Структурная электронография - Вайнштей Б.К.
Скачать (прямая ссылка):
Поскольку
{1с*У-\-Н\к0 = №
hklj
(8a)
то с* легко определить, зная любой вектор обратной решетки Hhk0 и
отвечающий ему Нш:
с* =
Ун2
hkl
Я
*ко
V "2
v rhkl rhkO
т
(86)
lc
Рис. 28. Схемы определения периода с* из ортогональных (а) и косоугольных
(б) сеток обратной решетки.
• *
Lc
где, согласно (1а), г-измеряемые на снимках расстояния.
Определение периода, не выявляющегося непосредственно на точечной
электронограмме, в случае изучения кристаллов с косоугольной ячейкой
основано на теореме для косоугольных треугольников. Для его вычисления
нужно знать длины трех векторов, исходящих из одной точки ООО и
опирающихся на узловую прямую, параллельную искомой оси (рис. 28,6).
Обозначим для определенности эту ось с*. Векторы, опирающиеся на неё,
имеют одинаковые А и А, но различные I. Обозначим средний из них Йш19 два
других выберем как + и
Нщ^-i). Тогда из двух треуголь-
ников рис. 28,6 следует (опускаем для простоты индексы А и А):
=Я2х + (/с*)2 + 2 (/c*tftJ) cos ф; I H2h = H2h -f (lc*)2 - 2 (lc*Htl) cos
ф.
(9)
Складывая эти равенства, получим формулу для определения третьего
периода: ____
Hf +Я? 1 - 2#?
"*2 *1+1 11~1 [1. С* =
' 2/2 *
V
• 2/у
LU
(10а)
Равенства (9) можно написать и для различных значений /, отсчитываемых
вверх и вниз от Hiv т. е. для тройки векторов Hiv H^+i^ Hix^i3, при 3.
Тогда получится формула несколько более сложная, чем (10а).
50
Удобнее всего брать /, = (). Большую точность дает использование больших
I и малых h и к. Тогда формулы (10а) примут вид:
Нш+Н1ч~2Н1о
21*
П,1-2 г)
hh 0
(106)
они переходят для ортогональных решеток в формулы (8а, б). Если заранее
были рассчитаны межплоскостные расстояния d, то вместо Н в эти формулы
можно подставить соответствующие межплоскостные расстояния, заменяя всюду
Я2 на (d2)"1.
Определение угла ф любого вектора с любой осью возможно из каждого
равенства (9), причем если величина с* не измеряется непосредственно по
электронограмме, то ее находят заранее по (10а, б).
Практически существенно нахождение моноклинных и триклинных углов. Тогда,
например для ф = ^*, имея в виду, что при этом в (9) Н11=Нш = 1га*,
получим:
?Г- (fea*)2 + (*с*>2 - пт _ НШ - <fea*>2
- "с*>2
ои&р - 2 Ыа*с* 2 hla*c* ' >
Более симметричная формула, включающая не три, а четыре величины, и
дающая большую точность, получается при вычитании равенств (9) или при
суммировании выражений (И):
7/ 2 tj 2 2 2______
cos р = . (12)
^ Ша*с* ^шгт V /
Для определения углов нет необходимости использовать абсолютные значения
величин Я, переходя к ним от измеряемых г умножением на (Ll)-1, поскольку
этот множитель, присутствующий в (86), (10а) и (106) в выражениях с г,
сокращается в формуле (12). Следует отметить, что хотя углы часто можно
измерить непосредственно, значительно более точный результат дает их
расчет по формулам (11) или (12).
При использовании метода вращения (см., например, схему съемки
электронограмм фенантрена, рис. 27) для определения с* и |3* достаточно
измерить, например, векторы Я1} Я2 и Я3 на трех электронограммах. Из
геометрического построения рис. 27 ясно, что выявить периодичность по оси
с* и примерно оценить ее таким путем можно по трем-четырем сечениям
обратной решетки (электронограммам). Для уточнения этой величины (так же,
как и углов) производятся подсчеты по одной из формул (Юа, б). Конечно,
все это приходится делать только тогда, когда искомый период попадает в
мертвую зону и не может быть измерен непосредственно по общей формуле
(1г).
Определение пространственной группы. Особенности некоторых точечных
электронограмм. Пространственная группа исследуемого кристалла
определяется по погашениям, закон которых, в силу наглядности
индицирования электронограмм,
4* 51
устанавливать очень легко. Погашения, определяющие трансляционную группу
(решетку Праве) кристалла, характеризуются закономерным отсутствием
определенных узлов во всем пространстве обратной решетки, т. е.
определенным условием, касающимся всех трех индексов А, А, I рефлексов.
Например, на электронограммах объемноцентрированных кристаллов погашены
все рефлексы, для которых h-\-k-\-l^=2n. Такого рода погашения легко
выявить, сопоставляя картину нескольких плоских сечений обратной решетки
(чаще всего для этого достаточно двух .сечений), т. е. нескольких
точечных электронограмм.
Погашения, характеризующие наличие скользящих плоскостей симметрии в
структуре исследуемого кристалла, возможны только на плоскостях обратной
решетки (ААО), (ОА/) и (АО/), или (AAZ). Если какая-либо из таких
плоскостей попадет в мертвую зону, то возможные для нее погашения
останутся невыявленными, что увеличивает неопределенность в выборе
пространственной группы. То же относится и к погашениям на осях обратной
решетки, которые соответствуют наличию винтовых осей симметрии в
структуре.
Статистику погашений следует уточнять, используя всю совокупность
электронограмм различных типов от данной структуры, а не только точечные
