Математическая статистика - Варден Б.Л.
Скачать (прямая ссылка):
распределения
Уровень значимости 5%
Уровень значимости 1(
точная
граница
асимптоти-
ческая
граница
отно-
шение
точная
граница
5
8
10
20
40
50
0,5094
0,4096
0,3687
0,2647
0,1891
0,1696
0,5473
0,4327
0,3870
0,2737
0,1935
0,1731
1,074
1,056
1,050
1,034
1,023
1,021
0,6271
0,5065
0,4566
0,3285
0,2350
0,2107
асимптоти-
ческая
граница
отно-
шение
0,6786
0,5365
0,4799
0,3393
0,2399
0,2146
1,082
1,059
1,051
1,033
1,02!
1,019
При п > 50 следует применять асимптотическую границу
-In J3
2п
(Р — заданный уровень значимости),
для которой истинный коэффициент доверия несколько больше заданной величины 1 —р. Асимптотические границы, указанные в таблице, можно даже уменьшить на 1/(6тг) и при этом коэффициент доверия по-прежнему не будет превосходить 1 —р. Таким образом, применение асимптотических границ лишь увеличивает надежность критерия.
Таблица 4 заимствована из статьи: Birnbaum Z. W. and Tingey F. H., One-sided confidence contours for probability distribution functions, Ann. Math. Statist., 22 (1959) 595.
407
Таблица 5
Критерий А. Н. Колмогорова. Точиые и асимптотические границы для верхней грани модуля разности истинной и эмпирической функций
распределения
Уровень значимости 5% Уровень значимости 1%
n точная асимпто отно точная асимпто отно
граница тическая шение граннца тическая шение
граница граница
5 0,5633 0,6074 1,078 0,6685 0,7279 1,089
10 0,4087 0,4295 1,051 0,4864 0,5147 1,058
15 0,3375 0,3507 1,039 0,4042 0,4202 1,040
20 0,2939 0,3037 1,033 0,3524 0,3639 1,033
25 0,2639 0,2716 1,029 0,3165 0,3255 1,028
30 0,2417 0,2480 1,026 0,2898 0,2972 1,025
40 0,2101 0,2147 1,022 0,2521 0,2574 1,021
50 0,1884 0,1921 1,019 0,2260 0,2302 1,018
60 0,1723 0,1753 1,018 0,2067 0,2101 1,016
70 0,1597 0,1623 1,016 0,1917 0,1945 1,015
80 0,1496 0,1518 1,015 0,1795 0,1820 1,014
90 0,1412 0,1432 1,014
100 0,1340 0,1358 1,013
При 71 > 100 следует применять асимптотические границы
0,05
1,36
У п
^0,01 —
1,63
уг'
для которых истинные коэффициенты доверия несколько больше заданных величин 0,95 и 0,99 соответственно. Асимптотические границы, указанные в таблице, можно даже уменьшить на 1/(6га) и при этом коэффициенты доверия по-прежнему не будут превосходить 1 — /3. Таким образом, применение асимптотических границ лишь увеличивает надежность критерия.
Таблица 5 заимствована из статьи: Birnbaum Z. W.,Numerical tabulation of the distribution of Kolmogorov’s statistic, J. Amer. Statist. Assoc., 47 (1952) 431.
408
Таблица 6
Доверительные границы для х2 с/ степенями свободы
/ 5% 1 % 0,1 % / 5% l % 0,1 %
1 3,84 6,63 10,8 26 38,9 45,6 54,1
2 5,99 9,21 13,8 27 40,1 47,0 55,5
3 7,81 11,3 16,3 28 41,3 48,3 56,9
4 9,49 13,3 18,5 29 42,6 49,6 58,3
5 11,1 15,1 20,5 30 43,8 50,9 59,7
6 12,6 16,8 22,5 31 45,0 52,2 61,1
7 14,1 18,5 24,3 32 46,2 53,5 62,5
8 15,5 20,1 26,1 33 47,4 54,8 63,9
9 16,9 21,7 '27,9 34 48,6 56,1 65,2
10 18,3 23,2 29,6 35 49,8 57,3 66,6
11 19,7 24,7 31,3 36 51,0 58,6 68,0
12 21,0 26,2 32,9 37 52,2 59,9 69,3
13 22,4 27,7 34,5 38 53,4 61,2 70,7
14 23,7 29,1 36,1 39 54,6 62,4 72,1
15 25,0 30,6 37,7 40 55,8 63,7 73,4
16 26,3 32,0 39,3 41 56,9 65,0 74,7
17 27,6 33,4 40,8 42 58,1 66,2 76,1
18 28,9 34,8 42,3 43 59,3 67,5 77,4
19 30,1 36,2 43,8 44 60,5 68,7 78,7
20 31,4 37,6 45,3 45 61,7 70,0 80,1
21 32,7 38,9 46,8 46 62,8 71,2 81,4
22 33,9 40,3 48,3 47 64,0 72,4 82,7
23 35,2 41,6 49,7 48 65,2 73,7 84,0
24 36,4 43,0 51,2 49 66,3 74,9 85,4
25 37,7 44,3 52,6 50 67,5 76,2 86,7
Таблицы 6 и 7 заимствованы из сборника: Ilald A., Statistical Tables and Formulas, John Wiley and Sons, New York, 1952. Три значения в последнем столбце таблицы 7 исправлены согласно данным, указанным в таблице 12 сборника: Pearson Е. S. and Hartley П. О., Biometrika, Tables for Statisticians, vol. 1.
