Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Вайнштей Б.К. -> "Структурная электронография" -> 83

Структурная электронография - Вайнштей Б.К.

Вайнштей Б.К. Структурная электронография — Академия наук СССР, 1956. — 342 c.
Скачать (прямая ссылка): strukturnayaelektronografiya1956.djvu
Предыдущая << 1 .. 77 78 79 80 81 82 < 83 > 84 85 86 87 88 89 .. 137 >> Следующая

статистической теории; эти величины указаны в таблицах приложения III.
191
Величина V ~ / (0) - аналог полного числа электронов в атоме Z в
рентгеноструктурном анализе.
Потенциал в центре атома, где г = 0, выраженный в р-единицах, будет по
формуле (37) равен:
00
?(°) = 2^1/"г(*)^ = ^. (41)
О
Найдем теперь среднее квадратичное значение потенциала атома,
.помещенного в объем 12. Эта величина определяется выражением:
00
~ if J ?2 (О dvr=% J f (r)r4r• (42)
G 0
ер2(r) можно выразить через /элt(s), если воспользоваться интегральным
равенством Парсеваля-Буняковского [1,16], которое в одномерном случае
записывается как
+00 +00
J 19 (ж) 12dx=-^ J \f3nT(s)\2ds, (43)
-00 -00
а для трехмерного случая принимает вид:
00 00
J <Р2 (г) dvr = 4тг J <р2 (г) гЧг = 41 /элг (s)s2<is = • (44)
О о
Следовательно1,
= § • (45)
Значение второй производной в центре атома (77т) 0 также можно найти по
значениям /-кривой, не предопределяя заранее ее вида [6]. Разлагая в
формуле (37) в ряд и дифференцируя под знаком интеграла, получим:
(S) = Ш 1 /вл Г (5)s4s = (46)
г О
В случае сферической симметрии в центре атома .
Обратимся теперь к среднему квадратичному значению первой производной. В
декартовых координатах 9 (г) имеет вид (1,2):
9(r) - il/элт(*) e-<(sr)d*;s; (sr) - sxx + з"г/ + .s,z. (47)
Дифференцируя это выражение, найдем, что интегральным преобразованием
Фурье ^ является - isj(s). Имея формулу (44), дающую
1 Следует писать не ср2 (г), а |ф(г)|2, но ср всюду положительно, поэтому
знак абсолютной величины опускается.
192
рецепт нахождения среднего квадратичного значения функции по ее
интегральному преобразованию Фурье, получим:
2 Г*ф 2 , дф 2 f f2 (o\cArfq 5^4
дх\ + ду I I dz I ~2tt2Q J Q '
0
или, так как все три слагаемых равны,
00
е.=ёМ/¦".<*>***• <48>
О
Аналогичным путем можно было бы получить и выражение (46).
Следовательно, среднее квадратичное значение первой производной
определяет величина (?4:
Щ'Л- <">
Рассмотрим теперь проекции потенциала, получающиеся при использовании
двумерных рядов Фурье. Проекция потенциала атома определяется выражением
[6]:
со
9' (r> = 2F f /элг (s)sJ о (sr) ds> (50)
О
где J0(sr) - функция Бесселя. Для <р'(0), вследствие того, что /0(sr)-"l
при 5->0, получим:
с"
?'(0) = -^[/влГ(*)"Ь = С5- (51)
О
Действуя далее так же, как и при выводе формул (42)-(45), получим для
среднего квадратичного значения проекции потенциала на площади S
выражение:
'2 ^ = 2^1 /элг (*) (52)
О
Путем разложения в ряд J0(sr) и дифференцирования (50) найдем:
(53)
Наконец, для \^\ будем иметь формулу:
дф' 2
дх
";= Ш f А. г (*) = -у • (54)
О
Метод подсчета характеристик [6]. Правые части всех полученных для
характеристик выражений являются интегралами одинакового типа
G = J.D(s)6/s. (55)
13 В. К. Вайнштейн 193
Здесь D(s) - некоторая радиальная функция в обратном пространстве,
определяющая ту или иную характеристику и имеющая вид произведения / или
/2 на sm, где показатель степени может принимать значения от 1 до 4.
Разберем, например, смысл интеграла (41) для <p(0) = Gr Для его подсчета
нужно просуммировать (проинтегрировать) по всему
объему обратного пространства значения ^ f(s), которые вследствие
сферической симметрии одинаковы в пределах шарового слоя объемом iizs2ds.
Следовательно, радиальная функция для <р(0) равна:
Ар(0)(*) = 2^"лг (*)**• ^
Также, например, и в случае определения ^|^_о = ?3, на объем шарового
слоя умножается величина что Дает радиаль-
ную функцию
°а,=-eU.r<s>s'- <57>
При подсчете характеристик двумерных рядов шаровому слою соответствует
кольцо площади 2izsds на плоскости в обратном пространстве.
Изображение радиальной функции той или иной характеристики на графике в
зависимости от 5 ^или = на-
глядно иллюстрирует ее свойства (рис. 100). В результате численного
интегрирования (55) можно находить значение соответствующих характеристик
как площади под кривой D (б), не аппроксимируя аналитически вид / (s)
какой-либо формулой, которую не всегда можно удовлетворительно подобрать.
Обрыву ряда Фурье соответствует интегрирование до некоторого конечного
значения 50бр, т- е* отсечение некоторой части площади под кривой D (s)
(см. рис. 100).
Влияние обрыва характеризуется величиной <7(б0бр):
5обр
Я ($обр) - > (58а)
| D(s)ds о
так что
*обр 00
J-D(s)ds=g (s06p)J D(s)ds. (586)
о о
Рис. 100. Радиальная функция в обратном пространстве.
Значение интегральных характеристик распределения потенциала в атоме
равно площади под кривой, взятой до соответствующего s. Стрелкой показан
характер изменения кривой при уменьшении параметра теплового движения В.
194
Усиление теплового движения атомов приводит к стягиванию кривой D (s) к
меньшим s, т. е. к уменьшению площади под ней (рис. 100).
В основу подсчетов характеристик были положены /эд-кривые для нейтральных
атомов, полученные по статистической теории (см. главу III, § 2).
Статистическая теория учитывает не только увеличение потенциала атома с
Предыдущая << 1 .. 77 78 79 80 81 82 < 83 > 84 85 86 87 88 89 .. 137 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed