Механизмы образования и миграции дефектов в полупроводниках - Вавилов В.С.
Скачать (прямая ссылка):
атомов в решетках типа алмаза получены на основе схемы Вайзера [48], предложенной применительно к одновалентным ионам. В соответствии с [48] энергия взаимодействия ионов с кристаллом состоит из двух слагаемых: энергии притяя{ения, обусловленного поляризацией решетки, и энергии отталкивания, обусловленного перекрыванием электронных облаков. Если обозначить соответ-
т Н Т
ствующие слагаемые для Н- и Г-междоузлий ип0’л и
Т7 pi
и от , &т представляется в виде
eI = 1 дг/от — ас/Пол I, (2.3.6)
где _______ .
tJJm = U*-UTm, (2.3.7)
At/пол = ^нол - ^пол. (2.3.8)
Конфигурации Н- и Г-междоузлий представлены на рис. 2.11.
Вычисление С/пол проводилось методом Мотта — Литтлтона, пригодным для расчетов ионных структур [49].
Рис. 2.11. Положение тетраэдрического междоузлия Т (а) и гексагонального междоузлия Н (б) в решетке RX цинковой обманки.
В случае Si и Ge было взято ДС/ПОЛ = 0,75 эВ. Отталкивание рассчитывалось в приближении потенциала Борна — Майера:
Д?/от = А ехр (п/р), (2.3.9)
4 В. с. Вавилов и др.
50
ОБРАЗОВАНИЕ И МИГРАЦИЯ ДЕФЕКТОВ
[ГЛ. 2
где А — 0,038 эВ (Si), 0,030 эВ (Ge), — радиус примес-
ного иона, р = 0,33 ¦ 10-8 см. Формулу (6) можно интерпретировать следующим образом. Оказывается, энергия
активации Е]п велика как для очень маленьких, так и для очень больших ионов. В случае ионов промежуточного размера Е]п близка к нулю [46]. Эти соображения легли в основу ионизационно-стимулированных механизмов междоузельиой диффузии [50, 51].
Теория Вайзера во многих случаях плохо согласуется с экспериментом. Например, она предсказывает устойчивое положение Li+ в //-междоузлии кремния, в то время как по данным ЭПР измерений Li+ находится в устойчивом положении в Г-междоузлии. Энергия миграции Li+ получается одинаковой в Si и Ge, что также не соответствует данным эксперимента.
Прежде всего, сомнительна пригодность ионных радиусов для количественных расчетов [54]. Понятие ионного радиуса не определено однозначно [52]. Даже для иопа Li+ можио привести набор различных значений ионпых радиусов, полученных разными авторами: 0,78 (Гольдшмит) [52], 0,60 (Паулинг) [52], 0,68 (Захариасеп) [52], 0,57 (Солт и Коллар) [53].
В [51] рассчитана энергия отталкивания ?70Т методом молекулярных орбиталей. В этом расчете уточнено соотношение между AUот: и At/дол, в результате чего было получено устойчивое положение Li+ в Г-междоузлии. Другие результаты при оценке А ?/от были получены автором [55].
В [47] предполагается нахождение примесных атомов в центре междоузлий и применяется для расчетов А?7Пол теория Мотта — Литтлтона [49]. Поляризуемость вычисляется при помощи уравнения Клаузиуса — Мосоттп с макроскопической диэлектрической постоянной. В расчете принимаются во внимание только диполи, которые рассматривались как геометрические точки. Небольшие уточнения в суммировании привели Ху и Вайзера [47] к существенному изменению величины Д?7ПОл от 0,75 эВ до 0,96 эВ. Наиболее важное упущение теории [47] состоит в том, что в расчете не учтен кристаллический потенциал в междоузельном пространстве. В соответствии с [46] он имеет величину 21,4 эВ для Н- и 17,5 эВ для Т-меж-
§ 3] ТЕРМОФЛУКТУАЦИОННОЕ СМЕЩЕНИЕ АТОМОВ
51
доузлпй (Si). Вряд ли эти значения точны, по несомнеи-но, что (6) должно быть переписано в виде
El = I Шот + ДUKJ> - ДС/1Г0ЛI, (2.3.10)
где Д?7кр — разность кристаллических потенциалов в II-и Г-междоузлиях. Согласно [461 1Д?7кр1 «0,3 эВ.
Приведем результаты расчетов энергии миграции и кремнии, германии и алмазе по мождоузсльпому механизму и данные эксперимента (табл. 2.5).
Таблица 2.5
Значения энергии миграции в алыазоподобных полупроводниках [47]
Эле Энергия миграции, эВ Эле Энергия миграции, эВ
Si Ge Алмаз Si Ge Алмаз
Si 0,51 Na 0,07 0,22
Ge --- 0,44 Na 0,72 ---
С --- --- 0,85 Au 1,55 1,08
Li 0,52 0,57 Ail 0,28 0,49
Li 0,73 0,68 Au 0,39 0,63 *)
Li 0,60 0,52 *)
*) Эксперимент [47].
В известных экспериментальных работах разброс определяемых энергий миграции весьма значителен. Например, для Li+ в Si Ет = 0,79; 0,66; 0,70; 0,63 эВ [46].
Приближения парных ПМВ хороню себя оправдывают в применении к ЩГК. Энергии образования и миграции дефектов рассчитываются по модели Борна с учетом трех основных слагаемых: обусловленного изменением кулоновской энергии при перемещении иона, поляризацией и короткодействующими силами отталкивания.
Например, в [57] для NaCl получено, что Ет и Ет равны 0,85 и 0,90 эВ, экспериментальные значения соответственно 0,80 и 1,06 эВ.