Структурная электронография - Вайнштей Б.К.
Скачать (прямая ссылка):
трехмерный ряд Фурье дает значение "электронной плотности" кристалла, т.
е. числа принятых единиц рассеяния (электронов) в единице объема.
В электронографии выбор единицы более произволен (см. главу III, | 2),
поскольку не существует физического объекта с сосредоточенным
потенциалом, равным "единице". Потенциал распределен непрерывно, в связи
с чем приходится, фиксировать и направление рассеяния. За единицу
рассеяния электронов удобно принять /9-единицу, определение которой было
дано выше, на стр. 99. В этих единицах даны значения /эл в таблицах
приложения III. Структурные амплитуды образуются суммированием атомных:
и имеют ту же размерность, что и'атомные. Следовательно, ряд (1)
приводит, ввиду наличия знаменателя Q, к значениям "плотности /?-
в рентгенографии. Все практические подсчеты амплитуд и рядов удобно вести
в /^-единицах, являющихся аналогом электронных единиц в рентгенографии.
Единицей измерения потенциала является вольт. Можно найти переходный
коэффициент от значений потенциала, даваемых рядом (1)
в , к значениям потенциала в вольтах. Для этого нужно, во-первых, перейти
от Ф в р-единицах к абсолютным единицам, т. е. умножить их на к = 10-ысм2
• (me2/2h2) (III,16а), а затем поделить их на коэффициент К уравнения
(14), связывающий абсолютные значения Ф с потенциалом <р(г), и на объем,
соответствующий наличию О, в (1) или dvr в (14). Отношение к/К равно 10-
14 см2 • е/4тт. Имея в виду, что ^ = 4,80~10 г • см3А сек.-1, CGSE
потенциала = г1/г • см1^ • сек.-1 = 300 в, и измеряя объем в А3, получим
в итоге, что переходный размерный коэффициент от плотности /9-единиц к
вольтам равен:
9 (S) = К j 9 (г) e'>r> dvrf
(14)
27г те
(2)
10-н . 4>30 • 10-ю
4и (10-8)3
• 300=114,5 в-А3.
(15а)
Таким образом,
1в = [114,5в-А3]
А3
(15б>
Следовательно, от амплитуд Ф, рассчитанных в /^-единицах, можно перейти к
измерению их в (в-А3):
Ф'(в-А3) = [114,5 в-А3] Ф(/?-ед.). (15в)>
Суммирование ряда (1) по Ф' даст у (xyz) непосредственно в вольтах^
Тот же результат можно получить, выразив амплитуды сразу в вольтах:
Рис. 90. Распределение потенциала в одномерном сечении с? (хоо) решетки
алюминия.
торов /р, которые даны в легко получить:
ф" (в) = [114,5в-А3] Ф (+ед-} Q (А3)
(15г>
и суммируя ряд (1) без множителя 1/12. Аналогично (без 1/12) возможен
расчет (1) и в /^-единицах, с последующим переходом к потенциалу в
вольтах путем умножения полученных значений на 114,5/а (А3).
В качестве примера, иллюстрирующего порядок величины потенциала в
кристаллах, на рис. 90 дано распределение потенциала вдоль ребра
элементарной ячейки алюминия [5]. Потенциал н пике составляет 330 в, в
"межатомном пространстве" он нигде не спадает до нуля и имеет величину 13
в.
Если рассчитывать электронографические структурные амплитуды Фш на основе
таблиц рентгеновских атомных фак-электронных единицах, то из (III, 16а,в)
Ф" (в) = 4,58 ~ ^ (z /p)i e2r<(r<7/)
(где d - в А, 12 - в А3), поскольку 4- 114,5- 10-2 = 4,58.
Очень часто, особенно на начальных этапах исследования, а также когда
имеют в виду только цель определения координат атомов, синтезы Фурье
рассчитывают в относительных единицах, т. е. пользуются относительными
значениями экспериментальных амплитуд, опускают в формулах 12 (или S в
формулах для проекций, см. ниже) и т. д. Однако
174
выражение окончательного результата в вольтах повышает его ценность и
позволяет делать более полные выводы.
Двумерные ряды потенциала, построенные по какой-либо зоне отражений -
ААО, АО/ или О А/, дают проекцию потенциала на соответствующую грань
элементарной ячейки
?' Ш = 2 Фпое~2г:<["х+т ¦ (16)
hk
а '
Рис. 91. Примеры проекций.
а - проекция на грань аЬ потенциала структуры ВаС1, • Н20 (Ф-ряд), б -
соответствующая проекция функции межотомных расстояний (Ф2-ряд); обе
функции - в относительных единицах.
Действительно, проекция потенциала, например, вдоль оси с, определяется
соотношением:
1
<р' {ху) = с j* (p{xyz)dz (17)
о
(cdz - элемент длины вдоль оси с, поскольку х, у, z выражены в долях
периодов идентичности). Подставляя в этот интеграл общее выражение для
<p(xyz) (1), получим, имея в виду, что (rH) = hx -f- ку -f-lz, обращение
интеграла в нуль для всех //=0 и в единицу при / = 0, что
приведет к формуле (16), поскольку c/Q=l/S. Рис. 91,а представ-
ляет собой проекцию потенциала структуры ВаС12 • Н20. Из формулы
175
(16) видно,- что аналогично проекциям электронной плотности проекцию
потенциала можно измерять как плотность р-единиц на площади S (А2). В
вольтах выразить такую плотность нельзя, поскольку в формуле (17),
определяющей размерность проекции, присутствует множитель с (длина).
Соответствующей единицей здесь будет, следовательно, (в-А). Аналогично
(156) получим:
1в-А = [114,5в-Аа] ' (15д)
Такая размерность понятна - она соответствует произведению значений
потенциала вдоль линии проектирования на длину этой линии (рис. 92, а).
Если величиныФ^0, согласно (15г), рассчитаны в вольтах,
