рассмотреть более широкий круг задач, относящихся к гребенке, например учесть конечную толщину пластин, заполнение пространства между пластинами различными веществами и т. д. Если в гребенке нет потерь, то импедансы ?1 и ?2 чисто мнимые, в этом случае ?1 = = —i|i, ^2=—ІІ2, где Ii и І2 — вещественные числа. В задачах 2, 3 и 6 к этой главе показано, как применяются граничные условия (66.08) к различным структурам. 256 § 67. Диафрагмированный волновод. Ребристый стержень
^ Рассмотрим медленные волны в круглом диафрагмированном волноводе, схематически изображенном на рис. 79. Этот волновод можно рассматривать как обычный круглый волновод радиуса Ь, к стенке которого «а равных расстояниях I друг от друга прикреплены диафрагмы — тонкие поперечные перегородки с круговым отверстием радиуса а. Такая система находит себе применение в линейных ускорителях и в лампах с бегущей волной, причем электроны движутся 1ПО ОСИ Z.
Ограничимся исследованием симметричных электрических волн. Электромагнитное поле таких волн определяется по формулам (39.05) с помощью единственной составляющей электрического вектора Герца
Пе = П(г)еІЛг. (67.01);
Функция П не зависит от ф, и поэтому составляющие поля
Er = Ih- еІЛг, Ez= — р2П еійг, Ev = O,
dr
Hv = ik — е
v dr
(67.02)
ihz
, Hr = Hv = O, p = yh2—k2.
Функция П должна удовлетворять уравнению d2 П
dr»
г dr ґ
(67.03)
и поэтому равна Alo(pr), где А — произвольная постоянная. Другое решение уравнения (67.03) — функция Ко [pr) — в выражение для П не входит, так как составляющие поля должны быть конечны при г=0, т. е. на оси г.
