Введение в физику кристализации металлов - Вайнгард У.
Скачать (прямая ссылка):
22. Tiiler W. А., в сб. «Liquid Metals and Solidification», Cleveland, 1958, p. 276. (Имеется перевод в сб. «Жидкие металлы и их затвердевание», M., 1962, стр. 307.)
23. Portevin A. M;, Journ. Inst. Metals, 29, 232 (1923).
24. HultgrenR., Fundamentals of Physical Metallurgy, New York, 1952.
25. Chilton J. P., Winegard W. C., Journ. Inst. Metals, 89. 162 (1960—1961).
26. Weart H. W., Mack D. J., Trans. Met. Soc. AIME, 212, 664 (1958).
27. Dyke R. H., Trans. Amer. Found. Soc., 59, 21 (1951).
28. Pfann W. G., Solid-State Physics, vol. IV, New York — London, 1957, p. 423. (см. также В. П ф а н н, Зонная плавка, M., 1960.)
29. Williams W. M., Craig G. В., Winegard W. С., Canad. Min. Met. Bull., 55, 35 (1962).
30. Hanson D., Pell-Walpole W. Т., Chill-Cast Tin Bronze, London, 1951. Литература
153
31*. Френкель Я. И., Кинетическая теория жидкостей. Изд-во АН СССР, 1945.
32*. Ф и ш е р И. 3., Статическая теория жидкостей, Физматгиз, 1961.
33*. В и и ь я р д Дж., в сб. «Жидкие металлы и их затвердевание», M., 1962, стр. 7.
34*. Данилов В. И., Строение и кристаллизация жидкости, Изд-во АН УССР, 1956.
35*. Д у X и н А. А., «Проблемы металловедения и физики металлов», Шестой сборник трудов, M., 1959.
36*. Саратовкин Д. Д., Дендритная кристаллизация, M., 1957.
37*. Б о ч в а р А. А., Исследование механизма и кинетики кристаллизации сплавов эвтектического типа, ОНТИ, M., 1935.
38*. Гречный Я. В., ЖФХ, 30, 184 (1956).
39*. Б оч вар А. А., Металловедение, M., 1956.
40*. У м а н с к и й Я. С., Ф и и к е л ь ш т е й н Б. H., Б л а н т е р М. E., Кишки н С. Т., Фа сто в Н. С., Горелик С. С., Физическое металловедение, M., 1955. Приложение
ВЕРОЯТНОСТЬ ОБРАЗОВАНИЯ ЦЕНТРА КРИСТАЛЛИЗАЦИИ ПРИ ГОМОГЕННОЙ КРИСТАЛЛИЗАЦИИ В ПЕРЕОХЛАЖДЕННОМ РАСПЛАВЕ
Я. С. Уманский
Из законов статистической физики следует, что имеется конечная вероятность P перехода любой системы через энергетический барьер AGMaKc:
/>=С<ГЛ0»акс/*Г, (1)
где k= 1,38 -IO"16 эрг/град, а С —константа, значение коуорой зависит от характера процесса, от условий,в которых он протекает, и т. д.
Формула (1) применима и к зарождению центров кристаллизации. Очевидно, скорость образования центров кристаллизации п (т. е. число центров, возникающих за единицу времени в единице объема закристаллизовавшейся жидкости) пропорциональна величине Р. Поэтому интересно оценить эту величину.
Как показал Гиббс, энергетический барьер Л(?макс, который необходимо преодолеть при образовании равновесного зародыша любой новой фазы, равен одной трети его поверхностной энергии
AGm3kc = -I %S*yr (2)
где Yг — удельная поверхностная энергия 1-го участка поверхности равновесного зародыша, a S*t — площадь этого участка. В простейшем случае гомогенного зарождения центра кристаллизации, все грани которого имеют одно и то же поверхностное натяжение по отношению к жидкости, имеем
AGmskc = -J- S*y.
Учитывая выражение для радиуса равновесного зародыша (стр. 25), можно так записать уравнение (2) Приложение
155
в случае кристаллизации из переохлажденного расплава (форма зародыша — кубик с ребром а* = 2г*):
1 1 3 2у3Т%
AGm3kc - з Y^ = з Y6 (2гУ - -J^yL (3)
и соответственно
. „ ~ 32у37"_ Ig е
lZp = lZc-IJWW- W
Рассмотрим конкретный пример — гомогенную кристаллизацию железа при разных переохлаждениях 100, 200 и 295° (последнее значение соответствует, как указано в табл. 3, максимальному переохлаждению, достигнутому при кристаллизации в мельчайших каплях очень чистого металла, т. е. при гомогенной кристаллизации).
Для железа удельная поверхностная энергия на границе кристалл — расплав у = 200 эрг/см2, ГЕ=1803Э, L = 3,64 ккал/г-атом = 0,48 ккал/см3 = 2- 1010 эрг/см3, 32 • 2003 • 1800 • 0,434 3,5-10*
Ig PIC =
4 ¦ IO20 • 1,38 • 10"16 • (Д71)2 (Д71)2 Результаты сведем в таблицу
дг 100° 200° 295°
35 8,8 4
Таблица показывает, что незначительное уменьшение переохлаждения (с 295° до 200°, т. е. примерно на 6% от абсолютной температуры плавления) уменьшает вероятность образования равновесного зародыша при гомогенной кристаллизации почти в 100 000 раз. Очевидно, практически гомогенная кристаллизация не происходит — слишком велика конкуренция кристаллизации гетерогенной, поскольку в расплаве всегда присутствуют частицы веществ — катализаторов, на поверхности которых работа образования центров кристаллизации значительно выше, а вероятность образования — на много порядков выше. Рассмотрим в качестве примера случай, 155
П риложение
когда кристаллизующаяся твердая фаза (железо) «смачивает» поверхность частиц нерастворимого вещества так, что краевой угол смачивания 0 = 45° (случай, средний между идеальной смачиваемостью и полным ее отсутствием). В соответствии с формулой, приведенной в примечании к стр. 30, в этом случае AGreTep 2 - 2 cos 45° — cos 453 sin2 45° ЛОгом = 4 =
2 — 2 • 0,707 — 0,7073 A „„
=--4-= 0,06.
Следовательно, для гетерогенного зарождения при переохлаждении AT1=IOO0 в этом случае — lg/Vrep/C' = = — 0,06 Ig ProwIC= — 2, так что сколь сильно не отличаются постоянные С' и С, даже при таком слабом смачивании гетерогенная кристаллизация делается возможной уже при переохлаждении в 100°.
