Механизмы образования и миграции дефектов в полупроводниках - Вавилов В.С.
Скачать (прямая ссылка):
Различие в поведении диффузии элементов III и Y групп в Si и Ge приписывают обычно различным положениям акцепторных уровней вакансии. Распределение вакансий по зарядовым состояниям определяется следующим выражением:
Nv/K = ехр [ЕР - Е^у/кТ], (2.4.7)
где Ny, Ny — концентрации отрицательных и нейтральных вакансий, причем Ny = Ny + Ny — общая концентрация вакансий, Ег — уровень химического потенциала, Е{у— энергия акцепторного уровня вакансии.
Коэффициент диффузии примесей записывается в общем виде:
D = ^d*f, (2.4.8)
где / — частота перескоков, d — длина скачка (в алмазной решетке d = У~3 а/4), а — постоянная решетки, Е*у — энергия миграции вакансии.
Вероятность того, что примесный атом будет находиться по соседству с вакансией pv, можно разбить на сумму вероятностей нахождения примесного атома рядом с нейтральной Ру и заряженной ру вакансиями, которые можно представить в виде
ру = Z ехр (- AHJkT) Ny, (2.4.9)
ру = Z ехр (- A HJkT) ехр (- AHJkT) Ny, (2.4.10)
где AHs — разность между энергиями образования вакансии в идеальной решетке и вблизи примесного атома,
58
ОБРАЗОВАНИЕ И МИГРАЦИЯ ДЕФЕКТОВ
Ц'Л. 2
А //„ = ±gvgj%d — кулоповская энергия взаимодействия примесного иона и вакансии, gv и gt — заряды вакансии и примесного иона, е — диэлектрическая постоянная кристалла. Принимая во внимание и то, что
№v = ехр (- Elv/kT) охр (5fvA), (2.4.11)
для pv и Pv мо/кно записать
Pv
ъ °хр ~Y ехр
Е,
¦ 4v ~ Mls
MI,.
LlV
Pv
SF *iv.
Z exp —p- exp
kT
MI, + E*v
kT
(2.4.12)
(2.4.13)
.LaKHJi ооразом, получается следующее выражение коэффициента диффузии:
для
?> =
-g- (TV охр
oi’ гМ
iv Г ^iv
ехр
Ef + MIS +
IV
X
кТ
MI,
kT
X
. (2.4.14)
Для удобства сопоставления с экспериментальными данными обычно пользуются отношением коэффициента диффузии примесных атомов А- к коэффициенту самодиффузии ?>сд:
Е±
D
= ехр —
сд
АН,
кТ
1 -f- ехр
J\v
MI^.
кТ
(2.4.15)
В результате может быть получено выражение для коэффициента самодиффузии в зависимости от наличия примесей и структурных дефектов в кристалле. Вносимые примесями и структурными дефектами локальные уровни смещают уровень химического потенциала по сравнению с собственным полупроводником. Учет этого фактора позволяет выразить коэффициент самодиффузии в зависимости от уровня химического потенциала.
При объяснении данных самодиффузии в Si и Ge основная трудность возникает в связи с величиной энтропии самодиффузии. Если использовать экспериментальные значения Е^у, то для S* + 5M получаются значения
КВАНТОВЫЕ ЭФФЕКТЫ В ДИФФУЗИИ АТОМОВ
59
15к и 10,5к для Si и Ge соответственно. Такие значения величины энтропии могут говорить о том, что значительное число атомов должно участвовать в элементарном диффузионном акте, т. е. диффузия идет не по моно- пли диваканспонному механизму, а с участием тривакапспй и т. д.
Однако такое описапие сильно усложнило бы рассмотрение диффузионных процессов. Существует иная возможность описания многочастичного диффузионного акта — это дпффнзуя через механизм сильно ослабленной вакансии и сильно ослабленного междоузлия. В качестве характерной особенности следует отметить сильное влияние уровня легнроваиия на скорость диффузии: при 950°С присутствие 0,1% As увеличивает коэффициент диффузии на порядок по сравнению со зпачением для кристалла, содержащего 0,01 % As. Важен факт пропорциональной зависимости коэффициента диффузии и концентрации дырок в р-Si [76], который был отмечен при диффузии In и Ga в Si.
Выше уже говорилось, что устойчивость ТД в Si и Ge обеспечивается лишь в результате комплексообразования [46]. Диффузия примесей при этом связана с подвижностью комплексов. Возможные комплексы в Si изучены методом ЭПР Уоткинсом [86].
§ 5. Квантовые эффекты в диффузии атомов
В последнее время большой интерес вызывают новые процессы миграции атомов, обусловленные квантовыми эффектами [76—80]. При рассмотрении колебаний кристаллической решетки обычпо предполагается, что в каждом узле решетки находится точно по одному атому, в связи с чем возникает 3г ветвей колебаний (число узлов в элементарной ячейке 3/'). Наличие квантовоме-ханнческого эффекта, связанного с существованием нулевых колебаний, приводит к тому, что предположение об отождествлении узлов и атомов может быть оправдано лишь в случае, когда амплитуда нулевых колебаний мала по сравнению с межатомным расстоянием.
Количественным критерием оценки величины пулевых колебаний служит безразмерный параметр Л — %/а\^Мг, где М — масса атома, ей а — характерные энергия вза-
60
ОБРАЗОВАНИЕ И МИГРАЦИЯ ДЕФЕКТОВ
[ГЛ. 2
имодействия атомов и межатомное расстояние. Для большинства кристаллов величина этого параметра мала, однако при рассмотрении колебаний легких примесных атомов условие малости параметра может нарушаться. Обычный подход к исследованию колебаний в таких кристаллах оказывается неприменимым.
