Системы связи с шумоподобными сигналами - Варакин Л.Е.
Скачать (прямая ссылка):
множителя Nh/(Nk+N0) в формуле (10.53). Чем больше отношение Nk0/N0, тем
меньше влияние этого слагаемого и, следо-
201
J |g-(co)|2dw. (10.52)
Суммирование производится по всем k. Имеем
(10.53)
Допустим, что N^No. Тогда
(10.54)
?п= 2! Ek, ь
выражение (10.54) записывается в следующем виде:
(10.55)
(10.56)
(10.57)
вательно, множителя Nh/(Nh'XN0) в (10.53). Это объясняется тем, что с
ростом Nho/No коэффициент передачи фильтра на тех частотах, где есть
узокополосная помеха, в (N0-\-Nk0)/No " Nh0/N0 раз меньше по сравнению с
коэффициентом передачи на тех частотах, где помех нет. Чем больше Nko/N0,
тем меньше влияние тех частотных участков, где есть узкополосные помехи.
К такому оптимальному методу приема будет близок неоптимальный, который
сейчас и рассмотрим.
Допустим, что фильтр согласован с сигналом, принимаемым на фоне белого
шума, а узкополосные помехи вырезаются полностью режекторными фильтрами.
Отношение сигнал-помеха на выходе фильтра
Сравнивая (10.53) и (10.59), замечаем, что разница между ними
определяется множителем Nk/(Nk-\-No) в формуле (10.53). С ростом
отношения Nk/N0 эта разница уменьшается.
Произвольная помеха. Допустим, что фильтр согласован с сигналом в
предположении, что помехой является белый шум, а в действительности
помеха обладает неравномерным спектром ;V((c)), В этом случае отношение
сигнал-помеха
Допустим, что спектр сигнала постоянный в полосе частот W=2nF.
Спектральная плотность сигнала записывается в следующем виде:
Если Е и РП - постоянные величины, то отношение сигнал-помеха
увеличивается с ростом F независимо от вида помехи. Для помехи с
постоянным спектром N0 в полосе сигнала мощность Pn=N0F. Тогда (10.62)
превращается в известное выражение
Отношение сигнал-помеха (10.60) примет наименьшее значение <72min тогда,
когда интеграл примет максимальное.
Минимум имеет место при условии
Условие (10.63) означает, что спектральная плотность наиболее
202
|g(<o)|2dco.
N* л s.
(10.58),
Окончательно имеем
(10.59)
(10.60)
G20=stE/W = E/2 F.
Подставляя (10.61) в (10.60) и учитывая (10.7), находим q* = 2EF/Pa.
(10.61)
(10.62)
q2=2E/N0.
(10.63)
мешающей помехи совпадает по форме с энергетическим спектром сигнала.
Окончательно имеем
(10.64)
Если допустить, что спектр сигнала равномерный в полосе частот F, то
(10.64) сведется к q2min=2E/N0.
Оценим, к каким потерям в отношении сигнал-помеха приводит
неравномерность спектра сигнала. Предположим, что спектр сигнала
сосредоточен в полосе частот от 0 до F, а энергетический спектр сигнала
Здесь I - целое цисло, а и - характеристика неравномерности. Подставляя
(10.65) в (10.64), получаем
Второй множитель в формуле (10.66) определяет потери g2min, обусловленные
неравномерностью спектра сигнала. Если х2=С02 (наихудший случай), то
потери отношения сигнал-помеха составят 1,78 дБ. Отметим, что величина
потерь не зависит от формы спектра сигнала, так как в формулу (10.66) не
входит величина I, определяющая характер изменения спектра (10.65). Это
связано с принятой аппроксимацией спектра сигнала (10.65).
Необходимо отметить, что если сигнал или помеха в согласованном фильтре
подстраиваются друг под друга, то наиболее часто встречающимся на
практике является случай, когда сигнал и помеха обладают равномерными
спектрами в од)ной и той же полосе частот.
С точки зрения постановщика помехи необходимо так подстраивать помеху,
чтобы имело место равенство N(a>) =<z|gr(co| (10.48), где а -постоянная
размерная величина. Это равенство определяет характер оптимального
воздействия помехи: сильнее подавлять те спектральные составляющие
сигнала, которые переносят большую часть энергии сигнала. Если помеха
имеет резкий пик в своем спектре, то согласно (10.43^ усиление
согласованного фильтра в области частот пика резко снижается и в этой
области частот согласованный фильтр становится режекторным и исключает
эту мощную часть помехи. Здесь имеется полная аналогия между оптимальным
накоплением с весовыми коэффициентами (10.36) и согласованным фильтром
(10.43). Весовой коэффициент (усиление фильтра) пропорционален сигнальной
составляющей (по напряжению) и обратно пропорционален мощности помехи.
В свою очередь любой "провал" в спектре помехи позволяет согласно (10.43)
увеличить усиление согласованного фильтра и тем самым повысить отношение
сигнал-помеха (10.44). Поэтому система постановщик помехи - приемник
находится в динамическом
Hi2 =G2-f х2 cos (/ со IF).
(10.65)
(10.66)
203
равновесии только тогда, когда спектр сигнала и спектр помехи равномерны.
При этом ни одна из сторон не получает дополнительного выигрыша в
повышении (понижении) помехоустойчивости из-за неравномерности спектра.
Точно такой же результат сде: дует из рассмотрения кривых рис. 10.3,
которые сходятся в точке т=М, т. е. когда помеха действует на все
элементы. Особенно показательно сравнение прямых 3 и 4. Прямая 3
характеризует снижение помехоустойчивости, если помеха воздействует на т
