Механизмы образования и миграции дефектов в полупроводниках - Вавилов В.С.
Скачать (прямая ссылка):
Таким образом, сравнение разных методов в теоретических исследованиях активационных процессов показывает, что их выбор должен быть дифференцированным в соответствии с конкретной задачей.
4*
52
ОБРАЗОВАНИЕ И МИГРАЦИЯ ДЕФЕКТОВ
[ГЛ. 2
Следует отметить трудность, состоящую в отсутствии объективных критериев оценки используемых методов. Не всегда энергии миграции, получающиеся из эксперимента, могут быть однозначно интерпретированы. Как показано в [58, 59], не существует надежных априорных критериев точности квантовохимических решений. В настоящее время развиваются так называемые дефинитные методы, дающие строгие нижние и верхние границы определяемых физических величин. Так, в [60] обсуждаются дефинитные методы, позволяющие, исходя из экспериментальных или теоретических значений одних величин, получать оценки сверху и снизу для других. Однако круг задач, к которым приложимы указанные методы, еще недостаточно широк, и задачи, подобные обсуждаемым, до сих пор не исследовались с этой точки зрения.
Изучение дефектообразования и диффузии требует рассмотрения двух важных вопросов. Первый касается учета релаксации системы при вычислении потенциального барьера. Обычные методы расчета релаксации (градиентные методы в случае квантовохимического рассмотрения) требуют специальной модификации. Вопрос учета релаксации дефектной области при вычислении барьера особенно важен в связи с тем, что именно своеобразный характер релаксации приводит в ряде случаев к принципиально новому элементарному акту атомной миграции.
Второй вопрос тесно связан с первым. Для детального изучения механизмов активационных процессов в кристаллах знания величины Д?/ недостаточно. По определению, A U=US — U0, где U, и U0 — значения потенциальной энергии системы в седловой точке и в исходной равновесной позиции. Однако механизмы атомных перемещений определяются не только экстремальными точками, но и формой потенциального барьера в целом. Отсюда возникает необходимость расчетов потенциального рельефа в ангармонической области.
Оценки формы и величины потенциальных барьеров требуют в связи с изложенным большой осторожности. Ожидать строгих количественных совпадений результатов теории и эксперимента нет оснований. И задача состоит в том, чтобы, учитывая правильно все виды взаимо-
§ 4] МОДЕЛИ ВЫСОКОТЕМПЕРАТУРНОЙ ДИФФУЗИИ
53
действий в дефектной области, выявить те особенности элементарного акта, которые определяются не строгими количественными критериями, а являются качественно достоверными.
§ 4. Теоретические модели высокотемпературной диффузии
Изложению основных представлении о механизмах атомпой миграции в кристаллах посвящено большое количество обзоров и монографий. В них подробно рассмотрены различпые модели диффузии и теоретические методы исследования.
Здесь мы будем интересоваться особенностями диффузии в полупроводниках и ЩГК, хотя многие аспекты при рассмотрении диффузионных процессов одинаково справедливы для всех типов кристаллов.
Выше уже анализировались основные проблемы, возникающие при расчетах потенциальных барьеров и потенциального рельефа в более общем случае. Наибольший интерес вызвали динамическая теория Райса [61] и статистическая теория Винъярда [5].
Изложим кратко основные положения динамической теории. Согласно этой теории смещение атома к седловой точке можно выразить через характеристики нормальных колебаний:
g = 2 a&i2 cos (ant + <p4), (2.4.1)
где Si, со,- и фг — энергия, частота и фаза г-го нормального колебания, at = (2/7lf<B?) !г Qi; Qi — нормированный собственный вектор решетки.
Элементарный акт диффузии произойдет, если смещение достигнет критического значения g0, т. е. энергия должна быть достаточно велика, чтобы выполнялось соотношение
23М/а|»*о, (2.4.2)
а с учетом колебаний седловой точки
21 а&\П! — gs"> go- (2.4.2')
54
ОБРАЗОВАНИЕ И МИГРАЦИЯ ДЕФЕКТОВ
[ГЛ. 2
Частота, с которой сумма (1) достигает критического значения g0, вычисляется по теореме Каца:
— функция Бесселя нулевого порядка. Вероятность перескока, согласно [62], определяется величиной go, зависящей от геометрии кристалла и характера межатомных взаимодействий, а также величинами е<, а,-, ®{, являющимися параметрами фононного спектра.
Коэффициент диффузии имеет вид
где Z — число ближайших соседей мигрирующего атома; v — эффективная частота атомных колебаний; Ф — относительная концентрация вакансий в кристалле; U0 — энергия, необходимая для смещения диффундирующего атома на величину g0; Uj — энергия, необходимая для смещения /-го соседнего атома, обеспечивающего прохождение диффундирующим атомам седловой точки; — парная корреляционная функция, учитывающая взаимное расположение к-то и l-то атомов.
Эти первые результаты получили развитие в работах многих авторов.
Глайд [63] и Франклин [64] показали эквивалентность динамической теории Райса и теории Винъярда для гармонической решетки. Франклин ввел также в рассмотрение ангармонические члены и получил, что частота скачков зависит от массы по закону Частоту скач-
