Системы связи с шумоподобными сигналами - Варакин Л.Е.
Скачать (прямая ссылка):
оптимальных подсистем, построенных по алгоритму при различных значениях
параметра с0=0, 10, причем каждая подсистема содержит 10 сигналов, а
полный объем такой композиционной системы составит 110 сигналов.
Таблица 5.5. Распределение числа совпадений
Вероятность числа совпадений при [ /. I
т 0 . 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 0,1 0,44 0,47 0,51 0,56 0,59 0,63 0,69 0,75 0,82 0,9
1 0,9 0,31 0,31 0,29 0,25 0,28 0,29 0,25 0,22 0,17 0,1
2 0 0,15 0,15 0,16 0,18 0,12 0,07 0,06 0,03 0,01 0
3 0 0,1 0,07 0,04 0,01 0,01 0,01 0 0 0 0 .
143
Был проведен расчет числа совпадений элементов ЧВМ всех пар сигналов
данной системы с учетом взаимных сдвигов во времени. В табл. 5.5
приведены данные расчета вероятности числа совпадений т при фиксированных
временных сдвигах | Яь J. Аналогичный характер носит распределение
вероятности числа совпадений для любой композиционной системы,
построенной на основе третьего алгоритма табл. 5.4 изменением параметра
со-
5.5. Объем больших систем ДЧ сигналов
В работе [44] был определен объем больших систем фазома-нилулированн ых
сигналов. Используя основы метода, предложенного в [44] и рассмотренного
в [45], можно найти объем больших систем ДЧ сигналов. Корреляционные
функции ДЧ сигналов при дискретных временных сдвигах А, где к - целое
число, -(М- --1, определяются числом совпадений частотных элементов на
частотно-временной плоскости. Если число совпадений равно т, то модуль
корреляционной функции (КФ) R=m/iM.
Среди систем ДЧ сигналов особое место занимают оптимальные системы, у
которых число совпадений между различными парами сигналов при
произвольных временных сдвигах равно 0 или 1. Объем таких оптимальных
систем не превышает числа частотных элементов М, т. е. существенно меньше
базы ДЧ сигналов. Вместе с тем в ряде технических задач необходимо иметь
большие системы ДЧ сигналов, объем которых Ь~^>М2. Поиски таких систем
ведутся в настоящее время, но детерминированные алгоритмы построения еще
неизвестны. Представляет интерес объем большой системы ДЧ сигналов с
заданным числом совпадений [49].
Метод построения системы ДЧ сигналов с заданным числом совпадений
аналогичен методу построения систем фааоманипули-рованных сигналов,
описанному в [44]. Полный код ДЧ сигналов содержит LnK=M\ сигналов.
Выберем случайным образом L<LnK ДЧ сигналов. Рассчитаем все КФ этих
сигналов. Выберем некоторое допустимое число совпадений п, причем Если
чис-
ло совпадений авто- ,и взаимокорреляционной функции (АКФ и ВКФ) превышает
допустимое число совпадений п, то сигналы с такими АКФ и ВКФ удаляются из
первоначальной системы. Таким образом, при помощи подобной операции можно
получить некоторую систему объемом L0<L, причем L0 - случайная величина.
Если ее среднее значение не равно нулю, то такая система должна
существовать. Обозначая через Р вероятность того, что число совпадений
превышает допустимое, можно показать, как это сделано в [44, 45], что
среднее значение объема искомой системы ДЧ сигналов равно
Д^О^бР-1. '(5.43)
Следует отметить, что неравенство (5.43) справедливо при предположении
статистической независимости КФ ДЧ сигналов, входящих в первоначальную
систему. В общем случае это не имеет места. Но при построении большой
системы ДЧ сигналов необ-
144
ходимым условием является малый уровень КФ построенной системы сигналов,
т. е. малое число совпадений т<М, При таком условии можно пренебречь
статистической зависимостью КФ, что и позволяет использовать неравенство
(5.43) для оценки среднего значения объема системы ДЧ сигналов при
заданном числе совпадений.
Вероятность появления т совпадений при заданных числе частотных элементов
М и дискретном временном сдвиге Я определяется следующим выражением в
соответствии с (5.26)
Рм(т, |М)= ,(М-1Ч)!"^|Я|(_1),-----------(Ж-ш-р)1-------^
М\т\ ??0 (х! (М-т-|Я|-ц)!
(5.44)
где число совпадений т удовлетворяет 'неравенству О^т^М- - |Я|, а модуль
дискретного временного сдвига |Я|=0, М-1. Формула (5.44) соответствует
апериодическим КФ.
Положим, что дискретные временные сдвиги равновероятны, а вероятность их
появления равна 1/(2М-1), где 2М-1 - число дискретных временных сдвигов.
Безусловная вероятность появления т совпадений в апериодической КФ
М-1 1
Рм(т, ОН 2 ? рм(т, \k\)
Рм(т) 1
2М- 1
k=0
(5.45)
Вероятность того, что число совпадений т не превысит п,
Рп=Р{т<л}=? Рм(т). (5.46)
т=0
Соответственно вероятность превышения
Р = 1-Рп. (5.47)
Приближенная аналитическая оценка вероятности 1 е-1 ем Г. М-'+'е"]
("4-1)! ММ! L (га+1)! J' (б-48^
При М>п второе слагаемое в квадратных скобках выражения (5.48) много
меньше единицы, поэтому
Рп ~ 1 ("4-1)! ~МмГ' (5.49)
При Л1^>л>1 третье слагаемое много меньше второго, что можно показать,
используя формулу Стирлинга для факториала ML Подставляя (5.49) в (5.47),
получаем
Г0> 025(л 4- 1)! ММ! [ММ!е"1 4- (п-f 1)! емП*• (5.50)
В квадратных скобках неравенства (5.50) первое слагаемое всегда много
больше второго при М^>п> 1. Пренебрегая вторым слагаемым, получаем
