Структурная электронография - Вайнштей Б.К.
Скачать (прямая ссылка):
распределении одной из функций по закону другой. Это означает, что
трансформация формы D (s) воспроизведется во всех узлах обратной решетки,
т. е. что узлы обратной решетки конечного кристалла являются не точками,
а некоторыми областями формы D (s), одинаковой для всех узлов.
Следовательно, амплитуда рассеяния для отдельного узла есть теперь
ФHD(s).
Пользуясь обратимостью D (s):
F-i{D(s)}=:S(r), (28)
можно решать задачи определения размеров и формы микрокристаллов на
основе формы и размеров диффракционного пятна. Рассмотрение вида D (s)
позволяет решать также вопросы так называемой двумерной и одномерной
диффракции, т. е. вопросы рассеяния от объектов, имеющих вид тонких
пластинок или игл (см. главу II).
После того как было учтено влияние внешней формы, можно получить формулу
интенсивности рассеяния от кристалла. Амплитуда рас-
24
сеянной волны выражается интегралом Фурье. Размеры объекта много меньше
расстояний г до экрана, где фиксируется диффракционная картина. Волна,
исходящая из объекта, как из центра, является сферической, амплитуда ее
спадает обратно пропорционально расстоянию гт а интенсивность - обратно
пропорционально г2. Кроме того, следует учесть, что амплитуда рассеянной
волны пропорциональна амплитуде начальной волны, т. е. что и рассеянная
интенсивность пропорциональна начальной. Таким образом, распределение
интенсивности на всем диффракционном поле определяется выражением:
•^ = ^|Фкрист|2=^-|^Ф(Я)|2. (29)
Для отдельного диффракционного максимума
J = ^-\<t>H\*\D\*. (30)
При этом, поскольку вычисляется по формуле (12) без множителя 1/12 [ср.
(5)], этот множитель следует ввести в выражение (26) для D (s):
D{s) = -^ [ e^dvr. (31)
" S(r)
Более строго формула (30) получена ниже, в главе III.
Функция межатомных расстояний [18]. Образуем свертку распределения <р (г)
в любом объекте (молекуле, кристалле и т. п.) с этим же самым
распределением, преобразованным операцией инверсии (центра симметрии)
относительно начала координат <р(-г), которое обозначим кратко 9*. Тогда
99* (и) - J 9 (г -f- и) 9 (г) dvr. (32)
Эта функция представляет большой интерес благодаря характерному свойству
"атомности" 9 (г) (16), т. е. наличию у функции о (г) ряда пиков,
соответствующих атомам. Свертка 99* (и) также имеет пики, которые
появляются тогда, когда оба сомножителя под знаком интеграла (32) имеют
большую величину, т. е. когда г совпадает с центром какого-либо атома и 9
(г) имеет большое значение, а (г-\-и) совпадает с центром другого атома,
приводя к большому значению 9 (г-\-и). Но в таком случае и есть вектор,
соединяющий пару атомов.
Таким образом, функция 99* (и) имеет пики, расстояния которых от начала
координат равны межатомным расстояниям в объекте. Это показано на рис.
10, из которого видно .также, что 99* (и) всегда обладает центром
симметрии, поскольку, например, наряду с вектором ab от атома а до атома
b всегда есть равный и обратный ему вектор Ьа. Высота пиков 99* (и)
пропорциональна произведению высот пиков атомов в 9 (г).
25
Интеграл Фурье от свертки (20) есть произведение интегралов Фурье каждой
из функций. В (32) входят функции 9 (г) и 9(-г) = = 9* (г); интегралы
Фурье их есть f(s) и /* (s) (комплексно сопряженные величины). Тогда
F {9^* (")}=/* (s)f(s) = | f(s) 12. (33)
Величины | / (5) |2 пропорциональны интенсивностям и являются
действительными- не имеют фаз.
Рис. 10. Связь расположения атомов {Л) с функцией межатомных
расстояний (В).
Следовательно, при помощи интеграла Фурье, по находимым непосредственно
из опыта значениям | / (s) (2 можно прямо получить картину межатомных
расстояний в объекте:
(") = 8^з JI / (*) I2 e~i(au)dvs. (34)
Этот способ широко используется (в несколько измененном виде)
в диффракционных исследованиях строения молекул, аморфных и жидких тел, а
также в структурном анализе кристаллов. В последнем случае, в
соответствии с (33) и (34) и аналогично (12) и (13), непрерывная
функция | / (s) |2 переходит в набор величин | |2.
Построение ряда Фурье по полученным прямо из опыта | Фн |2 дает векторную
диаграмму межатомных расстояний в ячейке кристалла:
Р (и) = <р<р* (") = 2 I *>н 1V-2^, (35)
N
называемую также синтезом Паттерсона или Ф2-рядом. Использование Ф2-рядов
является необходимым этапом почти всякого структурного исследования,
предшествующим получению картины структуры путем построения Ф-ряда -
синтеза Фурье (13). Свойства Ф2-рядов несколько подробнее освещены ниже,
в главе IV.
26
* *
*
Основные положения кинематической теории рассеяния и структурного анализа
кристаллов естественно выводятся из теории рядов и интегралов Фурье.
Геометрическая теория обратной решетки совершенно одинакова для
рентгеновых лучей, электронов и нейтронов. Особенность диффракции
электронов состоит здесь лишь в малой длине волны, т. е. малой кривизне
сферы отражения.
После того как из опыта уже получены значения |Ф|2, расчеты синтезов
Фурье одинаковы во всех трех методах. Специфика того или иного метода
