Функциональные методы в квантовой теорию поля и статистике - Васильев А.Н.
Скачать (прямая ссылка):
Глава IV. ЕВКЛИДОВА ТЕОРИЯ ПОЛЯ . ... 133 § 1. Евклидов разворот......... —
1. Определения (133). 2. Формальный евклидов разворот функционала действия (134)^3. Евклидов разворот функций Грина (135). 4. Свойства полей <р и действия 5е (<р) (137). 5. Разворот группы Лоренца в O4 (138). 6. Примеры (140).
§ 2. Представления функциональными интегралами . . .142 § 3. Свойства выпуклости . .....146
1. Квазивероятностные теории (146). 2. Выпуклость и спектральные представления (148).
Глава V. СТАТИСТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА . " . 151 § 1. Квантовая статистика полевых систем.....—
1. Определения (151). 2. Свободная теория (153). 3. Среднее значение оператора в N-форме (154). 4. Диаграммные представления статсуммы и функций Грина (157). 5. Периодические продолжения функций Грина (157). 6. Представления функциональными интегралами (160). 7. Предельный переход к нулевой температуре (161). 8. Формула Фейнмана — Каца (162). 9. Свойства** выпуклости (163). 10. Выпуклость логарифма статсуммы (165). 11. Представление статсуммы свободной теории функциональным интегралом (166).
§ 2. Решеточные спиновые системы . . . . . . .169
1. Модель Изинга (169). 2. Квантовый ферромагнетик Гайзенберга (171).
§ 3. Классический неидеальный газ . . . . . . .173
1. Газ с парными силами (173). 2. Газ с многочастичными силами (176).
Глава VI. ВАРИАЦИОННЫЕ МЕТОДЫ И ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ
ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЛЕЖАНДРА.....178
§ 1. Фазовые переходы.........—
1. Введение (178). 2. Переход к вариационной задаче в термодинамике (179). 3. Предельный переход к бесконечному объему (184). 4. Особые и критические точки (186). 5. Описание фазовых переходов (188). 6. Критические и голдстоунов-ские флуктуации (191).
§ 2. Преобразования Лежандра производящего функционала связных функций Грина ........ .194
1. Функциональные формулировки вариационного принципа (194). 2. Уравнения движения в связных переменных (200). 3. Уравнения дважения в 1-неприводи-мых переменных (206). 4. Линейные уравнения и их общие решения (210). 5. Итерационное решение уравнений (214). 6. Второе преобразование Лежандра (217). 7. Приближение самосогласованного поля (221). 8. Третье преобразование Лежандра (224). 9. Четвертое преобразование (229). 10. Уравнения стационарности, перенормировка, паркетные графики (236). 11. Свойства симметрии полного преобразования Лежандра, «спонтанное взаимодействие» (239). 12. Энергия основного состояния (243). 13. Устойчивость и свойства выпуклости функциональных преобразований Лежандра (245).
§ 3. Преобразования Лежандра логарифма производящего функционала 5-матрицы ......... 248
1. Определения и общие свойства (248). 2. Классический неидеальный газ, вириаль-ное разложение (253). 3. Модель Изинга (256). 4. Анализ незвездных графиков для модели Изинга (258). 5. Второе преобразование Лежандра для классического газа (264). 6. Уравнения стационарности и приближение самосогласованного поля (271).
ПРИЛОЖЕНИЕ 1. Нестационарная теория возмущений для дискретного уровня ....... . 275
ПРИЛОЖЕНИЕ 2.„ Графики и симметрийные коэффициенты . . 284
Указатель литературы...........287
Предметный указатель....... . . .291
4
ОТ АВТОРА
Эта книга представляет собой существенно переработанный и расширенный курс лекций, читаемых автором в течение ряда лет для специализирующихся по теоретической физике студентов пятого курса физического факультета Ленинградского государственного университета. Она рассчитана на достаточно подготовленного читателя, знакомого с основами квантовой теории поля и статистической физики.
Книга посвящена не физике, как таковой, а ее аппарату. Использованный в заглавии термин „функциональные методы'* обозначает совокупность различных технических приемов, позволяющих перевести квантовомеханический операторный формализм на язык классических объектов — нелинейных функционалов. Этот язык очень удобен для записи характерных для теории поля соотношений, например теорем Вика. Кроме того, он универсален и может быть использован в самых разных разделах теоретической физики: в квантовой теории поля, в евклидовой теории, в квантовой статистике полевых и спиновых систем и в статистике классического неидеального газа.
В главе I последовательно излагается математический аппарат обычной (псевдоевклидовой) квантовой теории поля, в следующих главах этот формализм конкретизируется и обобщается на евклидову теорию и статистическую физику. Короткая гл. III посвящена теории безмассового поля Янга — Миллса, а последняя гл. VI, занимающая около трети общего объема, — вариационным методам и функциональным преобразованиям Лежандра.
Материал глав I, II, IV и V, за исключением некоторых разделов, не нов, хотя его и не найдешь собранным в одном месте. Изложенное в этих главах правильнее всего определить как фольклор современной квантовой теории поля. Разу-
меется, этот фольклор возник не сам собой, а создан трудами множества людей, но я и не пытался составить сколько-нибудь подробный список литературы.
