Введение в физику кристализации металлов - Вайнгард У.
Скачать (прямая ссылка):
Рассмотрим снова кристаллизацию простого бинарного сплава, имеющего диаграмму состояния, аналогичную приведенной на фиг. 30, где k0<\. Коэффициент распределения k0 равен отношению концентрации
кдСо Со Со/Hg
%в—
Фиг. 30. Угол диаграммы состояния при ka < 1.
примеси в твердой фазе к ее концентрации в жидкости, находящейся в равновесии с этой твердой фазой. Процесс кристаллизации сплава можно описать с помощью математических выражений, но предварительно следует четко определить условия кристаллизации. Некоторые из этих условий могут не реализоваться на практике, но во всяком случае при анализе они являются необходимыми.
Предположим, что:
1) k0 —- постоянная величина (линии ликвидус и солидус предполагаются прямыми);
2) диффузией в твердой фазе можно пренебречь;
3) перемешивание в жидкости осуществляется только за счет диффузии;
4) на фронте кристаллизации поддерживается равновесие, т. е. состав образующейся твердой фазы равен произведению коэффициента распределения на концентрацию жидкости на фронте кристаллизации. Концентрационное переохлаждение
67
При направленной кристаллизации сплава состава C0 первоначально образующаяся твердая фаза имеет концентрацию примеси k0C0\ это приводит к возникновению перед фронтом кристаллизации слоя жидкости' с концентрацией примеси более высокой, чем C0. Следующий закристаллизовавшийся слой твердой фазы будет также иметь более высокую концентрацию примеси, так как он образовался из жидкости с повышенной концентрацией примеси. Концентрация примеси в жидкой и твердой фазах будет увеличиваться до тех пор, пока при постоянной скорости роста не установится стационарный режим, когда количество примеси, скапливающееся у фронта кристаллизации в единицу времени, будет равно количеству примеси, диффундирующей от фронта кристаллизации в объем жидкой фазы. В стационарном режиме установится определенное, характерное для данной скорости затвердевания, распределение примеси перед фронтом кристаллизации. Концентрация примеси у фронта кристаллизации достигает максимального или предельного значения C0Ik0 (образующаяся при этом твердая фаза имеет состав C0) и экспоненциально уменьшается по мере удаления от фронта кристаллизации до значения C0.
Распределение примеси перед движущимся фронтом кристаллизации приведено на фиг. 31. По мере продвижения фронта кристаллизации существующее распределение примеси как бы перемещается в глубь жидкости состава C0 и при этом образуется твердая фаза состава C0. Характер распределения примеси в области, близкой к фронту кристаллизации, определяется: 1) скоростью отвода примеси от фронта кристаллизации в глубь жидкости и 2) процессом скопления примеси у фронта кристаллизации при образовании твердой фазы.
Скорость отвода примеси от фронта кристаллизации определяется коэффициентом диффузии примеси в жидкости D, в то время как процесс накопления примеси определяется скоростью перемещения фронта кристаллизации R. Из анализа кривой, приведенной на фиг. 31, следует, что количество примеси, подводимой за счет диффузии к единице поверхности, находящейся на рас-
5* 68
Г лава 10
стоянии X от фронта кристаллизации, равно —D(dc/dx)x. Количество примеси, диффундирующее в глубь расплава с поверхности, находящейся на расстоянии x+dx, равно —D(dc/dx)x+dx¦ Результирующий диффузионный поток примеси, приходящийся на единицу объема, можно выразить следующим образом: D(d2c/dx2). Поток из этого же элемента объема, обусловленный процессом кристаллизации, равен R(dc/dx).
Фиг. 31. Установившееся распределение примеси в жидкости перед движущимся фронтом кристаллизации.
Для стационарного режима можно записать Решение этого уравнения имеет вид
(6.1)
где Cl — концентрация примеси жидкости в точке х, C0 — исходная концентрация примеси в расплаве, k0— коэффициент распределения примеси, Концентрационное переохлаждение
69
R— скорость перемещения фронта кристаллизации, D — коэффициент диффузии примеси в жидкости, X — расстояние от выбранной точки в жидкости до фронта кристаллизации.
При больших значениях х концентрация Cl равна C0, если же л;=0, то Cl равна C0Ik0; схематически это показано на фиг. 31. В стационарном режиме образующаяся на фронте кристаллизации твердая фаза имеет состав C0.
центрационного переохлаждения.
а — концентрация примеси в жидкости перед фронтом кристаллизации; б —распределение температуры ликвидус перед фронтом кристаллизации.
Возникновение переохлаждения вблизи фронта кристаллизации связано не только с образованием обогащенного примесью слоя, но и с распределением температур у фронта кристаллизации. Жидкость в любой точке X (фиг. 31) имеет свою равновесную температуру 70
Г лава 10
ликвидус, которая может быть или непосредственно получена из диаграммы состояния, или рассчитана по данным этой диаграммы в предположении, что коэффициент распределения k0 и наклон линии ликвидус т являются постоянными величинами. Используя эти предположения, можно определить температуру ликвидус для жидкости любого состава из следующего выражения:
