Системы связи с шумоподобными сигналами - Варакин Л.Е.
Скачать (прямая ссылка):
обычно имеет место на практике для ШПС с большими базами и ЧМ с
относительно большими индексами модуляции. При таком предположении ширина
спектра ЧМ- ШПС в соответствии со свойствами интеграла свертки (9.14)
177
F " Fmnc+Fhm-
(9.15)
Сигнал "а выходе балансного модулятора приемника будет иметь вид
Ucui(t)u(t-т)v(t) +n(t)u(t-т), где Uc - амплитуда сигнала, т - сдвиг
между ШПС на входе приемника и опорным ШПС, n(t) -помеха. Для устранения
задержки т приемник должен содержать систему поиска и синхронизации ШПС
по времени. В режиме синхронизма т=0 и колебание "а входе СЧД имеет вид
y(t) = Ucv(t) +n(t)u(t), поскольку u2(t) = 1 согласно (9.3).
Поскольку прием ЧМ сигналов сопровождается пороговым эффектом, то
предположим, что отношение сигнал-помеха на входе СЧД больше порогового
значения, которое для простоты положим равным 10 дБ, или равно ему. При
подаче на вход СЧД колебания y(t) мощность сигнальной составляющей на
выходе СЧД Рсвых=К'Ао))2/2. Найдем мощность помехи на выходе СЧД при
воздействии на его входе помехе,вой составляющей ?(0 = =n(t)u(t). Как и в
случае приема ШИМ-ШПС, предположим, что n(t) -нормальный случайный
процесс с нулевым средним и с мощностью Рп в полосе пропускания первых
каскадов приемника, .ширина которой равна ширине спектра ЧМ-ШПС (9.15).
Случайный процесс |"(t) также является нормальным с нулевым средним и с
дисперсией (мощностью) М2{?(^)} = РП. Однако знание мощности помехи на
входе СЧД еще не достаточно. Необходимо знать ее спектр для того, чтобы
определить спектральную плотность мощности в полосе ЧМ сигнала на входе
частотного дискриминатора. Допустим, что n(t) -узкополосный процесс
относительно опорной (промежуточной) частоты го0 с симметричным
равномерным .спектром. Пусть спектральная плотность мощности помехи
Nn=Pn/F. В этом случае корреляционная функция случайного процесса §(f) на
выходе перемдожителя (балансного модулятора)
- корреляционная функция ФМ - ШПС с большой базой, а то - длительность
элементарного импульса ФМ-ШПС. Корреляционная функция (9.16) является
идеализированной, поскольку в ней не учтены боковые пики.
Энергетический спектр случайного процесса §(?) на выходе пе-ремножителя
[55]:
Въ (*) = Д, Ви (т) cos ю0 т,
пг X
где
при 0< |т| <т(
'0>
(9.16)
I Gl И12 = 2 р"1 Ви (т) cos (го-м0) т d т +
о nFx
sirtnFx
_)_ 2РПТ 11П.*Рт ви (т) cos (го + го0) т d х, Q nr т
178
(9.17)
причем первое слагаемое в (9.17) определяет спектр в окрестности частоты
to = соо. а второе - в окрестности частоты со = -"оо-В дальнейшем
(Интерес представляет спектральная плотность в окрестности частоты со0 в
полосе 2Ды. Поскольку 2Дш С 2л^шпс, можно приближенно допустить, что
спектральная плотность мощности в этой полосе постоянна и совпадает со
значением | G i (о)о) |2- Подставляя в (9.17) корреляционную функцию
(9.16) и со ='о)0, находим, что
|G?K)I2=-^ Г- Si (я*) - 1,
F L п п nk J
X
где интегральный -синус Si(x)= j sin z/zdz, a 'k=F%o-
о
При nk^>\, что обычно имеет место на практике, Si(nfc)~ ~ (л/2) - (cos
Ttk)l(nk). Поэтому
•и для приближенных расчетов можно положить, что |Gg((o0)|2= = PJF.
Используя этот результат, можно найти мощность помехи на выходе СЧД Рп
ВЫх = (2n)2P"VP/3PcF.
Учитывая, что Рс вых= (2nAf)2/2, находим, что отношение сигнал-помеха на
выходе СДЧ
^чм-шпс = 3 р2 Вчм та, (9.18)
где [)г=Рс/Рп - отношение сигнал-помеха на входе приемника,
^чм - (9.19)
- коэффициент расширения спектра, т - индекс модуляции
m=AflW. (9.20)
Как следует из (9.18), использование ЧМ с индексом модуляции т приводит к
выигрышу в помехоустойчивости, пропорциональному кубу индекса модуляции
т3, что является естественным для ЧМ [56]. Вместе с тем отличие от
известных формул составляет наличие в (9.18) множителя
р2Вчм, который представляет
собой отношение сигнал-помеха на входе частотного дискриминатора. Поэтому
выигрыш в помехоустойчивости при приеме ЧМ- ШПС начнется с таких
отношений сигнал-помеха на входе р2, при которых отношение сигнал-помеха
Лчм = Р2 Вчм ^ Кор. (9.21)
Положим h2пОр=10, т. е. /12поРдб = Ю дБ.
Для сравнения помехоустойчивости приема ЧМ - ШПС с помехоустойчивостью
приема другими методами, целесообразно выразить отношение сигнал-помеха
(9.18) через коэффициент расширения спектра B0 = F/W. Используя (9.10),
из (9.18) находим
^чм-шпс ^ *>5 р2 В"т2. (9.22)
179
При этом, если В0 = const, т. е. и F=const, то выигрыш в
помехоустойчивости растет как т2.
Определим пороговое отношение сигнал-помеха. Из (9.10), (9.19), (9.20)
находим, что Вчм=В0/2т. Подставляя это выражение в (9.21) и полагая в
правой части равенство, получаем
Р2поР = Л2пор2т/В0. (9.23)
Если /г2пор= Ю дБ, то
Pnop = 20m/fio- (9.24)
Таким образом, чем больше индекс модуляции т, тем больше согласно (9.18),
(9.22) помехоустойчивость приема, но тем выше пороговое отношение сигнал-
помеха на входе р2Пор согласно (9.23), (9.24).
9.4. Сравнение помехоустойчивости ШИМ-ШПС и ЧМ-ШПС
На рис. 9.3 изображены графики помехоустойчивости - зависимости отношения
