Механизмы образования и миграции дефектов в полупроводниках - Вавилов В.С.
Скачать (прямая ссылка):
На самом дело
Ни = Si} (IIк + II и) - Tih (1.2.6)
где
(1.2.7)
Тем не мепее в работах [54—58] РМХ был применен в кластерной модели для расчета зонной структуры и параметров дефектов в алмазных кристаллах Са, Ge, Si. В работе. [55] рассчитывался кластер, состоявший из 70 атомов. Определялись энергетические уровни вакансии и примеси замещения азота в решетке алмаза.
S 2i
ГЛОЧЕТ ЭЛЕКТРОННОЙ ОТГУКТУРЫ ДЕФЕКТОВ
19
Сравнение расчетов для кластеров возрастающих размеров показало, что с увеличением числа атомов в кластере запрещенный промежуток приближается в экспериментальному значению: АЕ = 4,7 эВ. Для 35 атомов было получено АЕ = 9,5 эВ, для 71 атома — АЕ — 7,4 эВ. Были вычислены упругие постоянные, которые также оказались достаточпо близкими к экспериментальным значениям.
Правильные значения энергий локальных уровней были получены лишь с учетом деформации кристалла в связи с эффектом Яна — Теллера. Указанным способом были рассчитаны разнообразные дефектные конфигурации в алмазоподобных кристаллах. В частности, рассмотрены различные варианты образования комплексов «ТД + + примесь» в Ge и Si [59—61].
В ходе анализа неожиданно оказалось, что энергетически выгодными являются конфигурации, которые ранее вообще не рассматривались. Например, в категорию возможных были включены расщепленные междоузельные конфигурации атома «на связи». Отметим, однако, что грубые приближения, лежащие в основе РМХ, с учетом неоднозначного выбора граничных условий при моделировании кластера, заставляют относиться с осторожностью к вышеупомянутым результатам и соответственно к их использованию для описания активационных процессов в кристаллах [64].
Рассмотрим нз более общих соображений вопрос о границах применимости кластерных моделей [49]. Методом теории возмущений в [62] показано, что при переходе от полубесконечиой решетки к конечной происходит сдвиг уровней энергии одной одномерной зоны,
где е3 — поверхностный барьер, ц — коэффициент затухания потенциала в приповерхностной области [63]. Для одной одномерной зоны
где (а' — а) — изменение кулоновского интеграла на поверхности, р — резонансный интеграл.
2*
Ае ~ е5 ехр (— 2яЛ,’р),
(1.2.8)
р = лг1 [In (а' — ос) — 1п р],
(1.2.9)
20
ПРЕДСТАВЛЕНИЯ О ПРОСТЕЙШИХ ДЕФЕКТАХ [ГЛ. I
Тогда
Р
— есть мера ковалептпостп. а — а ^
Известные методы полуэмпирического подхода к описанию дефектов в кристаллах можно разделить на две группы. К первой относятся квантовохпмическпе методы, в которых заменяются эмпирическими параметрами подлежащие вычислению квантовохимические интегралы. Имеются разные варианты такой замены, которые указаны в [26, 49, 50].
С другой стороны, предпринимаются попытки получения аналитических выражений, описывающих межатомные взаимодействия в двух- или трехчастичном приближении, причем наибольшее распространение получили парные потенциалы межатомных взаимодействий (ПМВ) [74]. Здесь имеются в виду ПМВ, применяющиеся для расчетов равновесных атомных конфигураций [65—68] (вопросы атомных столкновений в [69, 70] не рассматриваются).
В общем случае информация о ПМВ может быть получена из уравнения состояния
pv-a + t + ^+ <1-2-11)
где вириальные коэффициенты А, В, С и т. д. учитывают взаимодействия 0, 1, 2, 3 и т. д. порядков [71]. Например,
В = 2лкТ J i?2 (1 - e-u/kT) dR, (1.2.12)
содержащий потенциал взаимодействия U, учитывает парные взаимодействия. В случае твердых тел используют для нахождения параметров ПМВ экспериментально определяемые величины: межатомные расстояния, упругие константы [72]. Разрабатываются новые методы исследования уравнения состояния и энергии сцепления твердых тел, в частности, основанные на использовании взрывной ударной волны, радиационных эффектов и взаимодействия тяжелых ионов с кристаллами.
РАСЧЕТ ЭЛЕКТРОННОЙ СТРУКТУРЫ ДЕФЕКТОВ
21
Конкретная реализация этой схемы в применении к металлам выполнена в работе '[73].
Полная энергия кристалла выражается через функцию Морзе:
где D — энергия диссоциации химической связи, [3 — параметр жесткости, R„ — равновесное расстояние. Далее, для определения параметров в (13) используются экспериментальные значения энергии сублимации Us, экстраполированные к Р — О, Т — 0, и экспериментальный параметр сжимаемости
где V/N = Са3, С = 4 или 2 соответственно для ОЦК и ГЦК решеток. Из (14), (15) и (17) находятся D, ^ и R0.
Несмотря на то, что в металлах химическая связь существенно определяется многочастичными эффектами, обусловленными, в частности, корреляциями и обменом в электронном газе, представление энергии когезии в виде (13) привело к хорошим результатам в расчетах свойств многих металлов [73]. Например, используя модель Дебая для записи температурной составляющей свободной энергии и рассчитанные потенциалы Морзе, авторы [73] получили согласующиеся с экспериментом уравнения состояния.
