Системы связи с шумоподобными сигналами - Варакин Л.Е.
Скачать (прямая ссылка):
приемника также не зависит от ширины спектра сигнала. Поскольку
информационные символы в системе связи с ШПС следуют с периодом Т,
энергия каждого ШПС будет Е=РСТ и не будет зависеть от ширины спектра
сигнала.
В дальнейшем используем комплексную огибающую сигнала и ее спектр G(<o),
который связан со спектром сигнала соотношением [4] (см. также гл. 2).
Переход от спектра сигнала g(co) к спектру комплексной огибающей G(co)
эквивалентен переносу Начала координат на рис. 10.4 в точку f=fo=&o/2n.
При ограничении ширины спектра сигнала полосой F (рис. 10.4) минимальное
отношение сигнал-помеха [70]
где коэффициент а2=Е/Ер- отношение полной энергии сигнала к энергии в
полосе F. Из определения (10.67) с помощью (10.71) находим реальную базу
ШПС
Соответственно из (10.69) определяем потери. В [70] приведены значения
реальной базы типовых ШПС.
Идеальный фазоманипулированный сигнал. Под идеальным фазоманипулированным
сигналом (ИФМ) будем подразумевать
g (со) -. - G (и-ш0) при со > 0.
(10.70)
2
) IG (fo)idco ,
(10.71)
(10.72)
206
такой, автокорреляционная функция (АКФ) которого не имеет боковых пиков.
На рис. 10.6 изображена АКФ ИФМ сигнала, описываемая выражением
= f 1-|Т|/Т при |т|<т0, при |т|>т0,
причем то - длительность одиночного импульса, Т - длительность сигнала, а
число импульсов N=T/то.
ИФМ сигналов не существует, но для исследований модель такого сигнала
полезна тем, что с ростом базы реальные ФМ сигналы приближаются к ИФМ,
так как максимальные боковые пики АКФ уменьшаются как 7?max= Kv/N, где v
- постоянная, слабо зависящая от N.
Спектр комплексной огибающей ИФМ сигнала
|G (а>)| =1/2РсАт0 | 1 . (10.73)
сото/2 |
Соответственно реальная база ИФМ сигнала
ВиШ=4Ма2
кл
I
sin*
dx
(10.74)
поскольку база B=2kN, 'k - целое число для принятых обозначений. Интеграл
в (10.74) выражается через суммы и разности интегральных синусов с
аргументами пп, где n=0,k; п, 'k - целые числа.
На рис. 10.7 представлены зависимости BfN=2k и Bmln/N как функции
относительной ширины спектра k=Fx0/2, причем Bmin/N. рассчитана согласно
(10.74). Из рис. 10.7 следует, что реальна" база Bmin с ростом ширины
спектра растет медленнее, чем база В, Следовательно, реальный выигрыш в
помехоустойчивости будет меньше, чем определяемый в соответствии с
(10.2). На рис, 10.8 линия ИФМ изображает зави-
симость потерь b (в дБ) как функцию относительной ширины спектра. Как
видно из рисунка, с ростом F потери уве-
Рис. 10.6. Корреляционная функция идеального ФМ сигнала
Рис. 10.7.
Реальная база ШПС
ИФМ
207
Рис. 10.8. Потери при при- Рис. 10.9. Спектры ДЧ сигналов
еме ШПС
Сигнал Баркера. В качестве примера ФМ сигналов были определены потери для
сигнала Баркера с числом импульсов 11.
Зависимость потерь b на рис. 10.8 изображена кривой В. Потери для сигнала
Баркера больше, чем для ИФМ, так как спектр Баркера более "неравномерен",
чем спектр ИФМ, поскольку имеет провалы при значениях <о = пя/я0, где
п=0, 1, 2...
М-последовательность. В качестве другого примера ФМ сигнала были
определены потери для М-последовательности с числом импульсов W=15.
{Оп}= 1111-11-111-1-11-1-1 -1.
Зависимость потерь Ь на рис. 10.8 изображена кривой М. Потери для М-
последовательности даже больше, чем у сигнала Баркера, так как
"неравномерность" спектра еще более значительна.
Дискретные частотные сигналы (ДЧ) представляют собой последовательность
радиоимпульсов, излучаемых на различных частотах в соответствии с
выбранной кодовой последовательностью. Каждый радиоимпульс занимает
определенное место по времени и по частоте в соответствии с выбранной
кодовой последовательностью. Пусть число радиоимпульсов равно М,
длительность радиоимпульса То=Т/М и расстройка по частоте Fo. Модуль
спектра комплексной огибающей радиоимпульса описывается функцией
Atom) Fq/2 (r)m) Т0/2 208
IG HI -Y2Pc T I. siq>~
I (to-Д
личиваются, что свидетельствует о плохом использовании спектра ФМ
сигналами.
Исследование поведения потерь b при больших k показало [70], что
асимптотически
ь~^[1+^(с+|п[т])+(-1,*й2- <10'75>
где С"0,58-постоянная Эйлера - Маскерони, [2/k]-целая часть числа '/г/2.
Из (10.75) следует, что lirn Ъ-0, т. е. с ростом
k->oo
k потери непрерывно растут.
12 М-1 М
f
а)
М-1 М
где А (От - расстройка между несущей частотой сигнала юо=2я/о и несущей
частотой радиоимпульса <nm, т. е. A<Om=com- к"о, причем т= 1, М.
Взаимное расположение спектров радиоимпульсов может быть двояким, что
отображено на рис. 10.9. В первом случае (рис. 10.9,а) расстройка по
частоте между соседними спектрами F0 - \jT0, во втором случае (рис.
10.9,6) F0 = 2/T0. На рис. 10.9 изображены спектры комплексных огибающих
радиоимпульсов без учета интерференции между ними. Если учитывать
интерференцию между соседними спектрами, обусловленную различными
фазовыми сдвигами между частотными составляющими спектров, то для первого
случая на рис. 10.9,а в середине между соседними спектрами суммарная
спектральная плотность может изменяться от 0 до 4У 2РсТ/п [4], т. е.
