Системы связи с шумоподобными сигналами - Варакин Л.Е.
Скачать (прямая ссылка):
сигнал-помеха q2, дБ на выходе приемников ШИМ - ШПС и ЧМ-ШПС от отношения
сигнал-помеха р2, дБ на входе, построенные в соответствии с (9.11) и
(9.22) (для Во= = 105 - сплошные линии, для В0 = 104 - штриховые, для В0=
103 -
20/>ГдБ
Рис. 9.3. Зависимости отношения сигнал-помеха на выходе приемников ШИМ-
ШПС и ЧМ-ШПС от отношения сигнал-помеха на входе
180
штрих-пунктирные, для Во=102- треугольно-штриховые; для' ШИМ - ШПС -
прямые наклонные линии, для ЧМ-ШПС - вертикально-наклонные линии). Как
следует из сравнения (9.11),. (9.22), выигрыш ЧМ - ШПС перед ШИМ-ШПС
равен 3т2. При т=4 он равен 17 дБ, при /п=10 он равен 25 дБ. Этот выигрыш
имеет место при р2^р2ПОр (9.24). При р2- р2пор отношение 92чм-шпспор =
30/п3, при т = 4 оно равно 33 дБ, а при т= 10 равно 45 дБ. ."¦(
Таким образом, применение ЧМ - ШПС позволяет получить существенный
выигрыш по сравнению с ШИМ - ШПС при одинаковой ширине спектра
результирующего сигнала. Вместе с тем, прием ЧМ - ШПС сопровождается
пороговым эффектом.
9.5. Помехоустойчивость ИКМ-ШПС
Основы передачи и приема символов ИКМ были рассмотрены в гл. 7 при
обсуждении помехоустойчивости m-ичных систем связи. Но при этом не были
рассмотрены ошибки квантования, которые сопровождают процесс
преобразования непрерывного сообщения в ИКМ. Как известно [57], передача
телефонных сообщений с помощью ИКМ сопрвождается ошибками квантования и
ошибками решения. Ошибки квантования вызваны квантованием телефонного
сообщения на т уровней, а ошибки решения определяются возможностью
ошибочного приема кодовой комбинации с вероятностью Рош из-за воздействия
помех. Отношение сигнал-шум по мощности на выходе демодулятора ИКМ [57]
<72 = (т~2 + 2 Рош)-1. (9.25)
Первое слагаемое в знаменателе правой части (9.25) представляет собой
шумы квантования, а второе - шумы решения, нормированные относительно
полезного сигнала на выходе демодулятора. Если 2Рош":т-2, то максимальное
значение отношения сигнал-шум равно <72тах = т2. Однако для этого
необходимо, чтобы помехи на входе демодулятора были малыми. При конечном
(или заданном) отношении сигнал-шум на входе демодулятора существует
оптимальное соотношение между шумами квантования и шумами решения, что
определяет оптимальное число уровней квантования. Это следует из того,
что вероятность ошибки Р ош ЗЭВИСКТ от числа уровней квантования. Поэтому
знаменатель правой части (9.25) зависит от т двояким образом: чем больше
число уровней квантования, тем меньше шумы квантования, но тем больше
шумы решения. Поэтому при заданном числе уровней квантования и существует
оптимальное отношение сигнал-шум на входе демодулятора.
Обозначим через W верхнюю частоту спектра телефонного сообщения.
Соответственно интервал между отсчетами T=l/2W. В m-ичной ИКМ каждый
отсчет передается одним из т возможных ортогональных сигналов
длительностью Т. Будем предпола-
181
тать, что осуществляется некогерентный прием т ортогональных сигналов.
При демодуляции принимается решение о том, какой •сигнал был принят, и на
этом основании восстанавливается от-счетное значение телефонного
сообщения. Вероятность ошибки при некогерентном приеме т ортогональных
сигналов (7.26)
Рош т " ("*-1)/2 ехр (-ft2/2), (9.26)
где отношение сигнал-шум на входе демодулятора
ft2 =РС T/Nn, (9.27)
Рс - мощность сигнала и N" - спектральная плотность мощности шума на
входе демодулятора.
В двоичной ИК1М каждый отсчет телефонного сообщения передается с помощью
кодовой комбинации из k двоичных символов, причем число квантованных
уровней т и k связаны соотношением
т = 2к. (9.28)
Длительность двоичного символа
T2 = T/k, (9.29)
вероятность ошибки при некогерентном приеме двоичных символов (7.18)
РОш2 = 0,5ехр (-h2/2 k), (9.30)
а вероятность ошибки при приеме кодовой комбинации из k двоичных символов
Рошь = 1-(1-Рош2)* "А:Рош2, (9.31)
причем приближенное равенство справедливо при Р0ш2<С1, что должно иметь
место на практике в реальных линиях связи.
Для m-ичной ИКМ, подставляя (9.26) в (9.25), и полагая, что m'fr 1,
получаем
<72 " [тг2 + т ехр (-/г2/2)]-1. (9.32)
Дифференцируя правую часть (9.32) и приравнивая нулю первую производную,
получаем уравнение m3 = 2exp(ft2/2), решение которого определяет
соотношение между оптимальными значениями /Попт и ft2опт. Решая уравнение
относительно ft2, находим ft20nT при заданном т:
Лопт " 2 In (m8/2). (9.33)
Соответственно при заданном ft2
топт " (2 ехр ft2/2)'/3. (9.34)
Подставляя (9.33) в (9.32), получаем оптимальное значение (условный
максимум) отношения сигнал-шум на выходе демодулятора
<7опт т2/3- (9-35)
182
В свою очередь, при подстановке (9.34) в (9.32) получаем
q2nT " 41/3 • 3-1 exp (/i2/3) = 0,53 (exp /iz/3); (9.36)"
правые части (9.35) и (9.36) равны.
Сравнивая (9.35) с (9.25), замечаем, что q20пт наступает при РОШ 771 "
1/т2. Из (9.35) следует, что q20пт меньше в 3 раза (на 5 дБ) <72шах,
существующего при 2P0m что возможно лишь
при /i2^>21n(m3/2). Однако существенное увеличение /г2 приводит к
