Механизмы образования и миграции дефектов в полупроводниках - Вавилов В.С.
Скачать (прямая ссылка):
W(e)
Рис. 2.5. Теоретическая зависимость функции вероятности образования дефекта от энергии.
40 ОБРАЗОВАНИЕ И МИГРАЦИЯ ДЕФЕКТОВ [ГЛ. 2
бщах — максимальная энергия, передаваемая при соударении, a W(e)—вероятность того, что атом, получивший энергию е, образует дефект. Функция Wit) является универсальной для каждого кристалла, тогда как daiE, e)/dz зависит от вида и энергии дефектообразующих частиц.
Выражение (18) можно рассматривать как интегральное уравнение для определения Wit) [87]. Используя некоторую физическую модель, Винецкий и др. [87] предложили аппроксимацию величины Wit) и нашли значения аппроксимирующих параметров по экспериментальным значениям ciE) Вавилова и др. для облучаемого электронами германия и Смирнова и др. для облучаемого кремния. Численные значения Wit) по данным [87] приведены на рис. 2.5.
§ 2. Допороговое образование дефектов
Рассмотрим допороговое образование дефектов ударного типа. Пусть в кристалле кремния ионизована К-оболочка (электронный удар, фотоионизация и т. д.). После ионизации TsT-оболочки с некоторой вероятностью происходят оже-переходы (рис. 2.6). Связь АА' (см. рис. 2.8) оказывается разорванной, и реализуется перезарядка в соответствии с моделью рис. 2.7, а. Время жизни такого возбужденного состояния « 10~14 с [30].
Под действием силы кулоновского отталкивания атомы А и А' (рис. 2.8) смещаются и в течение времени ^« 10~15 с, как показывает расчет, накапливают импульс, обеспечивающий их ударный выход в междоузлия *).
Расчет проводился на квантовоклассическом кластере методом попарно-аддитивного квантовохимического описания [31].
Разбивая кластер па i групп эквивалентных связей по / связей в каждой группе, энергию системы представляем в виде
я = 2<т«|# (2.2.1)
*) Конечно, релаксация ЭП произойдет задолго до перемещения атома в междоузлие, но здесь важно, чтобы за время накопился импульс, обеспечивающий ударное смещение,
ДОПОРОГОВОЕ ОБРАЗОВАНИЕ ДЕФЕКТОВ
41
Рис. 2.G. Схема оже-переходов (/, II), приводящих к появлению дополнительного заряда остова в Si.
Рис. 2.7. Варианты распределения заряда в результате ионизации и различных оше-переходов: о) связь АА' разорвана и остов А однократно
ионизован. E>Ed (Е — энергия, накопленная в процессе смещения ато-
*
мов А, А')\ б) две связи и остов А однократно ионизованы, Е < Ед’, о) од-
&
нократно ионизован остов А, смещений нет; г) связь разорвана, Е < Е^.
Рис, 2,8, Фрагмент алмазной решетки.
42
ОБРАЗОВАНИЕ И МИГРАЦИЯ ДЕФЕКТОВ
[ГЛ. 2
где — молекулярная орбиталь /-й связи в i-й группе, Н — двухцентровый гамильтониан.
В расчетах используются слэтеровскпе волновые функции с варьируемой орбитальной экспонентой a(R). Угловая часть волновых функций записывается в виде
Yi-SaijY;, (2.2.2)
где Yj — угловые части s- и /^-функций, а у — гибридные коэффициенты (ГК), которые для искаженных структур определяются из условий ортонорыировки и наибольшего перекрывания гибридных орбиталей соседних атомов.
В ходе квантовохпмпческого моделирования существенным является выбор шага К. С одной стороны, % определяется условиями скорейшего спуска в градиентном методе, с другой стороны,—зависимостью a{R) [32].
Схема расчета позволяет получить для всех неэквивалентных связей зависимость их энергий от межатомных расстояний и угловых отклонений (эффективные адиабатические потенциалы (ЭАП) связей). В каждом конкретном случае на основании проведенных расчетов ЭАП выбирается определенный способ описания неэквивалентных связей в дефектной области для исследования процессов ЭВ СА. Эти процессы рассчитываются путем замены отдельных групп невозбужденпых связей, прилегающих к дефекту, возбужденными. «Локализация» ЭВ проводится на связях, для которых энергия кластера (1) минимальна. Таким образом, находятся метастабильные состояния системы при наличии локализованных ЭВ и изучаются перестройки атомных конфигураций в этих состояниях.
На ЭВМ могут решаться задачи двух типов. В случае вариационного метода построения потенциального рельефа (первый тип) отсутствует развертка процесса во времени и вероятностные оценки должпы производиться независимо. Временные границы определяются в таких задачах для разделения процессов атомных смещений на адиабатические и неадиабатические.
Второй тип задач (динамические) сводится к численному интегрированию уравнений движения. В кластере две внутренние координационные сферы (17 атомов) описываются квантовомеханически в двухцентровом приближении. Внешние сферы описываются при помощи клас-
ДОПОРОГОВОЕ ОБРАЗОВАНИЕ ДЕФЕКТОВ
43
сических потенциалов типа Морзе. При описании квантового ядра кластера учитываются особенности геометрии дефектной области с целью обеспечения максимальной компактности вычислений. Энергия (1) переписывается в виде
