Системы связи с шумоподобными сигналами - Варакин Л.Е.
Скачать (прямая ссылка):
Рида - Соломона (РС). При одинаковых длине кода и максимальном числе
исправляемых ошибок эти коды обладают максимальными скоростями [14, 50]
,по сравнению с другими. Оптимальные коды находим в классе разделимых
кодов. Как известно, высокой помехоустойчивостью обладают m-ичиые системы
связи с ШПС. Поэтому целесообразно находить оптимальные коды
применительно
1 Материалы данной главы основаны на совместной работе с Ю. К.
Сальниковым [52].
167
к этим системам. Основные результаты исследований совместного применения
ШПС и корректирующих кодов приведены в [52] *.
Схема системы связи представлена на рис. 7.1: информация от источника ИИ
поступает на вход кодера К в виде последовательности v-ичных символов,
где эти символы сначала группируются по блокам длиной k0. Каждый блок
представляет собой m-ичный символ; где
m=vk°. (8.2)
Затем m-ичные символы группируются по блокам длиной k (рис.
8.1,а), кодируются и на выходе кодера формируется последовательность m-
ичных символов длиной п (рис. 8.1,6), являющаяся кодовой
последовательностью. Ее символы принимают значения из поля GF(vko). Далее
в модуляторе М каждый символ кодовой последовательности модулируется
ортогональными ШПС (рис.
8.1,в) и передается по каналу связи, где действует аддитивная помеха с
равномерной спектральной плотностью мощности в полосе частот приемника.
Число различных ШПС (объем алфавита) равно т.
ШПС
1
ПТ
I
а) к0к/щ = пт
т б)
в)
10
."-'0
щ гп'8 <!<\ 16 к\\( \ \ W J7.5.2) (7.5,1) У
(15,7+) uV (63,555) Д\ шд?,7) у< Л \\\ N \\ W / J
lv \v\A \\ \ \ \\\\
Рис. 8.1. Кодирование и ШПС
Рис. 8.2. Зависимость вероятности ошибки от параметров кодов
Демодулятор представляет собой оптимальный приемник в смысле
максимального .правдоподобия, принимающий решение по каждому т-ичному ШПС
отдельно. С выхода ДМ последовательность т-нчных символов поступает на
декодер (ДК), где принимается решение о каждом блоке m-ичных символов
длиной п. В результате декодирования на выходе ДК формируется
информационная последовательность длиной k, поступающая получателю
информации (ПИ).
168
Помехоустойчивость приведенной системы связи задается в виде
эквивалентной вероятности ошибки на v-ичный информационный символ Pv.
Любой корректирующий код кроме длины кодовой последовательности п и числа
информационных символов k характеризуется скоростью С=к/п. Для разделимых
кодов С при заданном п однозначно определяет его корректирующие свойства.
Используя введенные параметры кода, можно найти длительность Ш-ПС. Пусть
v-ичные символы поступают на вход кодера со скоростью Wv. Если все
символы равновероятны, а скорость передачи информации W задана в двоичных
единицах, то имеет место равенство
Поскольку длительность т-ичного сигнала на входе кодера k0/Wv (рис.
8.1,а), а длительность кодовой последовательности k0k/Wv (рис. 8.1,6), то
длительность т-ичного символа на его выходе или длительность ШПС на
выходе модулятора (рис. 8.1,в)
Вероятность ошибки при некогерентном приеме ШПС определяется формулой
(7.30)
где т определяется согласно (8.2), h?m - по (8.1). Подставляя
(8.3) в (8.1), находим
В системе связи используется код с параметрами п, k, г, т. е. (n, k, г)-
код. Если ошибки в канале возникают независимо, кодовая
последовательность будет декодирована неправильно при появлении любых r+1
и более независимых ошибок. Вероятность ошибки декодирования [14, 50]
где С1п=n\/i\ (п-i)!; Рош определяется согласно (8.4). С другой стороны,
информационная последовательность длиной k принята правильно только
тогда, когда безошибочно приняты все k<k v-ичных символов. Это означает,
что 1-Р0ш=(1-Pv)b',h, откуда при Pv <с 1
W=Wv\og2v.
(8.3)
8.2. Вероятность ошибки
(8.4)
е
h2m = р2 ~~k0C\og2v.
(8.5)
Р = У С1п Р'ш(1-РошГ-1',
Pv~ - V Сп PL(l-Pom)" '•
(8.6)
Зависимости P2=PV от Л2 для случая, когда информация представлена в
двоичном виде v=2, рассчитанные по (8.4), (8.6), приведены на рис. 8.2.
Для каждого из четырех значений т= - (8, 16, 32, 64) зависимости Р2 от й2
рассчитаны для двух РС-кодов. Эти коды имеют соответственно параметры:
(7,5,1), (7,3,2),
(15,11,2), (15,7,4), (31,25,3), (31,27,2), (63,53,5), (63,49,7). Кроме
того, на этом же рисунке приведены зависимости для т-ич,ных систем связи
без кодирования, рассчитанные по формулам (7.26), (7.29):
h2
P2"-^e"^"fc°. (8.7)
4
Из рис. 8.2 видно, что различные коды одной и той же длины дают разные
вероятности ошибок: например, системы связи с кодами (31,25,3) и
(15,11,2) обладают более высокой помехоустойчивостью, чем системы связи с
кодами (31,27,2) и (15,7,4). Отсюда следует, что среди кодов одинаковой
длины существуют оптимальные коды.
8.3. Выбор оптимального кода
Как отмечалось, критерием оптимальности кода является минимум требуемой
полосы частот. Поэтому целесообразно ввести параметр
v==_?"Trlog2V' ,(8-8)
который при заданном р2 полностью определяет полосу частот F. Оптимальные
коды, минимизирующие у, можно найти, подставив
