Системы связи с шумоподобными сигналами - Варакин Л.Е.
Скачать (прямая ссылка):
<?2/СК = [1 + WM) (я\Ы\-1)]-1 • (10.26)
На рис. 10.3 кривыми 1, 2 представлены зависимости (10.26). Кривая 1
соответствует значениям <7о2 = 1, 9i2=0,1, т. е. отношение q02/ql2 = 10,
а кривая - значениям <7о2 = 1, ^i2 = 0,01, т. е. отношение <7o2A?i2 =
100. Из рассмотрения этих кривых следует, что с появлением элементов, на
которые воздействует мощная помеха, суммарное отношение сигнал-помеха
резко падает. С увеличением т/М суммарное отношение сигнал-помеха
стремится к своему предельному значению; q2=Mqii, а кривые 1, 2 на рис.
10.3 к значению qi2/qo2. При т=0 отношение <72/<72тах=1.
194
Формула (10.26) получена при условии, что суммарная дисперсия (мощность)
более сильной помехи увеличивается пропорционально т, 02rnax=mai2, где
c12=const. Положим теперь, что постоянной является суммарная дисперсия
o2i шах мощной помехи, т. е. положим c2i max=const. При этом дисперсия,
приходящаяся на один элемент, равна
ai=°LJm (Ю-27)
и уменьшается с ростом т. Обозначая
9?m."==V>Lax. (10-28),
из (10.26) получаем
9я/Сх = 11 + ("/М) К/Я\mm т-1)]"1. (10.29).
Формула (10.29) справедлива при т= 1, М, так как при т->-0 дисперсия
(10.27) a2i-"-oo. При т = 0 отношение
<?2/<72шах=1, по определению. Положим <72i min= Ю~2, <7о2 = 1, а М -10.
Отношение qo lq2 min= Ю2. При этих данных кривая 3 на рис. 10.3
представляет зависимость (10.29). Как видно из рисунка, распределение
помехи по элементам не имеет особого значения, так как отношение сигнал-
помеха (10.29) остается практически постоянным и малым, а кривая 3 - по
сути дела прямая линия.
Кривые 1, 2, 3 были рассчитаны для случая, когда мощная помеха имела
превышение по мощности в 10-
20 дБ, т. е. такую помеху нельзя признать чрезмерно мощной. Но даже в
этом случае наличие мощной помехи вызывает резкое уменьшение суммарного
отношения сигнал-помеха. Если мощная помеха станет более сильной, то
возрастет ее влияние на уменьшение суммарного отношения сигнал-помеха.
Резкое уменьшение суммарного отношения сигнал-помеха на начальном участке
кривых 1, 2 (рис. 10.3) обусловлено появлением пораженных элементов,
которые в общую сумму (10.20) вносят основную долю шумов с большой
мощностью. Естественно, что если отказаться от линейного накопления и
суммировать напряжения с выходов элементных фильтров с весовыми
коэффициентами, то можно уменьшить влияние пораженных элементов на
суммарное отношение сигнал-помеха. Очевидно, что чем меньше элементное
отношение сигнал-помеха, тем с меньшим весом оно должно входить в общую
сумму. Это случай оптимального линейного накопления. Подобная задача
решена в теории разнесенного приема.
7* 195
Рис. 10.3. Зависимость отношении сигнал-помеха от числа пораженных
элементов ШПС
Оптимальное линейное накопление. При когерентном весовом .накоплении
м
2=2 Фп2п=Уф + ^, (10.30)
п= 1
где фп - весовые коэффициенты, а
м М
У<р=2 Фп^п, фЛп- (10.31), (10.32)
п= 1 "=1
Среднее зМачение rni{z} = ^v, а дисперсия
М2{2}=о?=2 ф2о2 . (10.33)
П=1
Величина
(10-34)
является отношением сигнал-помеха на выходе когерентного весового
сумматора. Подставляя (10.31) и (10.33) в (10.34), получаем
(М \2 I М
ЖФп1/п) / Ж ф'а" ¦ (10-35)
В соответствии с отмеченным ранее, необходимо определить веса фп, которые
максимизируют отношение сигнал-помеха q2 (10.35). Эта задача имеет
следующее решение:
Ф п-УпК. (10.36)
Таким образом, чтобы получить максимум числителя в (10.35), необходимо
выбирать весовые коэффициенты пропорционально сигнальной составляющей и
обратно пропорционально дисперсии (мощности) помеховой составляющей на
выходе элементного согласованного фильтра.
Максимизация числителя в (10.35) влечет за собой максимизацию отношения
сигнал-помеха. Полагая, что условие максимизации (10.36) выполняется,
окончательно получаем
ф2=2 €. (10.37)
п= 1
В этом случае отношение сигнал-помеха равно сумме элементных отношений
сигнал-помеха. Поясним равенство (10.37) тем же простым примером, что и
при линейном накоплении. Допустим, что в m элементах из М элементное
отношение сигнал-помеха равно <7i2, а в М-m элементах <?2о и q2i<qo2.
Подставляя значения qо2, <?i2 в (10.37) и преобразуя полученное
выражение, (находим:
qWL* = 1 ~(m/M) (1 -q\lql). (10.38)
где <72гаах=М<7о2. Зависимость (10.38) изображена на рис. 10.3 прямой 4
для отношения <7o2/<7i2 = Ю. При m=M q2/qi2mzx=zqi2/qo2, т. е.
196
q2=Mq^. С уменьшением отношения qflqo2 отношение (10.38) стремится к
следующему пределу:
9г/Сх = 1-^т1М- (Ю.39)
График зависимости (10.39) изображен на рис. 10.3 прямой 5. Если положить
постоянной суммарную мощность помехи c2i max, то
92/?Lx = 1 -(т/М) (1 - <72min tn/ql) (10.40)
Зависимость (10.40) для значений qo2lq2i min= 100, М=10 представлена
кривой 6 на рис. 10.3 (между прямыми 4 и 5).
10.4. Фильтрация сосредоточенных помех
В § 10.2 было рассмотрено воздействие шумовой помехи, действующей на
произвольный элемент сигнала. Обратимся к воздействию сосредоточенной
шумовой помехи, полностью перекрывающей спектр всего сигнала.
