Системы связи с шумоподобными сигналами - Варакин Л.Е.
Скачать (прямая ссылка):
результат получен для импульсной мощности Р". Поскольку средняя мощность
Рп = РиТц/7'п, то Уо,2= (2РС/РП)Х Х(7'2о/т"7'п). Если период повторения
Тп = То, Fо"1/ти, то
=2P2fio- (10-18)
Оц Ти
Таким образом, выигрыш в отношении сигнал-помеха пропорционален базе В0.
Сравнение действия помех. Будем считать, что средняя мощность источника
помехи ограничена. Это означает, что средняя мощность помехи на входе
приемника также не может превышать некоторого предельного значения.
Поэтому при сравнении действия трех рассмотренных помех положим, что в
формулах (10.14),
(10.16), (10.18) средняя мощность помехи P"=const. Из отмеченных формул
следует, что при p2=const выигрыш в отношении сигнал-помеха, равный
отношению q2ofp2, пропорционален базе элемента Во (в общем случае
пропорционален базе сигнала В). Таким образом, при заданной средней
мощности подавление различных помех за счет увеличения базы примерно
одинаково и пропорционально базе.
Если р2<СВ, то необходимо увеличивать энергию сигнала, т. е. составлять
сигнал из большого числа элементов и осуществлять накопление элементов.
192
В тех случаях, когда узкополосная или импульсная помеха воздействует на
весь сигнал, в формулах (10.16), (10.18) надо заменить базу элемента Во
на базу ШПС В.
10.3. Накопление элементов
Предположим, что сигнал состоит из М элементов. Если действуют помехи,
отличающиеся от гауссовского случайного стационарного процесса с
равномерной спектральной плотностью мощности ("белый" шум), то различные
элементы сигнала могут быть поражены помехами по-разному: одни элементы
могут быть поражены сильнее, другие слабее. Поэтому элементные отношения
сигнал-помеха для различных элементов будут различными. При этом
возникает вопрос, как оптимальным образом принимать сигнал при действии
подобной нестационарной и коррелированной помехи. Чтобы упростить решение
задачи, предположим, во-первых, что элементы сигнала не перекрываются или
по частоте (многочастотные сигналы), или по времени (фазоманипулированные
сшщалы)',, или и по частоте, и по времени (дискретные частотные сигналы).
Это означает, что элементы взаимно-ортогональны. Неперекрыва-ющиеся
элементы можно оптимальным образом обрабатывать с помощью элементных
согласованных фильтров. Сигнальные составляющие на выходе элементных
согласованных фильтров из-за ортогональности элементов также будут
ортогональны. Во-вторых, предположим, что составляющие на выходах
элементных согласованных фильтров статистически независимы. Такое
предположение будет иметь место, если помехи являются гауссовскими
случайными процессами из-за ортогональности элементов. В случае
воздействия иных помех их возможной коррелированностью молено пренебречь.
При сделанных предположениях прием каждого элемента характеризуется своим
элементным отношением сигнал-помеха. Подробно вопрос об обработке
элемента рассматривался в предыдущем параграфе. После обработки элементов
по отдельности необходимо определить, как производить суммирование
(накопление) напряжений с выходов элементных согласованных фильтров.
Предположим, что осуществляется прием с полностью известными параметрами.
При этом прием элементов и накопление будут когерентными. Считая
накопление когерентным, остается выяснить, с какими весовыми
коэффициентами необходимо суммировать напряжения с выходов элементных
согласованных фильтров. Сначала рассмотрим случай линейного накопления,
когда эти напряжения суммируются непосредственно без весовых
коэффициентов.
Линейное накопление. Обозначим через zn напряжение на выходе элементного
согласованного фильтра с номером п в момент окончания элемента. Оно равно
сумме сигнальной составляющей Vn и помеховой составляющей т. е. z"=Vn-j-
g". Положим, что среднее значение помехи mi{gn}=0, а ее дисперсия М2{?л}
=ст"2. При этом среднее значение величины mi{z} = Vn, а ее дисперсия
M2{z"} ==о2п.
7-111 193
.Элементное отношение сигнал-помеха
= (Ю.19)
При линейном накоплении на выходе накопителя в момент окончания сигнала
м
*=2 2п=у+|, (Ю.20)'
п-1
где
м м
V = 2 уп. 2 ?"• (Ю.21), (10.22)
п=\ п= 1
Среднее значение (10.20) mi{z} = V, а дисперсия м
ма{г}=2 °п = а2- (10.23)
< П- 1
Равенство (10.23) справедливо при статистической независимости случайных
величин что было предположено ранее. Обычно это имеет место на практике в
большинстве случаев. Отношение сигнал-помеха на выходе линейного
когерентного накопителя равно
92_1
/ М \2 / м
= V"/o*= 2 М / 2 °п (10.24)
\п=1 У / П=1
Проиллюстрируем формулу (10.24) на простом примере. Положим, что все
сигнальные составляющие равды Vo, а дисперсии помехи принимают два
значения а2о и o2i, причем будем считать, что oi2S>Oo2. Предположим, в т
элементах действует помеха с дисперсией tJi2, а в оставшихся М-т - помеха
с дисперсией о02. Соответственно элементные отношения сигнал-помеха
(10.19) равны <7о2= Vo2/o02 и <7i2= Vx2/cri2. Так как qi2<g.qo2, то
обозначим
q2max =Mql (10.25)
Подставляя введенные значения в (10.24) и преобразуя, получаем
