Механизмы образования и миграции дефектов в полупроводниках - Вавилов В.С.
Скачать (прямая ссылка):
§ 3. Термофлуктуационное смещение атомов
Первоначально расчеты активационных процессов в кристаллах проводились на основе теории абсолютных скоростей химических реакций [37], а при расчете элементарного акта использовалось одночастичное приближение. Результат Зинера [37] для частоты перескоков,
Рис. 2.9. Потенциальный рельеф переходов Ps -» V и вакансионного перескока: 1) для скачка Si-*V, 2) P-V.
ОБРАЗОВАНИЕ И МИГРАЦИЯ ДЕФЕКТОВ
1141. 2
полученный на основе указанного подхода, имеет вид
Г = nv схр (—Аа*/кТ). (2.3.1)
Здесь п — число траекторий частицы, v — частота колебаний в начальном состоянии, До* — изотермическая работа при переходе в активированное состояние.
Следующие этапы развития теории были связаны с использованием различных вариантов многочастпчпого приближения. Начало этим исследованиям положено работой Випъярда [5]. Его результат:
3N 3N —1
г = И П Vi exp (Ао'/кТ) П (2.3.2)
г—1 г—1
где Vf — частоты ЗЛ^-нормальных колебаний атомов н рап-f
новесии, Vi — в активированном состоянии, До — разность свободных энергий в седловои точке и в равновесии без вклада, относящегося к колебательным степеням свободы.
Выражения (1) и (2) для частоты перескоков содержат статистическую вероятность элементарного акта W, определяемую величиной энергетического барьера для перехода системы из равновесного положения в седловую точку:
W = ехр (—Аа'/кТ). (2.3.3)
С учетом
До' — АН — Т AS (2.3.4)
имеем
W - ехр (ДS/к) ехр (ДН/кТ), (2.3.5)
где AS — изменение энтропии, связанное с переходом системы в активированное состояние, ДII — энтальпия активации, определяющая величину потенциального барьера AU.
В исследованиях механизмов дефектообразования и диффузии большое значение имеет определение энергии активации AU. Задача теоретического нахождения AU сводится к вычислению разности потенциальных энергий ядер в седловой точке и в исходном равновесном положении с учетом релаксации системы. Проведено большое количество таких расчетов для всех типов твердых тел. Приведем некоторые примеры.
§ 3] ТЕРМОФЛУКТУАЦИОННОЕ СМЕЩЕНИЕ АТОМОВ
47
Энергия миграции Ет вакансии в кубических кристаллах вычислена в работе [40]. Потенциалы межатомных взаимодействий (ПМВ) типа Морзе применимы для
в)
Рис. 2.10. о). Схема образования вакансий в алмазоподобном кристалле, б). Схема миграции вакансии в алмазоподобном кристалле (rf0—длина нормальной связи, о з 4 — электроны),
расчета Ет в алмазоподобных полупроводниках Свэли ном [41]. Одновременно рассчитывалась и энергия образования вакансии EJ. Схема образования вакансии и ее миграции в решетке типа алмаза показана на рис. 2.10. Например, Щ может складываться из энергии разрыва
48 ОБРАЗОВАНИЕ И МИГРАЦИЯ ДЕФЕКТОВ [ГЛ. 2
четырех связей, энергии закрепления атома на поверхности (воссоздания двух связей), энергии регибридизации связей в окрестности вакансии.
Предпринимались попытки улучшить результаты Свэ-лина путем более строгого расчета релаксации [42], исправления величины D (энергии диссоциации) с учетом перехода sp3 szpz ц введения в потенциал Морзе угловой зависимости [43]. Существенных отличий от результатов Свэлина, однако, ие было получено.
В работе [44] расчеты Ej и Ет для алмазоподобных кристаллов выполнены методом псевдопотенциала. Было применено Г-матричное приближение [45] и рассчитана полная электронная энергия кристалла без дефекта и при наличии дефекта Ud. Таким образом, получено AU = Ud~Ui. Результаты расчетов величин Ej и для алмазоподобных полупроводников приведены в табл. 2.4.
Таблица 2.4
Значения энергии активации и миграции для алиазоподобыых полупроводников
Энергия актива Si Ge Алмаз Литература
ции, эВ
EJ 2,32 2,07 i 'Л1б7. [48]
EJ 2,35 1,97 i --- [42]
Е] 2,13 1,91 13,08 , , [44]
< 1,06 0,95 j Г 2,02 [ [48]
El 1,09 Л 0-98 1,85 2 [44]
Близость результатов, полученных при помощи парных потенциалов и другими методами, в [46] объясняется тем, что в алмазных решетках прохождение седловой точки не сопровождается сильными искажениями дефектной области, а также незначительной ролью электрон-фононных взаимодействий в этих кристаллах. Отсюда следует, что представление точечных дефектов в виде деформированных областей, размеры которых намного превосходят межатомные расстояния, вряд ли правомерно.
ТЕРМОФЛУКТУАЦИОННОЕ СМЕЩЕНИЕ АТОМОВ
49
Интересны результаты расчетов энергии активации для междоузельной диффузии Е1т в алмазных кристаллах. Е%т были рассчитаны в [47] параллельно C.E1/ и El. Но основные результаты по миграции междоузельных
