Математическая статистика - Варден Б.Л.
Скачать (прямая ссылка):
Для того чтобы исследовать, какие из наследственных признаков ведут себя нерегулярно и имеются ли сцепленные признаки, мы, следуя Фишеру, разложим <}бщую величину х2 иа составные части, соответствующие отдельным наследственным признакам и парам признаков. Тогда будет видно, какие составные части особенно велики.
1 Gregory, de Winton and Bateson, Genetics of Primula Sinensis, J. of Genetics, 13 (1923), 236. Статистический анализ излагается по книге Fisher К. A., Statist. Methods for Research Workers, 11 ed., Ex. 16, p. 101. (Терминология и основные понятия объяснены в примере 32, § 46, где шла речь о двойных гибридах. — Прим. перев.)
1 Семейства 54, 55, 58 и 59 из этой таблицы исключены, так как числа, указанные Фишером, не совпадают с теми данными, которые указаны в
журнале — J. of Genetics, 13.
288 Гл. XI. Проверка гипотез с помощью статистических критериев
Если ха — наблюденные количества в одном семействе х = п),
то для этого семейства
-п 8
С помощью ортогонального преобразования вместо х8 введем
новые переменные ух,. . уа таким образом, чтобы величина ух У8 равнялась разности между числом потомков вида СЬ и числом .потомков вида ch:
Ух У 8 = Zy = хг -(- х2 + х3 -)- х4 — хъ — ха — хч — ха. (СЬ)
Точно так же определяются у2 , у3, соответствующие наследственным признакам G — g и W -— w:
Уг У’8 — z2 = Xj + х2 — х8 — х4 + хъ + х6 — х1 — х„, (G)
Уз У8 = г3 — Xl — х? 4- х3 — xt 4- х6 — хв + х1 — xs. (W)
Следующая переменная yt соответствует парному признаку (GW, gw) — (gw, Gw):
Vt У8 = z4 = xj — x2 — x3 4- x4 4- xs — xe — x, 4- xa. (GW)
Если наследственные признаки G — g и W — w не связаны, то математи-
ческое ожидание z4 должно быть равно нулю.
Аналогично определяются z6 и ze:
у5 У8 = z5 = Хх — х2 4- Хз — xt — хв -1- хе — х7 4- ха, (ChW)
Уг У8 = s8 = Хх 4- х2 — х3 — х4 — х6 — х„ + х7 4- ха. (ChG)
Для того чтобы ортогональное преобразование было полным, нужно ввести еще две переменные:
i/7 У8 = Z, = Хх — Хг — Х3 4- Х4 — Х5 4- Х6 4- X, — Ж8,
У а У^ = z8 = хх 4- х2 4" ха 4" ха хв 4" xt х7 4" ха.
Величина z, не имеет сколько-нибудь простого биологического истолкования; га = п —• количество растений в семействе.
Практически, для того чтобы избежать деления на \8, все вычисления проводят, конечно, с величинами г, а не с у. Величина хг выражается через 2,-следующим образом:
8 f _ пг, 1 . 1 , 1 2
хг = - у v = • -(2z= -Ei + • • • + -z’ •
п 81 п п п
Эта формула представляет собой разложение 1,а составные части, о которых говорилось выше. Каждая случайная величина zk распределена приближенно нормально с нулевым средним и дисперсией п. Следовательно, каждое слагаемое zfjn распределено приближенно, как х3 с одной степенью свободы. С помощью вычислений получаем для этих слагаемых следующие значения.
$ 56. Применения критерия х2
I
Семейство (Ch) <*з>] (W) (GW) (ChW) (ChG) W Сумма
107 6,72 0,27 3,11 1,82 0,10 0,27 0,27 12,56
110 14,82 1,28 0,82 0,82 0,20 1,28 0 19,22
119 6,26 0,39 0,39 0,17 2,13 0,04 0,70 10,08
121 11,00 0 0 0,36 0,82 0,09 0,09 12,36
122 0,16 6,20 1,09 1,86 0,52 '0,32 7,90 18,05
127 0,61 0,02 0,22 0,61 1,20 0,22 1,98 4,86
129 0,90 1,60 0 0,40 0,10 0,90 0,90 4,80
131 0,17 0,06 0,06 0,06 0,06 0,34 8,45 9,20
132 U, 16 0,79 0,32 0,32 0,06 1,47 0,06 3,18
133 0,22 0,22 4,12 0,02 8,80 0,22 0,61 14,21
135 0,21 3,37 1,32 0,05 0,05 0 0,05 5,05
178 0,26 0,84 0,09 0,09 0,01 0,26 0,50 2,05
Сумма 41,49 15,04 11,54 6,58 14,05 5,41 21,51 115,62
1%-пая граница для отдельного значения равна 6,6 (одна степень свободы), для суммы значений в отдельном столбце — 2G.2 (12 степеней свободы). Соответствующие 5%-ные границы ранны 3,8 и 21,0. Числа, превосходящие 5%-ную границу, выделены в таблице жирным шрифтом. Три наименьших жирных числа — 6,26 в столбце (Ch), 6,20 в столбце (G) и 4,12 в столбце (W) — еще ни о чем не говорят, так как даже в том случае, когда всё в порядке, среди 84 чисел в среднем 4 будут превосходить 5%-ную границу. Все остальные случаи превышения 5%-пой границы сосредоточены в столбцах (Ch), (Ch\\) и (г7). В этих столбцах 1%-ная граница превышается шесть раз, а сумма чисел в столбце (Ch) превосходит даже 0,1 %-ную границу 32,9, Следовательно, признак Ch—ch заведомо ведет себя ненормальным образом, и большая часть отклонений падает именно на этот-признак. Вполне возможно, что признак Ch — eh связан с фактором летальности или неуживчивости.
Сцепления между какими-либо двумя из трех признаков — Ch—oh, G — g и W — w,'по-видимому, не имеется, так как суммы в столбцах (GW), {Ch W) и (Ch G) не особенно велики.
