Функциональные методы в квантовой теорию поля и статистике - Васильев А.Н.
Функциональные методы в квантовой теорию поля и статистике
Автор: Васильев А.Н.Издательство: Ленинград
Год издания: 1976
Страницы: 295
Читать: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121
Скачать:
ЛЕНИНГРАДСКИЙ ОРДЕНА ЛЕНИНА
И ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ
ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени А. А. ЖДАНОВА
А. Н. ВАСИЛЬЕВ
ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ
МЕТОДЫ
В КВАНТОВОЙ
ТЕОРИИ
ПОЛЯ
И СТАТИСТИКЕ
ИЗДАТЕЛЬСТВО
ЛЕНИНГРАДСКОГО УНИВЕРСИТЕТА # ЛЕНИНГРАД 1976
Печатается по постановлению Редакционно-издательского совета Ленинградского университета
УДК 530.145
Васильев А.Н. Функциональные методы в квантовой теорию поля и статистике. Л., Изд-во Ленингр. ун-та, 1976. 295 с.
Монография представляет собой систематическое введение в аппарат квантовой теории поля и характерную для него функциональную технику — представления различных величин функционалами и функциональными интегралами, уравнения в вариационных производных и т. д. В ней подчеркивается единство этого аппарата для совершенно различных разделов теоретической физики: обычной квантовой механики, квантовой механики в представлении вторичного квантования, релятивистской квантовой теории поля, евклидовой теории поля, квантовой статистики для конечных температур и классической статистики неідеального газа и спиновых систем.
Книга рассчитана на читателей, знакомых с основами квантовой механики, теории поля и статистики. Ил.— 1, бпблиогр. — 87 назв.
Рецензенты: докт. физ.-мат. наук, проф. Л. Д. Фаддеев (Ленинградское отделение Математического ин-та им. В. А. Стек-лова АН СССР), канд. физ.-мат. наук В. А. Франке (Ленинградский государственный университет им. А. А. Жданова, кафедра теории ядра и элементарных частиц).
20302, 20402—114 076 (02)-76
89—76
Издательство Ленинградско: о университета, 1976 г.
ОГЛАВЛЕНИЕ
От автора .............
Глава I. ОБЩИЙ ФОРМАЛИЗМ ТЕОРИИ ПОЛЯ ....
§ 1. Поля и свертки..........
Каноническое квантование (7). 2. Классическая свободная теория (9). 3. Анти-коммутирующие поля (10). 4. Нормальное произведение операторов свободного поля (13).
§ 2. Функциональные формулировки теорем Вика
1. Теорема Вика для простого произведения (15). 2. Sym - и 7-произведения (18). 3* Теорема Вика для симметричных произведений (20). 4. Формулы приведения для операторных функционалов (23). 5. Виковское и дайсоновское Т-произведе-ния (25).
§ 3. 5-матрица и функции Грина.......
1. Определения (27). 2. Переход к представлению взаимодействия в операторе развития (28). 3. Переход к представлению взаимодействия для функций Грина (30). 4. Взаимодействие, содержащее производные поля по времени (34). 5. Про,-изводящие функционалы ^-матрицы и функций Грина (37).
§ 4. Диаграммы ...........
1, Теория возмущений (39). 2. Некоторые понятия теории графов (40). 3. Симмет-рийные коэффициенты (41). 4. Рекуррентное соотношение для симметрийных коэффициентов (42). 5. Переход к майеровским графам для экспоненциального взаимодействия (43). 6. Графы для взаимодействия типа Юкавы (44). 7. Графы для парного взаимодействия (48). 8. Связность логарифма R (?) (49). 9. Графы для функций Грина (51).
§ 5. Унитарность S-матрицы........
1. Операция сопряжения (54). 2. Формальная унитарность S-матрицы вне поверхности масс (55).
§ 6. Функциональные интегралы........
1. Гауссовы интегралы (58). 2. Интегралы на грассмановой алгебре (61). 3. Гауссовы интегралы на грассмановой алгебре (63). 4. Гауссовы интегралы е теории поля (64). 5. Представления производящих функционалов 6-матрицы и функций Грина функциональными интегралами (67). 6. Метод стационарной фазы (69). 7. Теорема Доминисиса—Энглерта (71).
§ 7. Уравнения в вариационных производных .....
1. Уравнения Швингера (72). 2. Линейные уравнения для связных функций Грина (75). 3. Общий метод вывода уравнений (75). 4. Итерационное решение уравнений (78).
§ S. 1-неприводимые функции Грина ......
1. Определения (81). 2. Уравнения движения для Г (83). 3. Итерационное решение уравнений, доказательство 1-неприводимости (84).
§ 9. Ренормировочные преобразования.....
§ 10. Аномальные функции Грина, спонтанное нарушение симметрии
Глава II. КОНКРЕТНЫЕ СИСТЕМЫ.......
§ 2. Квантовая механика.........
1. Осциллятор (93). 2. Свободная Частица (94).
§ 2. Нерелятивистская теория поля .......
1. Квантовый бозе- или ферми-газ (102). 2. Атом (103). 3. Электроны в твердом теле, фоионы (104).
§ 3. Релятивистская теория поля .......
§ 4. Интегральные представления амплитуды перехода .
§ 5. Пространство E(A) для различных систем . . . .
§ 6. Функциональные интегралы по фазовому пространству .
Глава III. БЕЗМАССОВОЕ ПОЛЕ ЯНГА —МИЛЛСА .
§ 1. Квантование поля Янга — Миллса .......
1. Классическая теория (119). 2. Общий рецепт квантования (120). 3. Теория возмущений для калибровок пВ + с = 0 (123). 4. Обобщенная фейнмаповская калибровка (126). 5. Производящий функционал б'-матрицы (126).
§ 2. Калибровочная инвариантность........128
1. Тождества Ворда — Славнова (128). 2. Поперечность и калибровочная инвариантность S -матрицы в электродинамике (128). 3. Поперечность и калибровочная инвариантность S -матрицы на поверхности масс для поля Янга — Миллса (131).
