Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Вайнштей Б.К. -> "Структурная электронография" -> 8

Структурная электронография - Вайнштей Б.К.

Вайнштей Б.К. Структурная электронография — Академия наук СССР, 1956. — 342 c.
Скачать (прямая ссылка): strukturnayaelektronografiya1956.djvu
Предыдущая << 1 .. 2 3 4 5 6 7 < 8 > 9 10 11 12 13 14 .. 137 >> Следующая

± = H=ha* + kb*-\-lc*, (6)
Рис. 4. Обратная решетка и сфера имеющим начало в узле с координатами
отражения в ней.
ООО. В случае ортогональных элементарных ячеек, как это видно из
сравнения (6) с показателем степени (5),
Таким образом, условия диффракции от кристалла заключаются в соотношении:
S = 2i:H\ k = k0 + S = k0 + 2~H. (7)
Это соотношение определяет возможные направления к диффрагированных
кристаллом пучков. Однако при данном положении кристалла возникают лишь
те пучки, которые соответствуют пересечению узла обратной решетки сферой
отражения. Это изображено на рис. 4. Поскольку H=s/2~, радиус сферы
отражения относительно обратной решетки равен 1/Х.
Следовательно, условия возникновения диффракционных пучков зависят от
ориентации кристалла относительно первичного пучка и радиуса сферы 1/Х. В
рентгенографии длина волны X, равная примерно 1-2 А, сравнима с величиной
периодов ячеек кристаллов (порядка 5-10 А), и сфера имеет заметную
кривизну относительно
J Заметим, что Фш определяют рассеяние одной элементарной ячейкой
бесконечного кристалла. В дальнейшем будет учтена ограниченность
кристалла, т. е. наличие у него определенной формы.
2 Б. к. Вайнштейн 17
. у *
плоскостей обратной решетки (сфера 1/Хрент на рис. 4). Поэтому на
рентгенограмме от неподвижного монокристалла может возникнуть в наиболее
благоприятном случае всего несколько рефлексов. В электронографии длина
волны X очень мала (порядка 0,05 А) и радиус сферы велик (1/Хэл на рис.
4). Участок сферы отражения в значительной области обратной решетки
является почти плоским. Если этот плоский участок совместить с какой-либо
из плоскостей обратной решетки, то на элек-тронограмме выявятся все
принадлежащие этой плоскости узлы (пересеченные, например, штриховой
линией на рис. 4). Таким образом, элек-тронограмма является плоским
сечением обратной решетки кристалла в определенном масштабе (об этом
подробнее сказано ниже, стр. 28). Электронограмма I - снимок от
монокристалла парафина, представляющий плоскость hkO его обратной
решетки.
Установим теперь соответствие между строением атомной решетки кристалла с
периодами элементарной ячейки а, Ь, с и его обратной решетки с периодами
а*, Ь*, с*. Отметим прежде всего тривиальное соотношение для одномерного
случая, где а* = 1/а и Hh - ha*:
ha*~ = 1. (8)
Выражение (hx/a-\-ky/b -\-lz/c) в показателе (5) является развернутой
записью скалярного произведения вектора г, определяющего положение точки
г (х, у, z) в элементарной ячейке кристалла и вектора Н (6). Если г равно
одному из осевых векторов а, Ь или с [например, г = а(а, 0, 0)], то,
аналогично (8), получим три скалярных произведения:
я",? = 1; Яш 4 = 1; Яш 7 = 1 (9)
- так называемые три условия Лауэ.
В частности, поскольку Нш = а*, НШ = Ь*, Н001~с*, из условий (9)
следует, что аа* = ЬЪ* = сс* - 1, а произведения типа а*Ь - а*с и
так далее все равны нулю. Последнее означает, что разноименные векторы
атомной и обратной решетки взаимно перпендикулярны: a* J а* с и т. д.
Объем элементарной ячейки Q, определяется смешанным произведением осевых
векторов a [bc] - Q {[be] - векторное произведение). Сравнивая выражение
для О с соотношением аа* - 1, легко видеть, что а* = [&с]/12. Аналогичные
формулы для всех векторов атомной и обратной решетки даны в приложении I.
Три отрезка ajh, b/к, с/1 [см. (9)] определяют положение проведенной
через их концы плоскости кристаллической решетки (hkl), как это показано
на рис. 5.
Вычитая попарно соотношения (9), получим три скалярных произведения типа
(т-т)""=0'
из которых следует, что Н перпендикулярен векторам - сторонам
треугольника на рис. 5, лежащим в плоскости {hkl), т. е. перпендикулярен
к этой плоскости. Расстояние d/lkl от этой плоскости до начала координат
или до соседней такой же плоскости называется межплоскостным расстоянием.
Нетрудно видеть (рис. 5), что dm - это проекция вектора а/А, или bjk, или
с/1 на направление /Уш, т. е. что любое из соотношений (9) приводит к
формуле:
|ЛШК"=1; яш=-±~. (Ю)
Таким образом, можно сформулировать следующий общий вывод: вектор Нт
обратной решетки перпендикулярен к плоскости (hkl) кристал-
Рис. 5. Связь вектора обратной решетки Рис. 6. Элементарная ячейка и
обратная Hhki, осевых векторов элементарной решетка косоугольного
кристалла,
ячейки а, Ь,с и плоскостей (hkl) кристалла. На этом рисунке h = 4, /с =
2, Z = 3.
лической решетки и по своей абсолютной величине обратен межплос-костному
расстоянию dm.
Выше было указано, что для ортогональных ячеек а* - 1/а и так далее, d100
= a - (H100)~1 = (a*)-1. Для косоугольных ячеек это не так. Например, в
моноклинной решетке, когда между осями а и с угол (3=7^= 90°, d100 = a
sin (3 и a* =#100 = (asin(iJ)""1. Для триклинных ячеек эти соотношения
становятся довольно сложными (см. приложение I). Связь обратной решетки и
плоскостей в кристаллической решетке для случая двухмерной косоугольной
ячейки показана на рис. 6.
Из рис. 3, а следует, что sin 0/Х = s/4rc. Из формулы (7) или
Предыдущая << 1 .. 2 3 4 5 6 7 < 8 > 9 10 11 12 13 14 .. 137 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed