Системы связи с шумоподобными сигналами - Варакин Л.Е.
Скачать (прямая ссылка):
(7.20) приобретает вид
При т^> 1 множитель т/(т-1)ля1 и ортогональные сигналы обеспечивают такую
же помехоустойчивость, что и симплексные.
1 00
ЯЛ=- |ы7(*) uh{t)dt
(7.18)
не зависит от .номеров j и k и равен R}h = R= - l/(m-1).
(7.19)
Рош(&т. R) = Pom(hmVl-R, О) ,
(7.20)
h2m=PcTm/N0,
Рош(hm, - l/(m- 1))=Р0Ш(У/ш/(т- 1), 0).
(7.22)
6-111
161
При когерентном приеме т ортогональных сигналов вероятность ошибки
определяется отношением:
Рош = 1------ jer-r/* [F(t + V2hm)]m-ldt, (7.23)
у 2л -оо
где F(x) -интеграл вероятности (7.5).
При некогерентном приеме т ортогональных сигналов
"о -(<"+2*2 у2
Р0ш=1-ре I0{V2hmt)(l~e-^)m-idtt (7.24)
О
где 10(х) - модифицированная функция Бесселя нулевого порядка.
Интегралы в (7.23), (7.24) в элементарных функциях не выражаются, но они
достаточно подробно табулированы. Отметим, что при больших т различие
между когерентным и некогерентным приемом незначительно.
При отношении сигнал-шум hm^> 1 известны приближенные формулы:
для когерентного приема из (7.23)
Рош ~(т- 1) [ 1 -F (hm)]; (7.25)
для иокогерентного приема из (7.24)
Рош "?0т-1)/2] exp(~h2m/2). (7.26)
При т = 2 из (7.23), (7.24) получаем точные равенства (7.8) (а - 1) и
(7.14).
На рис. 7.6 представлены кривые вероятности ошибки при когерентном и
некогерентном приемах ортогональных сигналов для т=2 (двоичные СПИ) и
т=64,1024. Для когерентного приема кривые изображены сплошными линиями, а
для некогерентного - штриховыми. Кроме того, для сравнения на рис. 7.6
представлена кривая вероятности ошибки при приеме двух противоположных
сигналов (кривая ФМ, т=2). Кривые рис. 7.6 отображают зависимости
вероятности ошибки от отношения сигнал-шум h2 (7.10), приходящиеся на
одну двоичную единицу информации. Поскольку в формулах (7.23), (7.24)
используется отношение сигнал-шум hm (7.21), то согласно (7.3) можно
заменить hm на h2 по формуле
hm=KV~k=h2\r\og2m. (7.27)
Соотношение (7.27) позволяет рассчитать вероятности ошибки .при любом т
как функции h2. Отметим, что выбор h2 в качестве аргумента при .сравнении
вероятностей ошибок с различным т является наиболее обоснованным, так как
h2 .содержит основные энергетические и информационные характеристики
системы связи: мощность сигнала на входе приемника Рс, которая
пропорциональна мощности передатчика; спектральную плотность мощности
шума No и скорость передачи информации W.
162
Из рис. 7.6 видно, что с увеличением объема алфавита т помехоустойчивость
т-ичной системы связи растет, так как при й2=,const вероятность ошибки
уменьшается. Поскольку т-ичные системы связи обеспечивают большую
помехоустойчивость гари ft2=const, то они дают возможность передавать
информацию с заданной помехоустойчивостью (Р0ш=const) и гари меньшем
значении отношения сигнал-шум Л2.
Рош=const требуемое значение h2 тем меньше, чем больше т.
Таким образом, m-ичные системы связи обеспечивают выигрыш в отношении
сигнал-шум по сравнению с двоичными системами связи. При постоянных
значениях N0 и W выигрыш в отношении сигнал-шум h2 эквивалентен согласно
(7.10) выигрышу в мощности сигнала Рс-Будем называть его выигрышем по
мощности.
Таким образом, m-ичные системы связи являются более помехоустойчивыми,
чем двоичные, а при заданной вероятности ошибки обеспечивают выигрыш по
мощности, поэтому применение в системах связи алфавитов с объемом т>2
имеет практическое значение.
Преимущество m-ичных СПИ но. Оно полностью согласуется с общими
положениями теории информации. Отметим, что приведенный результат (рис.
7.6) по •сути подтверждает основную теорему Шеннона [2] о пропускной
способности канала. Однако в настоящее время известно лишь несколько
примеров систем связи с алфавитами, объем которых т>2. Многочисленные
исследования в теории кодирования не привели пока к реальной возможности
создания СПИ с очень большими алфавитами. Это во многом объясняется
наличием порогового эффекта в m-ичных системах связи.
7.5. Сравнение двоичных и m-ичных систем связи
При сравнении двоичных и m-ичных систем связи необходимо иметь в виду,
что объем алфавита источника п и объем алфавита сигналов т могут быть не
равны между собой. Поэтому в зависимости от соотношения между ними
применяют различные методы декодирования символов sд в символы Sy. С этой
точки зрения двоичные системы связи можно разделить на два класса:
двоичные системы связи без декодирования или просто двоичные системы
связи (m=n=2); двоичные системы связи с я-ичным декодированием (т=2,
п>2).
6* 163
Из рис. 7.6 следует, что при cVuz ? г 3 4 s hz
Рис. 7.6. Вероятности ошибки в т-ичной системе связи
.перед двоичными известно дав-
К первому классу относятся системы связи, в которых двоичные символы
источника информации взаимно независимы и используются получателем
информации .независимо друг от друга. Примером двоичной системы связи
может служить командная радиолиния управления, в которой каждый двоичный
символ поступает по своему адресу. Ко второму классу относятся системы
