Механизмы образования и миграции дефектов в полупроводниках - Вавилов В.С.
Скачать (прямая ссылка):
Хорошо оправдали себя парные ПМВ и в расчетах дефектной структуры ионных кристаллов. Такие расчеты проводятся па основе приближения Мотта — Литтлтона, которое базируется на модели ионных кристаллов Борна
ф(а) = Us(a), [dO/dR]a = О,
1 _ у <1-ф
к ~ dV2
(1.2.14)
(1.2.15)
(1.2.16)
Уравнение (16) переписывается в виде
(1.2.17)
[76, 77].
22
ПРЕДСТАВЛЕНИЕ О ПРОСТЕЙШИХ ДЕФЕКТАХ
[ГЛ. 1
Основные компоненты энергии кристалла: кулоиов-екая энергия
фк = -1-Na^- (1.2.18)
(а — постоянная Маделупга) и энергия отталкпвапия атомных остовов (потенциал Борпа — Майера)
Ф« = В ехр (- ^). (1.2.19)
Параметры в (19) находятся из эксперимента, как и в случае (13). Имеется квантовомеханическая теория Лев-дипа [78], обосновывающая полуэмнирическую теорию Борна — Майера и определяющая границы ее применимости.
Моделирование кристаллов при помощи аналитических ПМВ приводит к вопросу об устойчивости решеток
в зависимости от учета порядка взаимодействий (парных,
тройных и т. д.). В соответствии с критерием стабильности Борпа [77] решетка стабильна, если квадратичная форма
4-2с«ад (1.2.20)
г
(SHj) — малые смещения, Сц — упругие константы) является положительно определенной.
Аиалпз различных структур с использованием условия (20) проведен в работе [79] применительно к парным потенциалам типа Морзе. Показано, что механическая устойчивость по Борну определяется условием Cn/Cl2 > 1. Отношение Сц/С1г зависит от величины аа (а — параметр жесткости в потенциале Морзе, а — межатомное расстояние) и от типа кристаллической решетки. Оказалось, что в случае ГЦК решеток условие Борна выполняется для всех значений а а, стабильность ОЦК решеток обеспечивается при аа < 4,8.
Определение ПМВ типа Морзе для алмазоподобных кристаллов проведено Свэлином [75, 80]. Рассчитанные на их основе упругие константы хорошо согласуются с данными эксперимента.
Проблема устойчивости ионных кристаллов обсуждается в [81]. Во многих случаях устойчивость ионных
РАСЧЕТ ЭЛЕКТРОННОЙ СТРУКТУРЫ ДЕФЕКТОВ
23
структур, и в частности ЩГК, достигается путем учета лишь парных взаимодействий. Использование потенциала Борна — Майера [81] позволяет обосновать формирование решетки типа NaCl у большинства щелочных гало-генидои и исключительное положение кристаллов CsCl, CsBr, Csl. Однако количественное описание структурных переходов под давлением от NaCl к CsCI достижимо лини, с учетом трехчастпчпых взаимодействий между атомами. Вклад в энергию миогочастпчпых взаимодействий резко уменьшается при сближении размеров попов противоположного знака.
Относительная величина полной энергии трехчастичных взаимодействий (по отношению к эпергпп стабильной решетки) лежит в пределах: —1,6 и +3,3% У фтори-дов, —0,8 и +3,6% У хлоридов, —2,2 и +3,5 % У бромидов, —2,6 и +2,3% У нодидов [81].
Использование парных ПМВ, параметры которых определены из эксперимента, привело к хорошим результатам, как в уже упомянутых расчетах, так и во многих других [82, 83]. Как отмечено в [81], ПМВ «представляют собой усредненные взаимодействия между центральным ионом и его соседями из нескольких первых оболочек окружения». Отсюда ПМВ могут эффективно включать как многочастнчные взаимодействия, так п нецент-ральность сил в кристаллах.
ГЛАВА 2
ЭЛЕМЕНТАРНЫЙ акт образования И МИГРАЦИИ ДЕФЕКТОВ § 1. Дефектообразование (общие вопросы)
В классических моделях предполагается, что смещения атомов происходят в результате тепловых флуктуаций. Рассмотрению таких процессов с использованием методов термодинамики и статистики посвящено в настоящее время большое количество работ [1—3]. В L4] дается классификация процессов термофлуктуационного преодоления потенциальных барьеров.
В приближении теплового равновесия точка Р, характеризующая состояние системы в конфигурационном пространстве, в результате тепловых флуктуаций совершает случайные блуждания [39]. Если Q — точка перевала (UiQ) — min QmiiX), то можно записать
з N
U (Р) = U (Q) - a^i + 2 ai*i, (2.1.1)
i=2
где Xi совпадает с направлением пути через перевал, а, > 0.
Многочастичное рассмотрение задачи о прохождении системы через седловую точку впервые проведено Винъ-ярдом [5]. Область конфигураций, отвечающих активированным состояниям, вдоль имеет некоторую протяженность б. Средняя скорость вдоль x, — V,. Тогда время нахождения точки Р в области активированных состояний _
i = 8/Vv (2.1.2)
Пусть т(0) — суммарное время нахождения точки Р в активированных состояниях в интервале времени т.
ДЕФЕКТООБРАЗОВАНИЕ (ОБЩИЕ ВОПРОСЫ)
