Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Вайнгард У. -> "Введение в физику кристализации металлов" -> 6

Введение в физику кристализации металлов - Вайнгард У.

Вайнгард У. Введение в физику кристализации металлов — М.: Мир , 1967. — 170 c.
Скачать (прямая ссылка): vvedenievfizikukristalizaciimetallov1967.djvu
Предыдущая << 1 .. 2 3 4 5 < 6 > 7 8 9 10 11 12 .. 43 >> Следующая


Г лава 4

Если изменение свободной энергии AG отрицательно при превращении переохлажденной жидкости в твердое тело, то почему это превращение не происходит сразу же после того, как температура расплава окажется ниже равновесной температуры кристаллизации? Выше рассматривалось лишь изменение объемной свободной энергии системы. Когда же атомы группируются таким

Ь T1 те

Температура

Фиг. 3. Изменение свободных энергий чистого металла в жидком и твердом состояниях в зависимости от температуры.

образом, что образуется зародыш или центр кристаллизации, то между ним и жидкостью возникает поверхность раздела. Образование поверхности раздела приводит к затрате энергии, что вызывает некоторое увеличение свободной энергии системы при возникновении зародыша. Зародыш может расти только в том случае, если суммарная свободная энергия системы уменьшается. Предположим, что жидкий металл в сосуде переохлажден до температуры Ti (см. фиг. 3). Если образуется зародыш твердой фазы, это приведет к уменьшению объемной свободной энергии от Gi до G2. Для зародыша сферической формы это изменение объемной свободной

4

энергии AGv равно (Gi — G2)-^nr3, где г — радиус образовавшегося зародыша, Gi — свободная энергия еди- Зарождение кристаллов

23

-ницы объема жидкости, a G2 — свободная энергия единицы объема твердой фазы. Можно показать, что

Gi — G2 = (Gl - Gs) = (Hl-Hs) - T(Sl-Ss) = L-TAS,

где T — температура перехода; а так как из равенства (2.8) следует, что

A S=~,

где Te — термодинамическая температура кристаллизации, то для сферы радиусом г

AGV = (GL-GS). ^nr* = -где AT — величина переохлаждения.

-J1-А яг3,

1E 6

OGv

Твердое

тело

Граница раздело

Фиг. 4. Изменение Шу в за

Фиг. 5. Граница раздела между висимости от радиуса зароды- твердой и жидкой фазами.

ша.

Зависимость AGv от радиуса г приведена на фиг. 4. Однако как только образовался зародыш твердой фазы, возникла и граница раздела между твердой и жидкой фазами; возникновение этой границы раздела вызвало затрату энергии AGs- Для сферического зародыша с радиусом г величина Aos=4nr2Y, где у — удельная поверхностная свободная энергия. Для иллюстрации возникновения позерхностной энергии рассмотрим границу раздела между жидкой и твердой фазами шириной по крайней 24

Г лава 4

мере в один атом, схематически изображенную на фиг. 5. Упрощенно атомы на этой границе раздела могут рассматриваться как принадлежащие наполовину жидкости, наполовину твердой фазе и поверхностная энергия, приходящаяся на атом, может быть принята приблизительно равной половине скрытой теплоты плавления в

Фиг. 6. Изменение AG в зависимости от радиуса зародыша.

пересчета на атом. Действительно, эта оценка подтверждается экспериментами.

Общее изменение свободной энергии при образовании зародыша твердой фазы радиусом г может быть, таким образом, записано как сумма двух частей AGy и AG8, т. е.

AG = AGv + AOs = — L • -J лг3 + 4яг^.

E

Зависимость обеих частей, а также суммарной свободной энергии системы от радиуса зародыша приведена Зарождение кристаллов

25

на фиг. 6. Из анализа кривых следует, что при некотором критическом значении радиуса г* величина AG имеет максимум и может быть выражена как

ДОмакс = — L-J- ¦ т яг*3 -Ь 4яг*%').

E

где

Если образуется зародыш с радиусом, большим чем г*, то по мере его дальнейшего роста происходит уменьшение AG. Таким образом, любой зародыш с радиусом, большим чем г*, является центром кристаллизации, способным к росту, а любой зародыш с радиусом, меньшим чем г*, имеет тенденцию исчезнуть, так как всегда проявляется стремление к уменьшению свободной энергии системы 2) .

Зависимость размеров критического зародыша от величины переохлаждения. При превращении переохлажденного до температуры Tі (см. фиг. 3) жидкого металла в твердый произойдет некоторое уменьшение объемной свободной энергии системы. Если жидкость переохлаждена до температуры T2, то уменьшение

') Вывод этой формулы можно найти, например, в (35], стр. 268. При кристаллизации из пересыщенного раствора

r* = 2Myp/R0T In (С/С оо),

где M — молекулярный вес, р—плотность, Ro — газовая постоянная, С/С» — пересыщение. Если форма кристаллика — куб, то г* — радиус шара, вписанного в этот куб, т. е. г* = а*/2, где а* — ребро центра кристаллизации. — Прим. ред.

2) Если обозначить через AGs максимальный прирост свободной энергии системы, соответствующий центру кристаллизации с радиусом г*, то вероятность P того, что очень малый зародыш достигнет критического размера г*, выражается так:

P=Ce-*0*!*,

где k — постоянная Больцмана, а С — безразмерная константа. Величина P для малых переохлаждений чрезвычайно мала, поэтому-то и можно говорить, что кристаллический зародыш, размер которого меньше критического, имеет тенденцию исчезнуть, а не вырасти. — Прйм. ред. 26

Г лава 4

свободной энергии единицы объема, происходящее в результате превращения, будет более значительным. Причиной этого является то, что AGv уменьшается более
Предыдущая << 1 .. 2 3 4 5 < 6 > 7 8 9 10 11 12 .. 43 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed