Структурная электронография - Вайнштей Б.К.
Скачать (прямая ссылка):
оказываются малыми по сравнению с интенсивностью первичного. Поэтому
можно, во-первых, пренебречь потерей энергии первичного пучка по мере
"расходования" его на образование когерентно рассеянного излучения и, во-
вторых, пренебречь когерентным рассеянием вторичных пучков, которые, по
сути дела, могли бы порождать в свою очередь новые диффрагированные
пучки, будучи для них "первичными", и т. д. По мере увеличения когерентно
рассеивающего объема, т. е. увеличения числа рассеивающих центров,
интенсивности вторичных пучков будут усиливаться, и для описания
происходящих процессов нужно пользоваться динамической теорией рассеяния,
учитывающей энергетические соотношения, в которой, вообще говоря, все
пучки качественно равноправны с первичным и между собой.
Теоретические оценки и экспериментальные данные показывают, что в
электронографии рассеяние обладает еще кинематическим характером, если
линейные размеры кристалликов имеют порядок примерно от 10_6 до 10~5,см
(об этом подробнее сказано в главе III). Для рентгеновых лучей этот
предел выше и составляет примерно 10~4-10~3 см. При размерах отдельных
идеальных микрокристаллов или блоков мозаичного кристалла выше указанных
значений возникают динамические эффекты.
Амплитуда рассеяния. Обратное пространство. В кинематическом приближении
задача рассеяния решается следующим образом. Падающая на объект плоская
монохроматическая волна возбуждает в каждом элементе его объема
элементарную вторичную волну. Амплитуда этой рассеянной волны будет,
естественно, пропорциональна рассеивающей способности данного элемента
объема. Рассеяние электронов, как уже было отмечено и как более строго
будет показано ниже, в главе III, происходит на потенциале 9 (г), где г -
радиус-вектор в рассеивающем объеме. Для рентгеновых лучей "рассеивающей
материей" является электронная плотность р (г), для нейтронов - "ядерная
плотность" 8 (г). Будем пользоваться для рассеивающей материи "вообще"
обозначением 9 (г), помня, что для электронов <р(г) означает потенциал и
что для рентгеновых лучей и нейтронов это обозначение может быть
механически заменено р(г) или S(r).
Таким образом, рассеивающая способность элемента объема dvr
пропорциональна 9 (г) dvr. Падающая волна е^г) с волновым вектором
= приходит в различные точки г объема с разными фазами, вследствие чего и
испускаемые из этих точек вторичные волны е*(кг^
13
имеют разные фазы. Общий сдвиг фаз во вторичной волне зависит,, конечно,
еще и от направления ее волнового вектора к и равен (к- к0) г.
Действительно (рис. 2), в начальной волне сдвиг фаз равен проекции
вектора г на направление к0, т. е. - (к0г), в рассеянной - проекции г на
направление к, т. е. (кг). Для получения амплитуды рассеянця от всего
объема, в котором распределено <р (г), нужно теперь просуммировать
(проинтегрировать) элементарные волны е^к~к^г dvr, исходящие из всех его
элементов с амплитудой, пропорциональной <р (г). Обозначая к - k0 = s и
беря интеграл по всему объему объекта, получим, что амплитуда рассеяния /
равна:
/ (s) = К j <р (г) е^*г) dvr. (1)
/ является функцией вектора s. Множитель пропорциональности К зависит от
характера излучения. Например, при рассеянии электронов, когда
"рассеивающей материей" яв-
гг 2~те
ляется потенциал, К = -р- ; для рентгеновых лучей, для которых
рассеивающая материя есть электронная плотность, К =
- (здесь р - множитель поляризации). В дальнейшем изложении для упрощения
записи множитель К будем опускать.
Выражение (1) универсально, так как, подставляя распределение <р (г) того
или иного объекта (атома, молекулы, кристалла), можно вычислять по (1)
амплитуды рассеяния для любого s, т. е. для любого k - s-\-k0.
Замечательной особенностью выражения (1) является то, что по своей
математической форме оно представляет собой интеграл Фурье. Таким
образом, все основные положения теории рассеяния и структурного анализа
могут быть получены из теории интегралов и рядов Фурье.
Вектор s, входящий в выражение (1), имеет размерность, обратную
размерности вектора г, которым измеряются расстояния в объекте, т. е. [L-
4. Значения амплитуды f(s) можно рассматривать как распределение величины
/ в пространстве вектора s - в так называемом обратном пространстве;
точно так же, как рассматривается величина <р (г) в реальном пространстве
объекта. Понятие об обратном пространстве и его векторе 5 играет важную
роль в теории диффракции.
При некотором данном положении объекта, т. е. при фиксированном
относительно него к0, конец вектора s может лежать лишь на сфере 1 (рис.
3, а), описываемой вектором k. Эта сфера называется сферой отражения,
поскольку при диффракции от кристаллов, как показано ниже, ее- положение
определяет возникновение отдельных рефлексов - "отражений". Вообще при
рассеянии любым объектом на рентгенограмме или электронограмме в точке, в
которую направлен
Рис. 2. Схема, иллюстрирующая возникновение разности фаз между волнами,
