Механизмы образования и миграции дефектов в полупроводниках - Вавилов В.С.
Скачать (прямая ссылка):
Наряду с исследованиями идеальных кристаллов разрабатывались методы для описания дефектных областей и в первую очередь свойств ТД. При этом наметились два подхода к задачам о дефектах. Первый основан на квазимолекулярном рассмотрении дефектной области, когда ее принадлежность кристаллу учитывается путем введения эффективных параметров (например, эффективного заряда). При втором подходе дефект описывается с помощью кристаллических волновых функций и играет роль локального возмущения идеальной структуры (в виде рассеивающего центра).
В обоих случаях можно выделить две группы методов: основанные на принципах неэмпирического описания (ab initio) и основанные на использовании эмпирических данных (в различной форме и на различных этапах решения задачи). Последние объединяются в группу полу-эмпирических методов (ПЭМ).
ПЭМ часто отдается предпочтение в связи с тем, что они, отступая от «первых принципов», позволяют в ходе расчета компенсировать неполноту рассмотрения введением экспериментальных параметров, эффективно учиты-
14 ПРЕДСТАВЛЕНИЕ О ПРОСТЕЙШИХ ДЕФЕКТАХ [171. 1
вающих совсем незаписанные или некорректно записанные взаимодействия. Кроме того, н ото не мепее ваяшо, применение ПЭМ резко сокращает объем вычислительной работы, позволяя получать результаты и в тех случаях, когда расчеты ab initio практически неосуществимы.
Далее мы будем рассматривать методы расчетов электронной. структуры и равновесных конфигураций ТД. В последнее время для решения этого класса задач были применены неэмпирические методы, которые мы кратко перечислим.
Расчеты ТД аЪ initio. Основным и наиболее последовательным в группе неэмпирпческих методов является метод ССП, примененный Рутаном к расчету молекул в вариапте МО JIKAO [9]. Схема Рутана для своей реализации требует очень большого объема вычислений [10— 13]. Число интегралов, учитывающих электрон-электрон-ные взаимодействия, возрастает примерно, как размерность базиса. Есть, одпако, разные пути достижения необходимой точности расчета при разумном объеме вычислительной работы. Например, в случае слэтеровского базиса точность результата увеличивается как путем расширения базиса, так и путем вариации орбитальной экспоненты а = Z — а (Z — заряд ядра, о — постоянная экранирования) [14—16].
Важное усовершенствование было введено Бойсом [17], применившим в качестве базисных функции Гаусса. В этом случае существенно упрощается вычисление интегралов, что в значительной степени компенсирует необходимость расширения базиса.
В настоящее время выполняются расчеты, в которых реализуются частные варианты указанной схемы. Исследования, проведенные для локальных центров в щелочногалоидных кристаллах (ЩГК), суммированы в монографии Кристофеля [23]. Для ЩГК описание дефектных конфигураций является эффективным в рамках квазимо-лекулярного приближения. Важнейшая задача теории — неэмпирические расчеты адиабатических потенциалов локальных центров, значение которых позволяет перейти к их оптическим и другим свойствам. Изучение электронно-колебательных спектров локальных центров показало, что для детальной расшифровки их природы необходим учет эффекта Яна — Теллера. В последнее ъремя иссле-
РАСЧЕТ ЭЛЕКТРОННОЙ СТРУКТУРЫ ДЕФЕКТОВ
15
довання дефектов в кристаллах (в том числе ЩГК) все чаще проводятся с применением метода псевдопотенциала, о котором будет более подробно сказало ниже.
Квазпмолекулярные расчеты ТД в алмазных решетках были начаты работой Коулсона н Кпрслп [24]. Предполагалось, что при удалении узлового атома сохраняется 5/?3-гпбриднзация одноэлектронных орбит окружающих атомов. Волновые функции такой квазимолекулы записываются в виде слэтеровского детерминанта и далее в приближении Хартрп — Фока рассчитывается энергетический спектр вакансии в алмазе. Указанный расчет существенно базируется на допущении о незначительной деформации решетки и сохранении пространственной ориентации разорванных связей в области вакансии. Расчеты такого характера были повторены Ямагучи п др. [25]. Следует отметить, что последовательные неэмпирическис расчеты вакансии в перечисленных работах не приводили к согласию с экспериментом, что побудило авторов прибегнуть к введению полуэмпирических параметров.
Новые варианты ab initio получили развитие в последнее время. Например, в [18] предложена методика, основанная на разложении одноэлектронных функций энергии в ряд по степеням квазиимпульса. Квазимолекула выбирается в виде расширенной элементарной ячейки Вигнера — Зейтца. Задача сводится к уравнениям типа Рутана и корректно учитывает граничные условия.
Одно из направлений в исследованиях электронной структуры алмазоподобных кристаллов связано с использованием квазимолекуляриых двухцептровых волновых функций-геминалей [19, 20]. На основе антиспмметризо-вапных комбинаций геминалей вариационным методом рассчитаны возбужденные состояния в алмазе. В работах Толпыго и др. [20] записаны и решены самосогласованные уравнения для геминалей. Мелюлектронпое взаимодействие учитывается в пределах одной связи точно, а для разных связей — при помощи самосогласованного потенциала. Самосогласованные уравнения для геминалей получаются из уравнений типа Хартри — Фока, если пренебречь обменными членами и ввести понятие «потенциала связи» [21]. Были получены интересные результаты при рассмотрении основного и возбужденного состояний кристаллов типа алмаза и сфалерита.