Системы связи с шумоподобными сигналами - Варакин Л.Е.
Скачать (прямая ссылка):
эквивалентны с точки зрения равенства вероятностей ошибки в одном
двоичном символе. Вероятности Рошг и Рош т определяются или формулой
(7.23), или (7.24) при т=2 и т?= 2.
Сравнение m-ичных систем связи без декодирования и двоичных систем связи
с m-ичным декодированием основано на вычислении вероятности ошибки,
приходящейся на один m-ичный символ. Пусть Рошг - вероятность ошибки при
приеме двоичного символа в двоичной системе связи с m-ичным
декодированием. Вероятность правильного приема одного двоичного символа
равна 1-Рошг. а вероятность правильного приема k двоичных символов равна
(1-Рошг)11, так как она равна вероятности того, что все k символов
приняты правильно. Поэтому вероятность ошибки при приеме k двоичных
символов (одного т-ичного символа)
Рош2 = °-5т(т-1) * рошт-
(7.28)
Рош г = 0,5 т (т-1) 1 Р,
ош т •
(7.29)
(7.30)
165
Вероятность ошибки при приеме m-ичного символа в m-ичной системе связи
обозначим, как и раньше, через Р0ш т- Приравнивая вероятности ошибок
приема к двоичных единиц двоичной и m-ичной системы связи Р'0ш т=Рош т
и подставляя в (7.30), получаем
1 - (1 - Рош^Рош(tm)- (7-31)
Таким образом, если имеет место равенство (7.31), то двоичная система
связи с m-ичным декодированием и т-ичная система связи без декодирования
эквивалентны с точки зрения равенства вероятностей ошибки при приеме
одного m-ичного символа (к двоичных единиц). Если Р0ш2<С1. то из (7.31)
находим
Рошг*(r)^ Речи т ¦ (7.32)
Формула (7.32) определяет эквивалентную вероятность ошибки, приходящуюся
на одну двоичную единицу информации в m-ичнон системе связи. Можно
заметить, что вероятности ошибки, приходящиеся на одну двоичную единицу,
рассчитанные по формулам (7.29), (7.31), (7.32), будут различны. Это
различие определяется следующим. При расчете вероятности ошибки в т-ичной
системе связи с двоичным декодированием было показано, что ошибка в m-
ичном символе приводит лишь к ошибке в части двоичных символов. При
пересчете вероятности ошибки в m-ичной системе связи без декодирования к
вероятности ошибки, приходящейся на один двоичный символ, было положено,
что ошибка в m-ичном символе приводит к ошибке во всех двоичных символах.
На рис. 7.7. представлены кривые вероятностей ошибок Р0Ш2, Рот ш, Р'ошг,
Р'отт, построенные по формулам (7.14), (7.24), (7.28), (7.30).
Аргументом,
как и ранее, является отношение сигнал-шум (7.10), приходящееся на одни
двоичный символ. Из рисунка следует, что т>2 имеют неравенства
Р/0Ш2<^Р от т <Ро ш2> Рош2<Р/ош т, Рош т <Р' ОШ 771 ¦
Из неравенств видно, что наилучшую помехоустойчивость обеспечивает т-
ичная система связи с двоичным декодированием. Особенно это заметно в
области малых отношений сигиал-шум кг. Рисунок 7.7 показывает, что m-
ичиые системы связи обеспечивают большую помехоустойчивость по сравнению
с двоичными системами связи независимо от метода декодирования.
Приведенные в данном параграфе формулы по расчету помехоустойчивости
(вероятностей ошибок) были получены для "белого" шума с равномерной
спектральной плотностью мощности. Эти формулы справедливы и для шума,
ден-
Рнс. 7.7. Сравнение вероятностей ошибок в двоичных и m-ичных системах
связи
166
ствующего только в полосе частот полезного сигнала. Поэтому, заменяя
отношение сигнал-шум h22 (или h2m, или h20) на отношение сигнал-помеха h2
(1.6), получим формулы для расчета помехоустойчивости ШСС с ШПС при
действии шумовой помехи с ограниченной мощностью.
8. СОВМЕСТНОЕ ПРИМЕНЕНИЕ ШПС И КОРРЕКТИРУЮЩИХ КОДОВ1
8.1. Параметры ШСС с ШПС и корректирующими кодами
Как было отмечено в гл. 6 и 7, помехоустойчивость систем связи, в том
числе и IHGC, определяется отношением сигнал-помеха на выходе
согласованного фильтра (коррелятора). При ограниченной мощности помехи
Wm=p 2В, (8.1)
где р2=Рс/Рп-отношение мощности сигнала к мощности помехи на входе
приемника; B=FT - база ШПС; F - ширина спектра ШПС; Т - его длительность;
индекс m означает объем алфавита.
Выбором базы ШПС можно получить значение h2m, при котором достигается
заданная помехоустойчивость. Это особенно важно, когда отношение сигнал-
помеха на .входе приемника мало: Рс/Рп<1. Однако при .высоких .скоростях
передачи информации длительность ШПС мала, и для достижения заданной
помехоустойчивости требуется широкая полоса частот, трудно реализуемая.
Известно [14, 50], что применение корректирующего кодирования позволяет
повысить помехоустойчивость системы связи, поэтому используя
корректирующие коды, можно обеспечить заданную помехоустойчивость при
меньших отношениях сигнал-помеха по сравнению с системой связи без
кодирования. При этом согласно (8.1) информацию .можно передавать в более
узкой полосе частот. В настоящее время известно большое число различных
кодов [14, 50]. Одними из наиболее перспективных с точки зрения
.практического использования являются блоковые коды [51]. Среди этих
кодов отметим разделимые коды с достижимым максимальным расстоянием. К
ним относятся .некоторые коды Боуза - Чоудхури - Хоквингема (БЧХ) и коды
